2022年最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数 .pdf

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1、1最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数一、选择题1 天津市蓟县二中2013 届高三第六次月考数学理试题函数的图象与 x轴所围成的封闭图形的面积为AB1 C2 D2 天津市耀华中学2013 届高三第一次月考理科数学试题已知函数2( )=f xxcos x，则(0.6), (0), (-0.5)fff的大小关系是A(0) (0.6) (-0.5)fffB(0) (-0.5) (0.6)fffC(0.6) (-0.5) (0)fffD(-0.5) (0) (0.6)fff3 天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学. 定义在 R上的可导函数f(x),且 f(x) 图

2、像连 续 , 当x 0时 , 1( )( )0fxxf x, 则 函 数1( )( )g xf xx的 零 点 的 个 数 为A1 B2 C0 D0 或 24 天津市新华中学2012 届高三上学期第二次月考理科数学已知函数)(Rxxf满足1)1 (f，且)(xf的导函数21)( xf，则212)(xxf的解集为A11xxB1xxC11xxx或D1xx二、填空题5 天津市六校2013 届高三第二次联考数学理试题 WORD 版 假设 f(x)在 R上可导 ,f(x)=x2+2f(2)+3,则30dx）x（f .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、-第 1 页，共 30 页26 天津南开中学2013 届高三第四次月考数学理试卷假设不等式1|ln|3xax对任意1 ,0(x都成立 , 则实数 a取值范围是 _. 7 天津市耀华中学2013 届高三第一次月考理科数学试题计算1-1(2 +)xx edx= ；8 天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学曲线1xy与直线 y=x 和 y=3 所围成的平面图形的面积为_. 9 天津市天津一中2013 届高三上学期第二次月考数学理试题设10 xme dx,11enx dx, 则 m与 n的大小关系为_.10 天津耀华中学2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷已知函数dcxbxxxf23

4、)(在区间 1,2上是减函数，那么bc的最大值为 _；三、解答题11 天津市蓟县二中2013 届高三第六次月考数学理试题已知函数为自然对数的底数1求的最小值；2设不等式的解集为，假设，且，求实数的取值范围3已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页3数列，使得？假设存在， 请求出数列的通项公式 假设不存在，请说明理由12 天津市蓟县二中2013 届高三第六次月考数学理试题已知函数. 1假设，试确定函数的单调区间；2假设函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范

5、围. 3假设，求的取值范围 . 13 天 津 市 十 二 区 县 重 点 中 学2013 届 高 三 毕 业 班 联 考 一 数 学 理 试 题 已 知 函 数Raaxxxaxxf2312ln23( ) 假设2x为xf的极值点 , 求实数a的值 ; ( ) 假设xfy在, 3上为增函数 , 求实数a的取值范围 ; ( ) 当21a时, 方程xbxxf3113有实根 , 求实数b的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页42013 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考( 一14 天津市六校2013 届高三第二

6、次联考数学理试题WORD 版 已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(a R) (1) 求函数f(x)的单调区间 ; (2) 假设a=1, 分别解答下面两题, (i)假设不等式f(1+x)+f(1-x)m对任意的0 x2.15 天津南开中学2013 届高三第四次月考数学理试卷已知函数)ln()(axxxf的最小值为0,其中0a. (1) 求 a 的值(2) 假设对任意的),0 x,有2)(kxxf成立 , 求实数 k 的最小值(3) 证明niNnni1*)(2)12ln(122162012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷理已知函数2lnfxxaxx在0 x处取得极值 . (

7、1) 求实数a的值；(2) 假设关于x的方程52fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实数根, 求实数b的取值范围；(3) 证明 : 对任意的正整数n, 不等式23412ln149nnn都成立 .17 天津市耀华中学2013 届 高三第一次月考理科数学试题( 本小题总分值14 分 ) 设函数2( )=+( +1)f xxbln x，其中 b 0。(1) 当 b12时，判断函数( )f x在定义域上的单调性；(2) 求函数( )f x的极值点；(3) 证明对任意的正整数n，不等式23111(+1)-lnnnn都成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

