2022年最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题2 .pdf

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1、第1页 北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: nmnmaaa(m,n 都是正数 )是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点 : 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中 m、n、p 均为正数）；公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n

2、均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mnnmaa )(m,n都是正数 )是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆 . 2. ),()()(都为正数nmaaamnmnnm. 3. 底数有负号时 ,运算时要注意 ,底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a）3化成-a3).(),()( ,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn4底数有时形式不同，但可以化成相同。5要注意区别（ab）n与（ a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）。6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

3、nnnbaab)(（n 为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即nmnmaaa(a0,m、n 都是正数 , 且 mn). 2. 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 ,所以法则中a0. 任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1,即)0(10aa,如1100,(-2.50=1),则 00无意义 . 任何不等于0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ),等于这个数的p 的次幂的倒数 ,即ppaa1( a0,p是正整数 ), 而 0-1,0-3都是无意义精选学习

4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页第2页的;当 a0时,a-p的值一定是正的; 当 a0 时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(3运算要注意运算顺序. 四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母

5、，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注

6、意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘abxbaxbxax)()(2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（mx+a ）和（ nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)()(2五平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22)(bababa。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项

7、互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍，即2222)(bababa；口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第3页3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(baba这样的错误。七整式的除法1单项式除法单项式单

8、项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。【典例讲解 】（一）填空题（每小题2 分，共计20 分）1x10（x3）2_ x12x（）24（mn）3（nm）2_3x2（x）3（x）2_4（ 2ab） （）b24a25（ab）2（ab）2 _6（31）20_；41010.2599_720321931（）（） _8用科学记数法表示0.0000

9、308 _9 （x2y1） （x2y1）2（）2（）2 _10若（x5） （x7）x2mxn，则m_，n_（二）选择题（每小题2 分，共计16 分）11下列计算中正确的是（）（A）ana2a2n （B） （a3）2a5 （C）x4x3xx7 （D）a2n3a3na3n 612x2m 1可写作（）（A） （x2）m 1 （B） （xm）21 （C）xx2m （ D ） （xm）m 1 13下列运算正确的是（）（A） （ 2ab）（ 3ab）3 54a4b4（B）5x2（ 3x3）215x12（C） （ 0.16 ）（ 10b2）3b7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、 - - - - - - -第 3 页，共 5 页第4页（D） （210n） （2110n） 102n 14化简（anbm）n，结果正确的是（）（A）a2nbmn （B ）nmnba2（C）mnnba2（D）nmnba215若ab，下列各式中不能成立的是（）（A） （ab）2（ab）2 （B） （ab） （ab）（ba） （ba）（C） （ab）2n（ba）2n （D） （ab）3（ba）3 16下列各组数中，互为相反数的是（）（A） （ 2）3与 23 （B） （ 2）2与 22 （C） 33与（31）3 （D） （ 3） 3与（31）3 17下列各式中正确的是（）（A） （a4） （a 4

11、）a24 （B） （5x1） （15x） 25x21 （C） （ 3x2）2412x9x2 （D） （x3） （x9）x227 18如果x2kxab（xa） （xb） ，则k应为（）（A）ab （B）ab （C）ba （D）ab （三）计算（每题4 分，共 24 分）19 （ 1） （ 3xy2）3（61x3y）2；（2）4a2x2（52a4x3y3）（21a5xy2） ；（3）（ 2a3b）2（2a3b）2；（4） （2x5y） （ 2x5y） （ 4x225y2） ；（5）（ 20an2bn14an1bn18a2nb）（ 2an3b） ；（6）（x3） （2x1） 3（2x1）2精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页第5页20用简便方法计算： （每小题 3 分，共 9 分）（1）982；（2）8999011；（3） （710）2002（ 0.49 ）1000（四）解答题（每题6 分，共 24 分）21已知a2 6ab210b340，求代数式（ 2ab） （3a2b） 4ab的值22已知ab5，ab7，求222ba，a2abb2的值23已知（ab）210， （ab）22，求a2b2，ab的值24已知a2b2c2abbcac，求证abc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页