2022年新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答2 .pdf

《2022年新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答2 .pdf（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 1页共 25 页）新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答第一章导数及其应用31 变化率与导数练习（P6）在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1和 3. 它说明在第 3 h附近，原油温度大约以 1 h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 h 的速率上升 . 练习（P8）函数( )h t 在3tt 附近单调递增， 在4tt 附近单调递增 . 并且，函数( )h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢 . 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9）函数33()4Vr V(05)V的图象为根据图象，估算出(0.6)0.

2、3r，(1.2)0.2r. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 1.1 A 组（P10）1、在0t 处，虽然1020()()W tWt，然而10102020()()( )()W tW ttW tWtttt. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1)4.93.3hhthttt，所以，(1)3.3h. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 2页共

3、 25 页）这说明运动员在1ts 附近以 3.3 ms 的速度下降 . 3、物体在第 5 s的瞬时速度就是函数( )s t 在5t时的导数 . (5)(5)10sststtt，所以，(5)10s. 因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 ms，它在第 5 s的动能213 101502kEJ. 4、设车轮转动的角度为，时间为t，则2(0)ktt. 由题意可知，当0.8t时，2. 所以258k，于是2258t . 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数( ) t 在3.2t时的导数 . (3.2)(3.2)25208tttt，所以(3.2)20. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬

4、时角速度为201s. 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数( )f x 在5x处切线的斜率大于零， 所以函数在5x附近单调递增 . 同理可得，函数( )f x 在4x，2，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数( )fx 的图象如图（ 1）所示；第二个函数的导数( )fx 恒大于零，并且随着x 的增加，( )fx 的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，( )fx小于零，当x大于零时，( )fx大于零，并且随着x的增加

5、，( )fx 的值也在增加 . 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 3页共 25 页）习题 3.1 B 组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2、说明：由给出的( )v t 的信息获得( )s t 的相关信息，并据此画出( )s t 的图象的大致形状. 这个过程基于对导数

6、内涵的了解，以及数与形之间的相互转换. 3、由（ 1）的题意可知，函数( )f x 的图象在点 (1, 5) 处的切线斜率为1，所以此点附近曲线呈下降趋势 . 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（ 2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案. 说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟 . 本题的答案不唯一 . 12 导数的计算练习（P18）1、( )27fxx，所以，(2)3f，(6)5f. 2、（ 1）1ln 2yx；（2）2xye ；（3）4106yxx；（4）3sin4cosyxx ；（5）1sin3

7、3xy；（6）121yx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 4页共 25 页）习题 1.2 A 组（P18）1、()( )2SS rrS rrrrr，所以，0( )lim(2)2rS rrrr. 2、( )9.86.5h tt. 3、3213()34r VV. 4、（ 1）213ln 2yxx；（2）1nxnxynxex e ；（3）2323sincoscossinxxxxxyx；（4）9899(1)yx；（5）2xye；（6）2sin(25)4 cos(25)yx

8、xx. 5、( )82 2fxx. 由0()4fx有0482 2x，解得03 2x. 6、（ 1）ln1yx；（2）1yx. 7、1xy. 8、（ 1）氨气的散发速度( )500ln 0.8340.834tA t. （2）(7)25.5A，它表示氨气在第7 天左右时，以 25.5 克天的速率减少 . 习题 1.2 B 组（P19）1、（ 1）（2）当h越来越小时，sin()sinxhxyh就越来越逼近函数cosyx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 5页共 25 页

9、）（3）sinyx 的导数为cosyx. 2、当0y时，0 x. 所以函数图象与x 轴交于点(0,0)P. xye ，所以01xy. 所以，曲线在点P处的切线的方程为yx. 2、( )4sind tt . 所以，上午 6:00 时潮水的速度为0.42mh；上午 9:00 时潮水的速度为0.63mh；中午 12:00 时潮水的速度为0.83mh；下午 6:00 时潮水的速度为1.24mh. 13 导数在研究函数中的应用练习（P26）1、（ 1）因为2( )24f xxx，所以( )22fxx. 当( )0fx，即1x时，函数2( )24fxxx单调递增；当( )0fx，即1x时，函数2( )24

