2022年SL高中数学三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载高中数学必修 4 同步练习题1.1.1任意角1若 是第四象限角，则是第 ()象限角A一B二C三D四2与 457 角的终边相同的角的集合是() A | 457 k 360 ，kZ B | 97 k 360 ，kZ C | 263 k 360 ，k Z D | 263 k 360 ， kZ 3如图，终边在阴影部分(含边界 )的角的集合是() A |45 120 B |120 315 C |45 k 360 120 k 360 ，kZ D |120 k 360 315 k 360 ，kZ 4在 0 360 范围内与 1000 终边相同的角是_，它是第 _象限角5集合 A | 30 k

2、 360 ，kZ ，B |360 0，则 是第一或第二象限角；若 是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos xx2y2. 其中正确的命题的个数是() A1 B2 C3 D4 2已知 tan x0，且 sin xcos x0，那么角x 是 () A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3已知 60 角的终边上有一点P(4，a)，则 a 的值为 () A. 4 33B433C43 D 4 3 4已知角的终边经过点 (32，12)，则 sin 的值为 _5cos 6 tan 6 的符号为 _(填正、负或不确定)6角 的终边经过点P(b,4)，且 cos 35，求 b 的值名师归纳

3、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 1.2.1.2公式一与三角函数线1cos253的值为 () A. 12B12C. 22D322如果 MP 和 OM 分别是角 78的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是() AMPOM0MP COMMP0OM3若 62k( kZ)，则 tan 2的值为 () A.33B.3C3 D334用三角函数线比较sin 1与 cos 1的大小，结果是_5函数

4、y2cos x1的定义域为 _6求值：(1) tan 405sin 450cos 750 ； (2) mtan 0ncos52psin 3 qcos112rsin(5)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 1.2.2 同角三角函数的基本关系1下列四个命题中可能成立的一个是() Asin 12且 cos 12Bsin 0 且 cos 1 Ctan 1 且 cos 1 Dtan sin

5、 cos (在第二象限 ) 2已知 tan 12，则 sin cos 的值为 () A.15B.25C.35D253化简： (1tan2 ) cos2等于 () A 1 B0 C1 D2 4若 sin 45，tan 0，则 cos _. 5若 sin cos 2，则 tan 1tan 的值为 _6已知 是第二象限角，tan 12，求 cos . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载

6、1.3 诱导公式（一）1sin ( 225 )() A.22B22C.12D.322已知 sin( )45，且 是第四象限角，则cos( 2)的值是 () A35B.35C35D.453已知 tan(3 )13，则 tan(23 )() A.13B13C.2 33D2 334若 sin(2 )12，则 cos _. 5设 tan(5 )m，则sin 3cos sin cos _. 6已知 cos 13，求cos sin 2 cos tan 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

7、 - - - - - 第 6 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1.3 诱导公式（二）1已知 cos232，且 | |2，则 tan () A33B.33C3 D.32已知 tan 2，则sin2cos sin2sin 等于 () A2 B 2 C0 D.233若 90 ，则下列等式中成立的是() Asin sin Bcos cos Csin cos Dcos sin 4化简 sin( 7 ) cos( 32)_. 5sin 95cos 175 _. 6化简：sin 2cos 2cos sin 2 cos2sin . 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

8、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1函数 y cos x 的图像与余弦函数图像() A关于 x 轴对称B关于原点对称C关于原点和x 轴对称D关于原点和坐标轴对称2y1sin x，x0,2 的图像与 y32的交点的个数是() A0 B1 C2 D3 3函数 ycos(x2)的图像是 () 4若 x ，) ，则满足cos x12的 x 的取值范围是 _ 5下列函数中：y sin x 1；

9、 y |sin x|； y cos x； ycos2x； y1cos2x；与函数 ysin x 形状完全相同的有_6用五点法作出函数y sin x1，x0,2 的简图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1函数 ysin12x 的最小正周期为() A4B2CD.22函数 y cos(32 x)的奇偶性为 () A奇函数B偶函数C既是奇函