8、 - -第 4 页，共 30 页518 天津市耀华中学2013 届 高三第一次月考理科数学试题( 本小题总分值14 分 ) 设函数1( )= ( -)-f xa xln xx(1) 当 a=1 时，求曲线= ( )y f x在点(1, (1)f处的切线方程；(2) 假设函数( )f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3) 设函数( )=eg xx，假设在 l ， e 上至少存在一点0 x使00()()f xg x成立，求实数a 的取值范围。19 天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(l

9、nx), aR,且 g(x) 在 x=1 处取得极值 . (1) 求 a 的值 ; (2) 假设对 0 x3, 不等式 g(x) |m-1| 成立 , 求 m的取值范围 ; (3) 已知 ? ABC的三个顶点A,B,C 都在函数f(x)的图像上 , 且横坐标依次成等差数列, 讨论? ABC是否为钝角三角形, 是否为等腰三角形. 并证明你的结论. 20 天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x R), 其中 AR.(1) 当 a=0 时, 求曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线的斜率;(2) 当 a2/3 时, 求函数 f

10、(x)的单调区间与极值.21天津市新华中学2012 届高三上学期第二次月考理科数学已知函数fx =21ax2-2a+1 x+2lnx(a ). 1假设曲线y=f x在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求a 的值；2求 f x的单调区间；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页63设 gx=x2-2x ，假设对任意x1 0，2 ，均存在 x20，2 ，使得 f x10.(1) 求 f(x)的单调区间 ;(2) 当 x0 时, 证明不等式 :xx1ln(x+1)x;(3)设 f(x) 的最小值为g(a), 证明不等式

11、:-1ag(a)024 天津市天津一中2013 届高三上学期第三次月考数学理试题已知函数ln( )1.xf xx(1) 求函数( )f x的单调区间 ; (2) 设0m, 求函数( )f x在,2mm上的最大值 ; (3) 证明 : 对*nN, 不等式22ln()ennnn恒成立25 天 津 市 新 华 中 学2013届 高 三 第 三 次 月 考 理 科 数 学 已 知 函 数( )lnf xxax，1( ), (R).ag xax假设1a，求函数( )f x的极值；设函数( )( )( )h xf xg x ，求函数( )h x 的单调区间；( ) 假设在1,ee2.718.上存在一点0

12、x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范围 . 26 天津耀华中学2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷本小题总分值14 分已知函数xxppxxfln)(，)21(ln)(22peexpxxg. 1假设 p=0，求证：xxf1)(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页82假设)(xf在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围；3对于在区间 1,2中的任意常数p，是否存在00 x使得)()(00 xgxf成立？假设存在，求出符合条件的一个x0；假设不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - -

13、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页9最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编13：导数参考答案一、选择题1.【答案】 A 【解析】根据积分的应用可求面积为022110( )(1)cosSf x dxxdxxdx20210113()sin1222xxx，选 A. 2.【答案】 B 【解析】因为函数2( )=f xxcos x为偶函数，所以( 0.5)(0.5)ff，( )=2f xxsin x，当02x时，( )=20f xxsin x， 所以函数在02x递增，所以有(0) (0.5) (0.6)fff，即(0) (0.5)0, ( )fx递增区间

14、是(0,)aa, 递减区间是(,)aa( )( ) 设22( )(1)(1)2ln(1)(1)12ln(1)(1)1F xfxfxxxxx, 化简得 :2( )2ln(1)2ln(1)2F xxxx, 3/2224( )4111xFxxxxx, 01x,/( )0Fx在01x上恒成立 ,( )F x在(0,1)x上单调递减 , 所以( )(0)0F xF,0m, 即m的取值范围是), 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页15( )(1)0f,( )f x在(0,)上单调递增 , 假设12,(0,1)x x, 则1