10、fxxx单调递减 . （2）因为( )xf xex ，所以( )1xfxe. 当( )0fx，即0 x时，函数( )xf xex 单调递增；当( )0fx，即0 x时，函数( )xf xex 单调递减 . （3）因为3( )3f xxx ，所以2( )33fxx . 当( )0fx，即11x时，函数3( )3f xxx 单调递增；当( )0fx，即1x或1x时，函数3( )3f xxx 单调递减 . （4）因为32( )f xxxx ，所以2( )321fxxx. 当( )0fx，即13x或1x时，函数32( )f xxxx 单调递增；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

11、总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 6页共 25 页）当( )0fx，即113x时，函数32( )f xxxx 单调递减 . 2、3、因为2( )(0)f xaxbxc a，所以( )2fxaxb . （1）当0a时，( )0fx，即2bxa时，函数2( )(0)f xaxbxc a单调递增；( )0fx，即2bxa时，函数2( )(0)f xaxbxc a单调递减 . （2）当0a时，( )0fx，即2bxa时，函数2( )(0)f xaxbxc a单调递增；( )0fx，即2bxa时，函数2( )(0)f xaxbxc a

12、单调递减 . 4、证明：因为32( )267f xxx，所以2( )612fxxx . 当(0,2)x时，2( )6120fxxx，因此函数32( )267f xxx在(0, 2) 内是减函数 . 练习（P29）1、24,xx 是函数( )yf x 的极值点，其中2xx 是函数( )yf x 的极大值点，4xx 是函数( )yf x 的极小值点 . 2、（ 1）因为2( )62fxxx，所以( )121fxx. 令( )1210fxx，得112x. 当112x时，( )0fx，( )f x 单调递增；当112x时，( )0fx，( )f x 单调递减 . 注：图象形状不唯一. 精选学习资料 -

13、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 7页共 25 页）所以，当112x时，( )f x 有极小值，并且极小值为211149()6()212121224f. （2）因为3( )27f xxx ，所以2( )327fxx. 令2( )3270fxx，得3x. 下面分两种情况讨论：当( )0fx，即3x或3x时；当( )0fx，即33x时. 当 x变化时，( )fx ，( )f x 变化情况如下表：x(, 3)3( 3,3)3 (3,)( )fx0 0 ( )f x单调递增54 单调递减54

14、单调递增因此，当3x时，( )f x 有极大值，并且极大值为54；当3x时，( )f x 有极小值，并且极小值为54. （3）因为3( )612f xxx ，所以2( )123fxx . 令2( )1230fxx，得2x. 下面分两种情况讨论：当( )0fx，即22x时；当( )0fx，即2x或2x时. 当 x变化时，( )fx ，( )f x 变化情况如下表：x(, 2)2( 2,2)2 (2,)( )fx0 0 ( )f x单调递减10单调递增22 单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页新课程标准数学选修2

15、2 第一章课后习题解答（第 8页共 25 页）因此，当2x时，( )f x 有极小值，并且极小值为10；当2x时，( )f x 有极大值，并且极大值为22 （4）因为3( )3f xxx ，所以2( )33fxx . 令2( )330fxx，得1x. 下面分两种情况讨论：当( )0fx，即11x时；当( )0fx，即1x或1x时. 当 x变化时，( )fx ，( )f x 变化情况如下表：x(, 1)1( 1,1)1 (1,)( )fx0 0 ( )f x单调递减2单调递增2 单调递减因此，当1x时，( )f x 有极小值，并且极小值为2；当1x时，( )f x 有极大值，并且极大值为2 练习

16、（P31）（1）在 0,2 上，当112x时，2( )62f xxx有极小值，并且极小值为149()1224f. 又由于(0)2f，(2)20f. 因此，函数2( )62fxxx在0,2 上的最大值是 20、最小值是4924. （2）在 4,4 上，当3x时，3( )27f xxx 有极大值，并且极大值为( 3)54f；当3x时，3( )27f xxx 有极小值，并且极小值为(3)54f；又由于( 4)44f，(4)44f. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 9页共

17、25 页）因此，函数3( )27fxxx 在 4,4 上的最大值是54、最小值是54. （3）在1,33上，当2x时，3( )612f xxx 有极大值，并且极大值为(2)22f. 又由于155()327f，(3)15f. 因此，函数3( )612fxxx 在1,33上的最大值是 22、最小值是5527. （4）在 2,3 上，函数3( )3f xxx 无极值 . 因为(2)2f，(3)18f. 因此，函数3( )3fxxx 在2,3 上的最大值是2、最小值是18. 习题 1.3 A 组（P31）1、（ 1）因为( )21fxx，所以( )20fx. 因此，函数( )21f xx是单调递减函数