10、数又是偶函数D非奇非偶函数3函数 f(x)7sin(23x152)是() A周期为3 的偶函数B周期为2 的奇函数C周期为3 的奇函数D周期为43的偶函数4函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且f(2)2，则 f(6)_. 5f(x)sin xcos x 是_ (填“奇”或“偶”) 函数6求 y|sin x|cos x|的最小正周期，并判断其奇偶性名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎

11、下载 1.4.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值1函数 ysin x，x 6，23，则 y 的范围是 () A1,1B12，32 C12，1 D32，1 2函数 y2sin x 的最大值及取最大值时x 的值为 () Aymax3，x2Bymax1，x22k( kZ) Cymax3，x2 2k( kZ) Dymax3，x22k( kZ) 3ycos(x4)在0， 上的递减区间为() A4，34 B0，4 C 34 ， D4，4若 sin xm1 且 xR，则 m 的取值范围是_5比较大小：cos(235 )_cos( 174)6求12log sinyx的递增区间名师归纳总结 精品学习资料 -

12、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 1.4.3 正切函数的性质与图像1函数 y5tan(2x1)的最小正周期为() A.4B.2C D22函数 y2tan x， x0，2)的值域为 () A(， ) B(0， ) C0， ) D0,23下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是(0，2)上的增函数的是() Aytan xBytan 2x Cytan x2Dy |sin x| 4函数 ytan x1，x4，3的值域

13、为 _5函数 y11tan x的定义域为 _6求函数ytan 12x6的定义域、周期及单调区间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 1.5.1 函数 yAsin(x )的图像及变换1函数 ysin(x23)的图像是由ysinx2的图像沿x轴() A向左平移3个单位长度而得到的B向右平移3个单位长度而得到的C向左平移6个单位长度而得到的D向左平移23个单位长度而得到的2把函数yco

14、s x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图像沿 x 轴负方向平移4个单位长度，就会得到_的图像 () Aysin 2xBycos(2x2) Cycos(2x4) Dycos(12x4) 3下列命题正确的是() Aycos x 的图像向右平移2个单位长度得ysin x 的图像Bysin x 的图像向右平移2个单位长度得ycos x 的图像C当 0， 0， 0，0 |CD|，且AB与CD同向，则ABCD；若 |a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行其中，正确说法的个数是() A1 B2 C3 D4 2若 |AB|AD

15、|且BACD，则四边形ABCD 的形状为 () A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形3在 ABC 中，点 D、E 分别为边AB、AC 的中点，则如图所示的向量中相等向量有() A一组B二组C三组D四组4已知非零向量ab，若非零向量ca，则c与b必定 _5当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是 _6如图，四边形ABCD 和四边形ABDE 都是平行四边形(1) 写出与向量ED相等的向量；(2) 写出与向量ED共线的向量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15

16、 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 2.2.1 2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义1下列等式，错误的是() Aa 00aaBABBA0 C(ab)ca(cb) DABBCAC2有下列不等式或等式： |a|b|ab|a| |b|； |a|b|ab|a|b|； |a|b|ab|a|b|； |a|b|ab|a|b|. 其中，一定不成立的个数是() A0 B1 C2 D3 3若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是() AEFOFOEBEFOFOECEFOFOEDEFOFOE4在菱形 ABCD 中， DAB60 ，|AB

17、|2，则 |BCDC|_. 5如图， ABCDEF 是一正六边形，O 是它的中心，其中OBb，OCc，则EF等于 _6化简下列各式：(1)MBACBM； (2)ABACDCDB. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1对于向量a，b有下列表示：a2e，b 2e；a1e2e，b 21e22e；a41e252e，b1e1102e；a1e2e，b

18、21e22e. 其中，向量a，b一定共线的有 () ABCD2已知向量a，b不共线，实数x，y 满足 (3x4y)a (2x3y)b6a3b，则 xy 的值为() A3 B 3 C0 D2 3已知四边形ABCD 为正方形， E 是 CD 的中点，若ABa，ADb，则BE () Ab12aBb12aCa12bDa12b4已知a1e22e，b31e22e，则 3ab_. 5设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与 8a kb的方向相反，则k_. 6如图，设ABC 的重心为 M，O 为平面上任一点，OAa，OBb，OCc，试用a，b，c表示向量OM. 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