15、2()0,()0,f xf x则12()()0f xf x与已知0)()(21xfxf矛盾 , 假设12,(1,)x x,则12()0,()0,f xf x则12()()0f xf x与已知0)()(21xfxf矛盾 , 假设11x, 则1()0f x, 又0)()(21xfxf,2()0f x得21x与12xx矛盾 , 不妨设1201xx, 则由 ( ) 知当01x时,(1)(1)0fxfx, 令11xx, 则11112(2)()0(2)()()fxf xfxf xf x, 又( )f x在(0,)上单调递增 ,122,xx即122xx证 2;22121122()()02ln12ln10f

16、xf xxxxx221212121212122ln()220()22ln2x xxxx xxxx xx x, 设12tx x, 则 t0,( )22ln2g ttt,/22(1)( )2tg ttt, 令/( )0g t, 得1t,( )g t在(0,1) 单调递减 , 在(1,)单调递增 , min( )(1)4g tg，4)(221xx, 又因为1t时,121xx,不成立 . 212()4xx,122xx15.解 :(1)(xf的定义域为),( aaxaxaxxf111)(, 由0)(xf, 得aax1, 当 x 变化时 ,)(),(xfxf的变化情况如下表: x )1 ,(aaa1),1

17、(a)(xf- 0 + 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页16)(xf极小值因此 ,)(xf在ax1处取得最小值, 故由题意01)1(aaf, 所以1a. ( ) 解 : 当0k时, 取1x, 有02ln1)1 (f, 故0k不合题意 . 当0k时 ,令2)()(kxxfxg, 即2) 1ln()(kxxxxg. 1)21(2(21)(xkkxxkxxxxg, 令0)(xg, 得kkxx221, 021-1. (1) 当21k时 ,0)(,0221xgkk在),0(上恒成立 , 因此)(xg在),0上单调递减,

18、从而对于任意的),0 x, 总有0)0()(gxg, 即2)(kxxf在),0上恒成立 . 故21k符合题意 . (2) 当210k时 ,0221kk, 对于)221, 0(kkx,0)(xg, 故)(xg在)221,0(kk内单调递增 , 因此当取)221, 0(0kkx时,0)0()(0gxg, 即200)(kxxf不成立 . 故210k不合题意 , 综上 ,k 的最小值为21. ( ) 证明 :当 n=1 时,不等式左边23ln2=右边 , 所以不等式成立. 当2n时, niniiiif11)1221ln(122)122(niniiii11)12ln()12ln(122nini1) 12

19、ln(122. 在( ) 中取21k, 得2)(2xxf)0(x, 从而)2,() 12)(32(2)12(2)122(*2iNiiiiif, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页17所以有ninininiiiiffifni1132) 12)(32(23ln2)122()2()122()12ln(122ninii2212113ln21213213ln2. 综上 ,*1,2)12ln(122Nnnini. 16.解 :(1)121,fxxxa 1 分0 x时,fx取得极值 , 00,f 2 分故12010,0a解得1

20、.a经检验1a符合题意 . 3 分2由1a知2ln1,fxxxx由52fxxb,得23ln10,2xxxb令23ln1,2xxxxb则52fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于0 x在区间0,2上恰有两个不同的实数根. 451132,1221xxxxxx当0,1x时,0 x, 于是x在0,1上单调递增 ; 当1,2x时,0 x, 于是x在1,2上单调递减 . 6 分依题意有0031ln 1 11022ln 12430bbb, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页18解得 ,1ln 31ln 2.2b 9

21、分(3) 2ln1fxxxx的定义域为1x x, 由(1) 知231xxfxx, 令0fx得 ,0 x或32x( 舍去 ), 当10 x时, 0fx,fx单调递增 ; 当0 x时, 0fx,fx单调递减 . 0f为fx在1,上的最大值. 11分0fxf, 故2ln10 xxx( 当且仅当0 x时, 等号成立 ) 对任意正整数n, 取10 xn得,2111ln1,nnn 12 分211lnnnnn故23413412ln 2lnlnlnln14923nnnnn. 14 分方法二数学归纳法证明：当1n时，左边21 121，右边ln(11)ln 2，显然2ln 2，不等式成立. 假设*,1nk kNk