18、 . （2）因为( )cosf xxx ，(0,)2x，所以( )1 sin0fxx，(0,)2x. 因此，函数( )cosf xxx 在 (0,)2上是单调递增函数 . （3）因为( )24f xx，所以( )20fx. 因此，函数( )24f xx是单调递减函数 . （4）因为3( )24f xxx ，所以2( )640fxx. 因此，函数3( )24f xxx 是单调递增函数 . 2、（ 1）因为2( )24f xxx，所以( )22fxx. 当( )0fx，即1x时，函数2( )24fxxx单调递增 . 当( )0fx，即1x时，函数2( )24f xxx单调递减 . 精选学习资料 -

19、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 10 页共 25 页）（2）因为2( )233f xxx，所以( )43fxx. 当( )0fx，即34x时，函数2( )233f xxx单调递增 . 当( )0fx，即34x时，函数2( )233f xxx单调递减 . （3）因为3( )3f xxx ，所以2( )330fxx. 因此，函数3( )3f xxx 是单调递增函数 . （4）因为32( )f xxxx ，所以2( )321fxxx. 当( )0fx，即1x或13x时，函数32( )f

20、xxxx 单调递增 . 当( )0fx，即113x时，函数32( )f xxxx 单调递减 . 3、（ 1）图略 . （2）加速度等于0. 4、（ 1）在2xx 处，导函数( )yfx 有极大值；（2）在1xx 和4xx 处，导函数( )yfx 有极小值；（3）在3xx 处，函数( )yf x 有极大值；（4）在5xx 处，函数( )yf x 有极小值 . 5、（ 1）因为2( )62f xxx，所以( )121fxx. 令( )1210fxx，得112x. 当112x时，( )0fx，( )f x 单调递增；当112x时，( )0fx，( )f x 单调递减 . 所以，112x时， ( )f

21、 x 有极小值，并且极小值为211149()6()212121224f. （2）因为3( )12f xxx ，所以2( )312fxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 11 页共 25 页）令2( )3120fxx，得2x. 下面分两种情况讨论：当( )0fx，即2x或2x时；当( )0fx，即22x时. 当 x变化时，( )fx ，( )f x 变化情况如下表：x(, 2)2( 2,2)2 (2,)( )fx0 0 ( )f x单调递增16 单调递减16单调递

22、增因此，当2x时，( )f x 有极大值，并且极大值为16；当2x时，( )f x有极小值，并且极小值为16. （3）因为3( )612f xxx ，所以2( )123fxx . 令2( )1230fxx，得2x. 下面分两种情况讨论：当( )0fx，即2x或2x时；当( )0fx，即22x时. 当 x变化时，( )fx ，( )f x 变化情况如下表：x(, 2)2( 2,2)2 (2,)( )fx0 0 ( )f x单调递增22 单调递减10单调递增因此，当2x时，( )f x 有极大值，并且极大值为22；当2x时，( )f x 有极小值，并且极小值为10. 精选学习资料 - - - -

23、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 12页共 25 页）（4）因为3( )48f xxx ，所以2( )483fxx . 令2( )4830fxx，得4x. 下面分两种情况讨论：当( )0fx，即2x或2x时；当( )0fx，即22x时. 当 x变化时，( )fx ，( )f x 变化情况如下表：x(, 4)4( 4,4)4 (4,)( )fx0 0 ( )f x单调递减128单调递增128 单调递减因此，当4x时，( )f x有极小值，并且极小值为128；当4x时，( )f x 有极大值，并且极

24、大值为128. 6、（ 1）在 1,1上，当112x时，函数2( )62f xxx有极小值，并且极小值为4724. 由于( 1)7f，(1)9f，所以，函数2( )62f xxx在 1,1上的最大值和最小值分别为9，4724. （2）在 3,3 上，当2x时，函数3( )12f xxx 有极大值，并且极大值为16；当2x时，函数3( )12f xxx 有极小值，并且极小值为16. 由于( 3)9f，(3)9f，所以，函数3( )12f xxx 在 3,3 上的最大值和最小值分别为16，16. （3）在1,13上，函数3( )612fxxx 在1,13上无极值 . 精选学习资料 - - - -