19、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 2.3.1 平面向量基本定理1若 AD 是 ABC 的中线，已知ABa，ACb，则AD等于 () A.12(ab) BabC.12(ba) D.12(ba) 2在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，若ACa，BDb，则AE() A.14a12bB.23a13bC.12a14bD.13a23b3已知 ?ABCD 中 DAB30 ，则AD与C

20、D的夹角为 () A30B60C120D1504已知向量a，b不共线，若AB1ab，ACa2b，且A，B，C 三点共线，则关于实数1，2满足的关系为_5设1e，2e是平面内的一组基底，且a1e22e，b1e2e，则1e2e_a_b. 6梯形 ABCD 中， ABCD，M，N 分别是 DA，BC 的中点，且DCAB k，设AD1e，AB2e，以1e，2e为基底表示向量BC. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 45 页 - - - - - -

21、 - - - 精品资料欢迎下载 2.3.2 2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算1已知a(3,1)，b (2,5)，则 3a2b等于 () A(2,7)B(13， 7) C (2， 7) D(13,13) 2若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则AC() A(4,6) B(4， 6) C(2， 2) D (2,2) 3已知a(5,6)，b(3,2)，c(x， y)，若a3b2c0，则c等于 () A(2,6) B (4,0) C(7,6) D(2,0) 4在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边 ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6

22、)，则 D 点的坐标为 _5已知点A(1,2)，若向量AB3a，a(1,3)，则点 B 的坐标为 _6已知两点M(3， 2)和 N(5， 1)，点 P 满足MP12MN，求点 P 的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 2.3.4 平面向量共线的坐标表示1下列各组的两个向量，共线的是() A1a(2,3)，1b(4,6) B2a (1， 2)，2b (7,14) C3a(2,

23、3)，3b(3,2) D4a (3,2)，4b(6， 4) 2已知向量a(1,2)，b( ，1)，若 (a2b)(2a2b)，则 的值等于 () A.12B.13C 1 D2 3若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是() Aac与b共线Bbc与a共线Ca与bc共线Dab与c共线4已知向量a(3，1)，b(0， 1)，c(k，3)，若a 2b与c共线，则 k_. 5已知 A(1,4)，B(x， 2)，若 C(3,3)在直线 AB 上，则 x_. 6已知向量AB(6,1) ，BC(x，y)，CD(2， 3)，当BCDA时，求实数x，y应满足的关系 2.4.1 平面向量数量积

24、的物理背景及其含义名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1在 ABC 中，ABa，BCb，ab0，则三角形的形状是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2若 |a|4，|b| 6，a与b的夹角为135 ，则a (b)等于 () A12 B 12 C122 D 122 3如果向量a和b满足 |a|1，|b|2，且a(ab)，那么a和b的夹角 的大小为A30B45C75D

25、1354设向量a，b满足： |a|1，ab32，|ab|22，则 |b|_. 5已知ab12，且 |b|5，则向量a在向量b方向上的投影为_6设非零向量a和b，它们的夹角为 . (1)若|a| 5，|b|4， 150 ，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若ab9，|a|6， |b|3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角 . 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 45 页 - - - -

26、- - - - - 精品资料欢迎下载1(2012 辽宁高考 )已知两个非零向量a，b满足 |ab|ab|，则下面结论正确的是AabBabC |a|b|Dabab2已知向量a (1， 1)，b (1,2)，向量c满足 (cb)a， (ca)b，则c() A(2,1) B(1,0) C(32，12) D(0， 1) 3已知OA( 2,1)，OB(0,2)且ACOB，BCAB，则点 C 的坐标是 () A(2,6) B(2， 6) C (2, 6) D(2,6) 4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_5设向量a与b的夹角为 ，且a(3,3)，2ba(1,1)，则 cos 的值为 _