22、时，23412ln149kkk成立，则1nk时 ， 有222341222ln14911kkkkkkk. 做 差 比 较 ：222222111ln2ln1lnln 1111(1)11kkkkkkkkkkk构建函数2ln 1,0,1F xxxxx，则2301xxFxx，0,1F x 在单调递减，00F xF. 取*11,1xkkNk，2111ln 10011(1)Fkkk即22ln2ln101kkkk，亦即22ln1ln21kkkk，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页19故1nk时，有222341222ln1ln24

23、911kkkkkkkk，不等式成立 . 综上可知，对任意的正整数n, 不等式23412ln149nnn都成立 . 17. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页2118. 19. 解:(1)0(ln)1()1ln() 1()(2xxaxaxaxxg,)0(11) 1(2)(xxaxaaxxg, 依题设 , 有0)1(g, 所以 a=8. (2)0(ln9)1ln(87)(2xxxxxxg) 0()1

24、() 32)(3)(1(91872)(xxxxxxxxxxg, 由0)(xg, 得1x或3x函数)(xg增区间 (0,1),减区间 (1,3) 函数)(xg在 x=3 处取得极小值 ,g(x)min=g(3); 函数 g(x) 在 x=1 处取得极大值 g(x)max=g(1), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页22不等式 |m- 1| g(x), 对 0 x3 成立, 等价于 |m- 1| g(x)max成立即 m-1g(x)max=g(1)orm- 1-g(x)max=-g(1), m1 -g(1) or

25、m1+g(1)(3) 设)(,(11xfxA,)(,(22xfxB.)(,(33xfxC, 且321xxx,2312xxx, 则)()()(321xfxfxf, )()(,(2121xfxfxxBA,)()(,(2323xfxfxxBC, 0)()()()()(23212123xfxfxfxfxxxxBCBA. 所以 B为钝角 ,ABC是钝角三角形 . xexfx9)1ln(8)(,)2(2)()(2121xxfxfxf=)1ln()1)(1ln(8222111xxxxeee= )21ln()1ln(8212121212xxxxxxxxeeeee21xx221212122xxxxxxeeeee

26、212121212211xxxxxxxxeeeee0)2(2)()(2121xxfxfxf2)()()2(2121xfxfxxf, 故 f(x) 是 R上的凹函数 . 019918)(xxxxeeeexf恒成立)(xf在),(上单调递减假设ABC是等腰三角形 , 则只能是BCBA. 即223223221221)()()()()()(xfxfxxxfxfxx2312xxx223221)()()()(xfxfxfxf.)()()()(2321xfxfxfxf)()()()(3221xfxfxfxf2)()()2(3131xfxfxxf,这与 f(x) 是 R上的凹函数矛盾 , 故ABC是钝角三角形

27、 , 但不可能是等腰三角形. 20. 1解 :.3)1( )2()( )(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3)1(, 1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页232.42)2()( 22xeaaxaxxf解：.2232.220)( aaaaxaxxf知，由，或，解得令以下分两种情况讨论。1a若32，则a22a. 当x变化时，)()( xfxf，的变化情况如下表：xa2，a222aa，2a，2a+ 0 0 + 极大值极小值.)22()2()2()(内是减函数，

28、内是增函数，在，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数2a若32，则a22a，当x变化时，)()( xfxf，的变化情况如下表：x2a，2aaa22，a2，a2+ 0 0 + 极大值极小值内是减函数。，内是增函数，在，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数21. 1f x=ax-(2a+1)+x2f (1)=f (3) a-2a-