25、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 13页共 25 页）由于1269()327f，(1)5f，所以，函数3( )612f xxx 在1,13上的最大值和最小值分别为26927，5. （4）当4x时，( )f x 有极大值，并且极大值为128. 由于( 3)117f，(5)115f，所以，函数3( )48f xxx 在 3,5 上的最大值和最小值分别为128，117. 习题 3.3 B 组（P32）1、（ 1）证明：设( )sinf xxx，(0,)x. 因为( )cos10fxx，(0,)x所以(

26、 )sinfxxx 在 (0,) 内单调递减因此( )sin(0)0fxxxf，(0,)x，即sin xx，(0,)x. 图略（2）证明：设2( )f xxx ，(0,1)x. 因为( )12fxx ，(0,1)x所以，当1(0,)2x时，( )120fxx，( )f x 单调递增，2( )(0)0f xxxf；当1(,1)2x时，( )120fxx，( )f x 单调递减，2( )(1)0f xxxf；又11()024f. 因此，20 xx，(0,1)x. 图略（3）证明：设( )1xfxex ，0 x. 因为( )1xfxe，0 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

27、总结 - - - - - - -第 13 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 14 页共 25 页）所以，当0 x时，( )10 xfxe，( )f x 单调递增，( )1(0)0 xf xexf；当0 x时，( )10 xfxe，( )f x 单调递减，( )1(0)0 xf xexf；综上，1xex ，0 x. 图略（4）证明：设( )lnfxxx ，0 x. 因为1( )1fxx，0 x所以，当01x时，1( )10fxx，( )f x 单调递增，( )ln(1)10f xxxf；当1x时，1( )10fxx，( )f x 单调递减，( )ln(1)10f x

28、xxf；当1x时，显然ln11. 因此，ln xx. 由（3）可知，1xexx ，0 x. . 综上， lnxxxe ，0 x图略2、（1）函数32( )f xaxbxcxd 的图象大致是个“双峰”图象，类似“ ”或“”的形状 . 若有极值， 则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间 . （2）因为32( )f xaxbxcxd ，所以2( )32fxaxbxc . 下面分类讨论：当0a时，分0a和0a两种情形：当0a，且230bac时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页新课

29、程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 15页共 25 页）设方程2( )320fxaxbxc的两根分别为12,x x ，且12xx ，当2( )320fxaxbxc， 即1xx 或2xx 时， 函数32( )f xaxbxcxd 单调递增；当2( )320fxaxbxc，即12xxx 时，函数32( )f xaxbxcxd 单调递减 . 当0a，且230bac时，此时2( )320fxaxbxc，函数32( )f xaxbxcxd 单调递增 . 当0a，且230bac时，设方程2( )320fxaxbxc的两根分别为12,x x ，且12xx ，当2( )320fxaxbxc，即12xx

30、x 时，函数32( )f xaxbxcxd 单调递增；当2( )320fxaxbxc， 即1xx 或2xx 时，函数32( )f xaxbxcxd 单调递减 . 当0a，且230bac时，此时2( )320fxaxbxc，函数32( )f xaxbxcxd 单调递减14 生活中的优化问题举例习题 1.4 A 组（P37）1、设两段铁丝的长度分别为x ，lx，则这两个正方形的边长分别为4x，4lx，两个正方形的面积和为22221( )()()(22)4416xlxSf xxlxl，0 xl. 令( )0fx，即420 xl，2lx. 当(0,)2lx时，( )0fx；当(, )2lxl 时，(

31、)0fx. 因此，2lx是函数( )f x 的极小值点，也是最小值点. 所以，当两段铁丝的长度分别是2l时，两个正方形的面积和最小. xa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 16页共 25 页）2、如图所示，由于在边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长为 x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为2ax，高为 x. （1）无盖方盒的容积2( )(2 )V xaxx ， 02ax. （2）因为322( )44V xxaxa x，所以22( )

32、128Vxxaxa . 令( )0Vx，得2ax（舍去），或6ax. 当(0,)6ax时，( )0Vx；当(,)6 2a ax时，( )0Vx. 因此，6ax是函数( )V x 的极大值点，也是最大值点. 所以，当6ax时，无盖方盒的容积最大. 3、如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积222SRhR由2VR h ，得2VhR. 因此，2222( )222VVS RRRRRR，0R. 令2()40VS RRR，解得32VR. 当3(0,)2VR时，()0S R；当3(,)2VR时，()0S R. 因此，32VR是函数()S R 的极小值点，也是最小值点. 此时，32222VVhRR. Rh