27、6设a(4， 3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45 ，求实数 t 的值 2.5 平面向量应用举例名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1人骑自行车的速度为1v，风速为2v，则逆风行驶的速度为() A1v2vB2v1vC1v2vD|1v| |2v| 2若向量OF1 (2,2)，OF2(2,3)分别表示两个力F1，F2，则 |F1 F2|为() A(0,5) B(4， 1) C

28、22 D5 3如图， ABC 的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，则AOBC等于 () A.32B.52C 2 D3 4在光滑地面上，用与水平方向成30 的力 F 拉物体 A，移动了 10 m，若 |F|10 N，则 F 对物体所做的功为_5已知直线l：mx2y60，向量 (1m,1)与 l 平行，则实数m _. 6已知平行四边形ABCD 中， E、F 是对角线 AC 上的两点，且AEFC14AC，试用向量方法证明四边形DEBF 也是平行四边形 3.1.1 两角差的余弦公式1cos( )cos sin( )sin化简为 () 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

29、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载Asin(2 ) Bcos( 2 ) Ccos Dcos 2cos 345 等于 () A.264B.624C.264D2643已知 cos(x6)m，则 cosxcos(x3)() A2mB 2m C.3mD 3m4cos(42 )cos 18sin 42sin(18 )_. 5若 cos cos sin sin 15，cos( )35，则 tan tan _. 6已知 sin 1213，cos 35， 、

30、均为第二象限角，求cos( )的值 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1已知 2，sin 35，则 tan 4() A.17B7 C17D 7 2若 sin( )cos cos( )sin 0，则 sin( 2 )sin( 2 )等于 () A1 B 1 C 0 D 1 3sin( 75 )cos( 45 )3cos( 15 )等于

31、() A 1 B1 C 1 D0 4cos 15 sin 15cos 15 sin 15_. 5已知 为锐角，且tan( ) 3，tan( )2，则角 等于 _6求 tan 70cos 10 3sin 10tan 702cos 40 的值 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1若 4，2，sin 2 3 78，则 sin () A.

32、35B.45C.74D.342.1sin 1001sin 100() A 2cos 50 B2cos 50 C 2sin 50D 2sin 503若 sin32x 35，则 cos 2x 的值为 () A725B.1425C1625D.19254已知 tan x2，则 tan 2(x4)_. 5若 tan( 4)322，则1cos 2sin 2_. 6化简2cos2 12tan4sin24 . 3.2 简单的三角恒等变换名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

33、 26 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1已知 2sin 1cos ，则 tan 2() A.12B.12或不存在C2 D2 或不存在2函数 ycos4xsin4x 2 的最小正周期是() A B2C.2D.43已知 是第三象限角，且sin 2425，则 tan 2等于 () A.43B.34C43D344函数 y2cos2(4x2)(x0,2 )的递减区间是_5若 sin22cos20，则 tan _. 6求1cos20 2 2sin 10sin 10 (1tan 5 tan 5 )的值高中数学必修 4 系列练习题（一）三角函数答案名师归纳总结 精品学习

34、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1.1.1任意角1A；解： 角 的终边与角 的终边关于x 轴对称，故 是第一象限角2C；解： 由 457 1360 97 2360 263 ，可知选项C 正确3C；解： 在 180 180 范围内， 45 120 ，所以 45 k 360 120 k 360 (kZ)480 、一； 解： 1 000 80 3 360 ，故在 0 360 范围内与 1 000 终边相

35、同的角是80 ，为第一象限角5 30 ，330 ，690 ；解： 在 360 720 范围内，满足 30 k 360 ，kZ 的角 30 ，330 ，690 . 6解： (1)因为 150 210 360 ，所以在0 360 范围内，与150 角终边相同的角是210 角，它是第三象限角；(2)因为 650 290 360 ，所以在0 360 范围内，与650 角终边相同的角是290 角，它是第四象限角；(3)因为 950 15129 453360 ，所以在0 360 范围内，与950 15角终边相同的角是129 45角，它是第二象限角 1.1.2 弧度制1D；解： 1 920 1 920180

