2022年最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编8：解析几何 .pdf

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1、最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编8：解析几何一、选择题1 天津市新华中学2013 届高三第三次月考理科数学假设直线1l：280axy与直线2l：(1)40 xay平行 ，则a的值为A1 B1 或 2 C-2 D1 或-2 2 天津市新华中学2013 届高三第三次月考理科数学倾斜角为135 ， 在y轴上的截距为1的直线方程是A01yxB01yxC01yxD01yx3 天津市和平区2013 届高三第一次质量调查理科数学假设抛物线y2=ax 上恒有关于直线x+y-1=0 对称的两点A，B，则 a 的取值范围是A(43，0) B(0，34) C(0，43) D403(, )(,)4

2、天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考一数学理试题己知抛物线方程为2=2ypx(0p), 焦点为F,O是坐标原点 , A是抛物线上的一点,FA与x轴正方向的夹角为60, 假设OAF的面积为3, 则p的值为A2 B2 3C2 或2 3D2 或25 2012-2013-2天 津 一 中 高 三 年 级 数 学 第 四 次 月 考 检 测 试 卷 理 已 知 椭 圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32. 双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为A22182xyB221126xyC221164xyD221205xy6 天津市

3、滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学理试题已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,F F, 在双曲线右支上存在一点P满足12PFPF且126PF F, 那么双曲线的离心率是A2B3C31D51精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页7 天 津 耀 华 中 学2013届 高 三 年 级 第 三 次 月 考 理 科 数 学 试 卷 设F 是 抛 物 线)0(2:21ppxyC的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:byaxC=1 )0,0(ba的一条渐近线的一个公共点，且xAF轴，则双曲线

4、的离心率为A2 B3C25D5二、填空题8 天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷假设5:221yxO与)(20)(:222RmymxO相交于 A、B两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段 AB的长度是 _；9 天 津 南 开 中 学2013届 高 三 第 四 次 月 考 数 学 理 试 卷 已 知 双 曲 线)0,0(12222babyax的左右焦点为21,FF,P 为双曲线右支上的任意一点, 假设|221PFPF的最小值为8a, 则双曲线的离心率的取值范围是_.10 天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题已知抛物线的参数方程为tytx882(t为参数 )

5、, 焦点为F, 准线为l,P为抛物线上一点,lPA,A为垂足 , 如果直线AF的斜率为3, 那么PF_ . 三、解答题11 天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考一数学理试题已知中心在坐标原点 , 焦点在x轴上的椭圆过点(2,3)P, 且它的离心率21e. ( ) 求椭圆的标准方程; ( ) 与圆22(1)1xy相切的直线tkxyl：交椭圆于NM，两点 , 假设椭圆上一点C满足OCONOM, 求实数的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页12 天津市六校2013 届高三第二次联考数学理试题WORD

6、版 椭圆 E:22ax+22by=1(ab0)离心率为23, 且过 P(6,22). (1) 求椭圆 E的方程 ; (2) 已知直线l过点 M(-21,0),且与开口朝上, 顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点 N,直线l与椭圆 E交于 A,B 两点 , 与 y 轴交与 D点, 假设AD=AN,BD=BN, 且+=25, 求抛物线C的标准方程 . O x y M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页13 天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学理试题已知一条曲线C在 y 轴右边 ,C 上每一点到点F(1

7、,0) 的距离减去它到y 轴的距离的差都是1. ( ) 求曲线C的方程 ; ( ) 是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线 , 都有FA FB0?假设存在 ,求出 m的取值范围 ; 假设不存在 , 请说明理由 . 14天津南开中学2013 届高三第四次月考数学理试卷设点 P是曲线 C:)0(22ppyx上的动点 , 点 P到点 (0,1) 的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45(1) 求曲线 C的方程(2) 假设点 P的横坐标为1, 过 P 作斜率为)0(kk的直线交C 与另一点Q,交 x 轴于点M,过点 Q且与 PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是

8、否存在实数k, 使得直线MN 与曲线C相切 ?假设存在 , 求出 k 的值 , 假设不存在 , 说明理由 . 15 2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷理已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，直线l过点(4,0)A，(0, 2)B，且与椭圆C相切于点P. 求椭圆C的方程； 是否存在过点(4,0)A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得23635APAMAN?假设存在，试求出直线m的方程；假设不存在, 请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页16 天 津 市

9、滨 海 新 区 五 所 重 点 学 校2013届 高 三 联 考 试 题 数 学 理 试 题 设 椭 圆)0( 1:2222babyaxC的左、右焦点分别为12,F F, 上顶点为A, 在x轴负半轴上有一点B, 满足112BFF F, 且2AFAB. ( ) 求椭圆C的离心率 ; ( )D是过2FBA、三点的圆上的点,D到直线033:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程 ;( ) 在( ) 的条件下, 过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点 , 线段MN的中垂线与x轴相交于点)0,(mP,求实数m的取值范围 . 1F2FxyAOB17 天津市天津一中2013届高三上学