33、（第 3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 17 页共 25 页）所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省. 4、证明：由于211( )()niif xxan，所以12( )()niifxxan. 令( )0fx，得11niixan，可以得到，11niixan是函数( )f x 的极小值点，也是最小值点. 这个结果说明，用n 个数据的平均值11niian表示这个物体的长度是合理的，这就是最小二乘法的基本原理. 5、设矩形的底宽为x m，则半圆的半径为2xm，半

34、圆的面积为28x2m，矩形的面积为28xa2m，矩形的另一边长为()8axxm 因此铁丝的长为22( )(1)244xaxal xxxxx，80ax令22( )104alxx，得84ax（负值舍去） . 当8(0,)4ax时，( )0lx；当88(,)4aax时，( )0lx. 因此，84ax是函数 ( )l x 的极小值点，也是最小值点. 所以，当底宽为84am 时，所用材料最省 . 6、利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘单价 . 由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

35、第 17 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 18页共 25 页）收入211(25)2588Rq pqqqq ，利润2211(25)(1004 )2110088LRCqqqqq， 0200q. 求导得1214Lq令0L，即12104q，84q. 当(0,84)q时，0L；当(84,200)q时，0L；因此，84q是函数L的极大值点，也是最大值点. 所以，产量为84 时，利润L最大,习题 1.4 B 组（P37）1、设每个房间每天的定价为x 元，那么宾馆利润21801( )(50)(20)7013601010 xL xxxx，180680 x. 令1( )7005L

36、xx，解得350 x. 当(180,350)x时，( )0L x；当(350,680)x时，( )0Lx. 因此，350 x是函数( )L x 的极大值点，也是最大值点. 所以，当每个房间每天的定价为350 元时，宾馆利润最大. 2、设销售价为 x 元件时，利润4( )()(4)()(5)bxL xxa ccc xaxbb，54bax. 令845( )0cacbcL xxbb，解得458abx. 当45( ,)8abxa时，( )0L x；当455(,)84abbx时，( )0L x. 当458abx是函数( )L x 的极大值点，也是最大值点. 所以，销售价为458ab元件时，可获得最大利润

37、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 19 页共 25 页）15 定积分的概念练习（P42）83. 说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想 . 练习（P45）1、22112() ()2( )iiiiissvtnnnnnn，1,2,inL. 于是111( )nnniiiiiisssvtn2112 ()niinnn22211111( )()( )2nnnnnnnnL2231122nnL31(1)(21)26n nnn111(1)(1

38、)232nn取极值，得1111115lim()lim(1)(1)2323nnnniiisvnnnn说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想 . 2、223km. 说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤. 练习（P48）2304x dx. 说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义. 从几何上看，表示由曲线3yx 与直线0 x，2x，0y所围成的曲边梯形的面积4S. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 20页共 25 页

39、）习题 1.5 A 组（P50）1、（ 1）10021111(1)(1)10.495100100iixdx；（2）50021111(1)(1)10.499500500iixdx；（3）100021111(1)(1)10.499510001000iixdx. 说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法. 2、距离的不足近似值为：18 1 12 17 13 10 140（m）；距离的过剩近似值为：27 1 18 1 12 17 13 167（m）. 3、证明：令( )1f x. 用分点011iinaxxxxxbLL将区间 , a b 等分成 n 个小区间， 在每个小区间1,iixx

40、上任取一点(1,2, )iinL作和式11()nniiibafxban，从而11limnbanibadxban，说明：进一步熟悉定积分的概念. 4、根据定积分的几何意义，1201x dx表示由直线0 x，1x，0y以及曲线21yx所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此12014x dx. 5、（ 1）03114x dx. 由于在区间 1,0上30 x，所以定积分031x dx表示由直线0 x，1x，0y和曲线3yx 所围成的曲边梯形的面积的相反数. （2）根据定积分的性质，得10133311011044x dxx dxx dx. 精选学习资料 - - - - - - - - -

41、名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 21页共 25 页）由于在区间 1,0 上30 x，在区间 0,1 上30 x，所以定积分131x dx等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积. （3）根据定积分的性质，得202333110115444x dxx dxx dx由于在区间 1,0 上30 x，在区间 0,2 上30 x，所以定积分231x dx等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积. 说明：在（ 3）中，由于3x 在区间 1,0 上是非正的，在区间0,2 上是非