29、1+2=3a-2a-1+32-a+1=a-31a=32(2) 注 x0！f (x)=xxaax2)12(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页24x0 令 f (x)0 得 ax2-(2a+1)x+20 a=0 时，得 x0 得(x-2)(ax-1)0 a0 得(x-2)(x-a1)0 f(x)在 (0,2) 在 2， +a0 时 f (x)0 得(x-2)(x-a1)0 a1=2 即 a=21时， f(x) 在 0，+a12 即 0a21时， f(x)在a1，+在 0，2在 2，a1a121时， f(x) 在 0

30、，a1在 2, +在a1，23fmaxxgmax(x) x (0,2 gmax(x)=g(2)=0 fmax(x)0, x(0,2 由 2知 a21时f(x)在(0,2 fmax(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2ln2-1 ln2-121时， f(x) 在 0，a1在a1，2fmax(x)=f(a1)=2a21a-(2a+1) a1+2lna1=a21-2-a1-2lna =2-2lna-a21=-2(1+lna)- a21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页25a21lnal

31、n21lne1=-1 f(a1)21经上aln2-122. 【解】 ( )2()lnah xxx,233212( )axah xxxx, 00,( )ah x, 函数()h x在0(,)上单调递增0a,02(),h xxa, 函数()h x的单调递增区间为2(,)a0 02( ),h xxa, 函数( )h x的单调递减区间为02( ,)a( ) 存在12,0, 2x x, 使得12()()g xg xM成立等价于 :12max()()g xg xM, 考察32( )3g xxx,22( )323 ()3gxxxx x, 由上表可知:minmax285( )( ),( )(2)327g xgg

32、 xg, 12maxmaxmin112 ()()( )( )27g xg xg xg x, 所以满足条件的最大整数4M; ( ) 当1,22x时,( )ln1af xxxx恒成立等价于2lnaxxx恒成立 , 记2( )lnh xxxx, 所以max( )ahx( )12 lnh xxxx, (1)0h. x02(0,)3232(,232( )gx00( )g x3递减极( 最)小值8527递增1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页26记( )(1)2lnh xxx,1,1)2x,10,ln0,( )0 xxxh

33、x即函数2( )lnh xxxx在区间1,1)2上递增 , 记( )(1)2lnh xxx,(1,2x,10,ln0,( )0 xxxh x即函数2( )lnh xxxx在区间(1,2上递减 , 1, ( )xh x取到极大值也是最大值(1)1h所以1a另解( )12 lnm xxxx,( )32lnm xx, 由于1,22x,( )32ln0m xx, 所以( )( )12 lnm xh xxxx在1,22上递减 , 当1,1)2x时,( )0hx,(1,2x时,( )0hx, 即函数2( )lnh xxxx在区间1,1)2上递增 , 在区间(1,2上递减 , 所以max( )(1)1h x

34、h, 所以1a23.解:(1)f(x)=11axx(x-1,a0) 令 f (x)=010 xaf(x)在(-1,1a) 为减 , 在(1a,+) 为增 f(x)min=f(1a)=1-(a+1)ln(1a+1) (2) 设 F(x)=ln(x+1)-(0)1xxxF(x)=221101(1)(1)xxxxxxF(x) 在(0,+) 为增函数F(x)F(0)=0 F(x)0即ln(1)1xxxG(x)=x-ln(x+1)(x0) G (x)=1 -1011xxxG(x) 在(0,+) 为增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页

35、，共 30 页27G(x)G(0)=0 G(x)0 即 ln(x+1)0，pppppxppxpxxh4141)21()(22则当041pp，即21p时，0)(xf在 x0 上恒成立， 故当21p时，)(xf在),0(上单调递增；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页30假设 p0 上恒成立，故当p0 使得0)(0 xF成立，故只需满足0)(minxF即可 . 因为)2)()2)(22)(2222pexpexxppxepxepxpxeexpxF而21 ,0px，故02,0pepe，故当pex0时，0)(xF，则)(xF在), 0(pe上单调递减； 当pex时，0)(xF， 则)(xF在),(pe上单调递增 . 易知04ln222ln22)()(minpeepepeFxF与上述要求的0)(minxF相矛盾，故不存在00 x使得)()(00 xgxf成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页