36、rad323rad. 2C；解： 1 rad57.30 ， 2 rad114.60 . 故 的终边在第三象限3C；解： 54 54180310 ，扇形的周长为2rl406.4 |2k 2k ，k Z ；解： 终边在 x 轴的非负半轴上的角的集合为 | 2k ，kZ ，终边在 x 轴的非正半轴上的角的集合为 | 2k ，kZ ，终边在x 轴上方的角的集合为 |2k 0，得 为第一、三象限角而 为第三象限角时，sin xcos x0 不成立，故x 为第一象限角3C；解： tan 60a4，且 tan 60 3， a43， a4 3. 412；解： 由三角函数定义知，sin 12. 5负； 解： 3

37、260，tan 60，则 cos 6 tan 60， b0， b3. 1.2.1.2公式一与三角函数线1A；解： cos253cos(8 3)cos312. 2D；解： 如右图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图像，可知： MP0，OM0，故 OM0cos 1；解： 如图 sin 1MP，cos 1OM.显然 MPOM. 5 解： 由题意，得2cos x10，解得 cos x12. 如图，作直线x12，交单位圆于A，B 两点由题意，知x 的终边在阴影区域内 (包括边界 ) cos312，cos 312，x 32k ，32k(kZ)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

38、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载该函数的定义域为32k ，3 2k(kZ)答案：32k ，32k(k Z) 6解： (1)原式 tan(360 45 )sin(36090 )cos(2 360 30 ) tan 45 sin 90 cos 30 113232. (2) 原式 m0ncos(2 2)psin(2)qcos(4 32)rsin(6 ) ncos2psin qcos32rsin n0p0 q0r 00. 1.2.2 同角三角

39、函数的基本关系1B；解析： 由同角三角函数基本关系式，知A、C、D 不可能成立，B 可能成立2B；解析： sin cos sin cos sin2 cos2tan 1tan21211425. 3C；解析： 原式1sin2cos2 cos2 cos2 sin2 1. 435；解析： 由 sin 45，tan 0，知 是第三象限角cos 1sin2 35. 52；解析： sin cos 2， 12sin cos 2，即 sin cos 12， tan 1tan sin cos cos sin 1sin cos 2. 6解： 是第二象限角，cos 0. 由 tan sin cos 12，得 sin

40、12cos . 代入 sin2 cos2 1，得14cos2 cos2 1， cos2 45. cos 255. 1.3 诱导公式（一）1A；解析： sin (225 )sin(360 135 ) sin 135sin 4522. 2B；解析： sin 45，又 是第四象限角，cos( 2) cos 35. 3B；解析： tan(23 )tan (3 ) tan(3 )， tan(23 )13. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 45 页

41、 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载432； 解析： sin(2 )12， sin 12， cos 32. 5解： tan(5 )tan m，原式sin cos sin cos tan 1tan 1m 1m 1m1m1. 6解： 原式cos sin cos tan cos sin cos tan cos 13. 1.3 诱导公式（二）1C；解： cos(2 ) sin 32， | |2， 3， tan 3. 2B；解： 原式cos cos cos sin 21tan 2. 3C；解： 90 ， 90 ， sin sin(90 )cos . 4解： 原式 sin(7 ) cos

42、(32 ) sin( ) cos2 sin (sin ) sin2 . 50；解： 原式 sin(905 )cos(180 5 ) cos 5 cos 5 0. 6解： 原式cos sin cos sin sin sin sin (sin )2sin . 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1C；解： 由 y cos x 的图像知关于原点和x 轴对称2C；解： 由 ysin x 的图像向上平移1 个单位，得 y1sin x 的图像，故与y32交点的个数是2 个3B；解： 由 ycos(x2) sin x，可先作出ysin x 的图像，然后作关于x 轴的对称图形，即得y sin x 的图像43，