42、负的，如果直接利用定义把区间 1,2分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵挡一些项， 求和会非常麻烦 . 利用性质 3 可以将定积分231x dx 化为023310 x dxx dx，这样，3x在区间 1,0 和区间 0,2 上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出031x dx，230 x dx，进而得到定积分231x dx的值. 由此可见，利用定积分的性质可以化简运算. 在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义 . 习题 1.5 B 组（P50）1、该物体在0t到6t（单位： s）之间走过的路程大约为145

43、 m. 说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程 . 2、（ 1）9.81vt. （2）过剩近似值：81118 99.819.8188.292242ii（m）；不足近似值：81111879.819.8168.672242ii（m）（3）409.81tdt ；409.81 d78.48t t（m）. 3、（ 1）分割在区间 0, l 上等间隔地插入1n个分点，将它分成n 个小区间：0,ln，2,llnn，(2), nlln，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页新课程标准数

44、学选修22 第一章课后习题解答（第 22页共 25 页）记第i个区间为(1),ililnn（1,2,inL），其长度为(1)ilillxnnn. 把细棒在小段 0,ln，2,llnn，(2), nlln上质量分别记作：12,nmmmL，则细棒的质量1niimm . （2）近似代替当 n 很大，即x很小时，在小区间(1),ililnn上，可以认为线密度2( )xx 的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点(1),iililnn处的函数值2()ii. 于是，细棒在小段(1),il ilnn上质量2()iiilmxn（1,2,inL）. （3）求和得细棒的质量2111()nnn

45、iiiiiilmmxn. （4）取极限细棒的质量21limninilmn，所以20lmx dx . 16 微积分基本定理练习（P55）（1）50；（2）503；（3）4 2533；（4）24；（5）3ln 22；（6）12；（7）0；（8）2. 说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题 1.6 A 组（P55）1、（ 1）403；（2）13ln 22；（3）9ln 3ln 22；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 23页共 25 页）（4）176；

46、（5）2318；（6）22ln 2ee. 说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 2、3300sincos 2xdxx. 它表示位于 x 轴上方的两个曲边梯形的面积与x 轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述为：位于 x 轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x 轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和. 习题 1.6 B 组（P55）1、（ 1）原式221011222xee；（2）原式46113sin2 224x；（3）原式3126ln 2ln 2x. 2、（ 1）cos1sincoscos()0mxmxdxmmmm；（2）sin1cossinsin()0mxmxdxmmmm；

47、（3）21cos2sin 2sin224mxxmxmxdxdxm；（4）21cos2sin 2cos224mxxmxmxdxdxm. 3、（ 1）0.202220( )(1)49245245tktkttkttggggggs tedttetetekkkkkk. （2）由题意得0.2492452455000tte. 这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围 . 根据指数函数的性质，当0t时，0.201te，从而5000495245t，因此，500052454949t. 因此50000.27492453.3610e，52450.27492451.24 10e，所以，70.271.2

48、4102453.3610te. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 24页共 25 页）从而，在解方程0.2492452455000tte时，0.2245te可以忽略不计 . 因此， .492455000t，解之得524549t（s）. 说明：B 组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握 . 17 定积分的简单应用练习（P58）（1）323；（2）1. 说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程. 练习（P5

49、9）1、52533(23)3 22stdttt（m）. 2、424003(34)4 402Wxdxxx（J）. 习题 1.7 A 组（P60）1、（ 1）2；（2）92. 2、2bbaaqqqqWkdrkkkrrab. 3、令( )0v t，即40 100t. 解得4t. 即第 4s时物体达到最大高度 . 最大高度为42400(4010 )40580ht dttt（m）. 4、设ts 后两物体相遇，则200(31)105tttdttdt，解之得5t. 即,A B 两物体 5s后相遇 . 此时，物体A离出发地的距离为523500(31)130tdttt（m）. 5、由Fkl，得100.01k.

50、解之得1000k. 所做的功为0.120.10010005005Wldll（J）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页新课程标准数学选修22 第一章课后习题解答（第 25页共 25 页）6、（ 1）令55( )501v ttt，解之得10t. 因此，火车经过10s 后完全停止 . （2）1021000551(5)555ln(1)55ln1112stdttttt（m）. 习题 1.7 B 组（P60）1、（ 1）22aaax dx表示圆222xya 与 x 轴所围成的上半圆的面积，因此2222aaaax dx（2）