10、期第三次月考数学理试题已知双曲线的中心在原点,对 称 轴 为 坐 标 轴 , 一 条 渐 近 线 方 程 为xy34, 右 焦 点)0 ,5(F, 双 曲 线 的 实 轴 为21AA,P为双曲线上一点( 不同于21, AA), 直线PA1,PA2分别与直线59: xl交于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页NM ,两点(1) 求双曲线的方程; (2)FNFM是否为定值 , 假设为定值 , 求出该值 ; 假设不为定值 , 说明理由 . 18 天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷本小题总分值13 分如图F

11、1、 F2为椭圆1:2222byaxC的左、右焦点，D、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23e，2312DEFS.假设点),(00yxM在椭圆 C上，则点),(00byaxN称为点 M的一个“椭点” ，直线 l 与椭圆交于A、B两点， A、B 两点的“椭点”分别为P、 Q. 1求椭圆C的标准方程；2 问是否存在过左焦点F1的直线 l， 使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点？假设存在，求出该直线的方程；假设不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编8：解析

12、几何参考答案一、选择题1. 【答案】 A 【解析】直线1l的方程为42ayx，假设1a，则两直线不平行， 所以1a，要使两直线平行，则有282114aa， 由211aa， 解得1a或2a。 当2a时，21a，所以不满足条件，所以1a，选 A. 2. 【答案】 D 【解析】直线的斜率为tan1351k，所以满足条件的直线方程为1yx，即10 xy，选 D. 3. C 4. A 5. D 6.【 答 案 】 C因 为12PFPF且126PF F， 所 以21,3PFc PFc, 又1232PFPFcca，所以22( 31)31( 31)( 31)ca，即双曲线的离心率为3 1，选 C.7. 【答案

13、】 D解： 由题意知(,0)2pF， 不妨取双曲线的渐近线为byxa， 由22byxaypx得222 paxb.因为xAF， 所以2Apx， 即2222papxb， 解得224ba， 即22224baca，所以225ca，即25e，所以离心率5e，选 D. 二、填空题8. 【答案】 4解 ： 由 题 知)0,(),0, 0(21mOO， 且53|5m， 又21AOAO， 所 以 有525)52()5(222mm，所以452052AB.9. 3, 1(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页10. 【答案】 8 解: 消去

14、参数得抛物线的方程为28yx. 焦点(2,0)F, 准线方程为2x. 由题意可设( 2,)Am, 则03224AFmmk, 所 以4 3m. 因 为lPA, 所 以4 3Py, 代入抛物线28yx, 得6Px., 所以6( 2)8PFPA. 三、解答题11.解:( ) 设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由已知得 :2222243112abcacab解得2286ab所以椭圆的标准方程为: 22186xy( ) 因为直线l:ykxt与圆22(1)1xy相切所以 ,22112(0)1tktkttk把tkxy代入22186xy并整理得 : 222(34)8(424)0kxktxt7 分设)

15、,(,),(2211yxNyxM, 则有221438kktxx22121214362)(kttxxktkxtkxyy因为 ,),(2121yyxxOC, 所以 ,)43(6,)43(822ktkktC又因为点C在椭圆上 , 所以 ,222222222861(34)(34)k ttkk222222221134()()1tktt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页因为02t所以11)1()1(222tt所以202, 所以的取值范围为(2 , 0)(0,2 )12. 【解析】解. (1)2311-222beeaba，222

16、214xybb代入椭圆方程得：，222440 xyb化为点 P(6,22) 在椭圆E上222624028bba，22182xy椭圆 E方程为，(2)设抛物线C的方程为20yaxa（），直线与抛物线C切点为200(,)xax,200002,2,2()yaxlaxlaxaxxx直线的斜率为的方程为y-0000002211(, 0),2(),(,)022laxaxxNxaxx直线过在第二象限,解得01x,(1,)Na, l直线的方程为:2yaxa代入椭圆方程并整理得: 2222(1 16)16480(1)axa xa1122(,)(,)A xyB xy设、则12xx、是方程 (1) 的两个根 , 2

17、21212224816116116aax xxxaa则，由ANAD,BNBD, 111xx,221xx21212122121212281611174xxx xxxaxxx xxxa+52，228165742aa, 解得330,66aaa，223,236yxxy抛物线C的方程为其标准方程为13.此题主要考查直线与抛物线的位置关系, 抛物线的性质等基础知识, 同时考查推理运算的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页能力 . 解:(I)设 P),(yx是直线 C上任意一点 , 那么点 P(yx,) 满足 : )0(1)1(2