43、3；解： 如图知 x3，35； 解： ysin x1 是将 ysin x 向下平移1 个单位，没改变形状；y cos xsin(x2)是由 ysin x 向右平移2个单位而得到，没改变形状，与ysin x 形状相同；与ysin x 的形状完全相同；而 y|sin x|， ycos2x|cos x|和 y1cos2x |sin x|与 ysin x 的形状不相同名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 45 页 - - - - - - - - -

44、精品资料欢迎下载6解： (1)列表：(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示： 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1A；解： T2124.2A；解： 由 y cos(32x)sin x 知为奇函数3A；解： f(x)7sin(23x152)7sin(23x32) 7cos23x， T3 ，且是偶函数42；解： f(6)f(4 2)f(4) f(22)f(2)2. 5奇； 解：x R 时， f(x)sin(x)cos(x) sin xcos x f(x)，即 f(x)是奇函数6解： 列表：描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，可得y|sin x|cos x|的图像 (如图所示 )

45、，由函数图像可知函数的最小正周期为2. 由图像知为偶函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值1C；解： 由 ysin x 的图像知y12，12C；解： y2sin x，当 sin x 1 时， ymax 3，此时 x22k( kZ)3D；解： 由 2k x4 2k( kZ)，得42k x54 2k ，令 k0，4x54.又 x0，递减区间为4， x 02322y 12101 x 042345432742y 121212121 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

46、 - - - 第 32 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载40,2 ；解： 由 1sin x1 知 1m11， 0m2. 5；解： cos(235)cos(75 6)cos75 ，cos(174)cos(74 6)cos74 ， 7574 2， cos75 cos74 ，即 cos(235 )0，得 2kx 2k ，kZ. 函数的定义域为(2k ， 2k )( kZ)，设 u sin x，则 00)的递减区间，22k x 2k( kZ)函数12logsinyx的递增区间为22k ， 2k)( kZ) 1.4.3 正切函数的性质与图像1B；解： T2. 2C；

47、解： 由 x0，2)，得 tan x0. 3A；解： 选项 B 在(0，4)上是增函数；选项C 的周期为2 ；选项 D 是偶函数； A 正确42，31；解： ytan x 1 在 4，3上是增函数，则2tan x131. 5 x|xk 4且 xk 2，kZ 解： 要使函数y11tan x有意义，则必须满足1tan x0，xk 2kZ ，结合正切曲线，如图：，知 x k -4且 xk 2(k Z)，所以函数y11tan x的定义域为 x|xk -4且 xk 2，kZ 6解： 由12x62 k ，kZ，得 x432k ，kZ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

48、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载所以函数ytan 12x6的定义域为x x432k ，kZ. T122 ，所以函数ytan 12x6的周期为2.由2k12x62k ， kZ，得23 2kx432k ，kZ. 所以函数ytan 12x6的单调递增区间为232k ，432k(kZ) 1.5 函数 yAsin( x) 的图像及变换1D；解： 由 ysin12(x )，得12 3， 23 ， 向左平移23个单位长度2B；解： ycos x的图像上每一点的

49、横坐标变为原来的12(纵坐标不变 )得 ycos 2x的图像；再把 ycos 2x 的图像向左平移4个单位，就得到ycos 2(x4)cos(2x2)的图像3A；解析： ycos x 向右平移2个单位长度ycos(x2)sin x. 4ysin 4x；解析： 由三角函数图像的变换规律可知，把ysin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍，可得到函数ysin 4x 的图像5ycos(2x1)；解： 将函数 ycos(2x1)的图像向右平移1 个单位长度，可得 ycos2(x 1)1cos(2x1)的图像6解： ysin 2xcos(2x2)， ycos(2x2)的图像所有点的横坐标伸长到

50、原来的 2倍ycos(x2)的图像34所有点向左平移个单位长度ycos(x34)2cos(x4)的图像，或ycos(2x2)的图像38所有点向左平移个单位长度ycos2(x38)2cos(2x4)所有点的横坐标伸长到原来的 2倍ycos(x4)的图像 1.5.2 函数 yAsin(x )的性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 45 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1C；解： T212 4 ，A2， 4. 2D；解：