18、2xxyx化简得)0(42xxy(II)设过点 M(m,0)0(m的直线l与曲线 C的交点为A(11, yx),B(22,yx) 设l的方程为mtyx, 由x42ymtyx得0442mtyy,0)(162mt. 于是myytyy442121又), 1(), 1(2211yxFByxFA01)() 1)(1(02121212121yyxxxxyyxxFBFA又42yx, 于是不等式等价于421y01)44(422212122yyyyy012)(4116)(2122121221yyyyyyyy由式 , 不等式等价于22416tmm对任意实数t,24t的最小值为0, 所以不等式对于一切t 成立等价于

19、0162mm, 即223223m由此可知 , 存在正数m,对于过点M(m,0) 且与曲线C有 A,B 两个交点的任一直线, 都有0FBFA, 且 m的取值范围是)223 ,223(14.解:(1) 依题意知4521p, 解得21p, 所以曲线C的方程为2xy(2) 由题意设直线PQ的方程为 :1)1(xky, 则点0,11kM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页由21) 1(xyxky,012kkxx, 得2) 1( , 1 kkQ, 所以直线 QN的方程为)1(1)1(2kxkky由22)1(1) 1(xykxk

20、ky,0)1(11122kkxkx得211,11kkkkN所以直线 MN的斜率为kkkkkkkkkMN2211111111过点 N的切线的斜率为kk112所以kkkkk112112, 解得251k故存在实数k=251使命题成立 . 15. 由题得过两点(4,0)A，(0,2)B直线l的方程为240 xy. 因为12ca，所以2ac，3bc. 设椭圆方程为2222143xycc, 2 分由2222240,1,43xyxycc消去x得，224121230yyc. 又因为直线l与椭圆C相切 , 所以 4 分 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

21、 -第 11 页，共 14 页 8 分又直线:240lxy与椭圆22:143xyC相切，由22240,1,43xyxy解得31,2xy，所以3(1, )2P 10 分则2454AP. 所以3645813547AMAN. 又22221122(4)(4)AMANxyxy2222221122(4)(4)(4)(4)xkxxkx212(1)(4)(4)kxx21212(1)(4()16)kx xxx22222641232(1)(416)3434kkkkk2236(1).34kk所以223681(1)347kk，解得24k. 经检验成立 . 所以直线m的方程为2(4)4yx. 14 分16. 【解】 (

22、 ) 连接1AF, 因为2AFAB,211FFBF,所以112AFF F, 即2ac,故椭圆的离心率21e( 其他方法参考给分) ( ) 由 (1) 知,21ac得ac21于是21(,0)2Fa, 3(,0)2aB, RtABC的外接圆圆心为11(,0)2Fa), 半径21|2rF BaD到直线033:yxl的最大距离等于2a, 所以圆心到直线的距离为a, 所以aa2|321|, 解得2,1,3acb所求椭圆方程为13422yx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页( ) 由( ) 知)0, 1(2F, l:)1

23、(xky134)1(22yxxky代入消y得01248)43(2222kxkxk因为l过点2F, 所以0恒成立设),(11yxM,),(22yxN则2221438kkxx,121226(2)34kyyk xxkMN中点22243(,)3434kkkk当0k时,MN为长轴 , 中点为原点 , 则0m当0k时MN中垂线方程222314()3434kkyxkkk. 令0y,43143222kkkm230k,2144k, 可得410m综上可知实数m的取值范围是10,)417. (1)221916xy(2)1209( 3,0),(3,0),(5,0)( , ),(,)5AAFP x yMy设11024(

24、3, ),(,)5A PxyA My因为1,A P M三点共线002424(3)05515yxyyyx924(,)5 515yMx, 同理96(,)5515yNx1624166(,),(,)55155515yyFMFNxx2225614425259yFMFNx221699yx0FMFN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页18.解： 1由题意得23ace，故abac21,23，231)231 (412)23(21)(2122aaaabcaSDEF，故42a，即 a=2，所以 b=1， c=3，故椭圆 C的标准方程为1

25、422yx. 2当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x联立14322yxx解得213yx或213yx，不妨令)21,3(),21,3(BA，所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(QP.而021OQOP. 所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点. 当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(xky联立14)3(22yxxky，消去 y 得：041238)14(2222kxkxk设),(),(2211yxByxA，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),2(2211yxQyxP，由根与系数的关系可得：14382221kkxx，144122221kkxx假设使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OPOQ，而),2(),2(2211yxOQyxOP，因此0OQOP，即042221212121yyxxyyxx即141222kk=0，解得22k所以直线方程为2622xy或2622xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页