2022年最新2019高考数学二轮复习-板块四-考前回扣-回扣1-集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明学案-文 .pdf

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1、1 回扣 1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1集合(1) 集合的运算性质ABA?B?A；ABB?B?A；A?B?UA? ?UB. (2) 子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M， 其子集、 真子集、 非空子集、 非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n 2. (3) 集合运算中的常用方法假设已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； 假设已知的集合是点集，用数形结合法求解；假设已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2四种命题及其相互关系(1) (2) 互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1) 命题pq：假设p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简

2、记为：一真则真(2) 命题pq：假设p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3) 命题綈p：与命题p真假相反4全称命题、特称( 存在性 ) 命题及其否认(1) 全称命题p：?xM，p(x) ，其否认为特称( 存在性 ) 命题綈p：?x0M，綈p(x0) (2) 特称 ( 存在性 ) 命题p：?x0M，p(x0) ，其否认为全称命题綈p：?xM，綈p(x) 5充分条件与必要条件的三种判定方法(1) 定义法：正、反方向推理，假设p?q，则p是q的充分条件 ( 或q是p的必要条件 ) ；假设p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件( 或q

3、是p的必要不充分条件)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 (2) 集合法：利用集合间的包含关系例如，假设A?B，则A是B的充分条件 (B是A的必要条件 ) ；假设AB，则A是B的充分不必要条件(B是A的必要不充分条件) ；假设AB，则A是B的充要条件(3) 等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化( 将二次项系数化为正数) ；二判 ( 判断的符号 ) ；三解 ( 解对应的一元二次方程) ；四写 ( 大于取两边，小于取中间) 解含有参数的一元二次不等式一般要

4、分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的条件是a0，0.(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0(0(0(a0)的一元二次不等式时，易无视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0 进行讨论11求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把f xg x0 直接转化为f(x) g(x) 0，而无视g(x) 0.12容易无视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x) x221x22的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数yx3x(x0)时应先转化为正数再求解1

5、3解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解14求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y 2x 2是指已知区域内的点 (x，y) 与点 ( 2，2) 连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点 (1,1) 的距离的平方等15类比推理易盲目机械类比，不要被外表的假象( 某一点外表相似)迷惑， 应从本质上类比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 1已知集合Mx|log2x3，Nx|x2n1，nN ，则MN等于 ( ) A(0,8) B3

6、,5,7 C0,1,3,5,7 D1,3,5,7 答案D 解析Mx|0 x8 ，又Nx|x2n 1，nN，MN 1,3,5,7，故选 D. 2以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的选项是( ) A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法答案A 解析由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法， 故两条流程线代表“推理与证明”中的思维方法是综合法，分析法3用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个是钝角假设正确的选项是( ) A假设至少有一个是钝角B假设至少有两个是钝角C假设

7、没有一个是钝角D假设没有一个是钝角或至少有两个是钝角答案C 解析原命题的结论为至少有一个是钝角，则反证法需假设结论的反面“至少有一个”的反面为“没有一个”，即假设没有一个是钝角4已知集合Ax|x24x30 ，B y|y2x1，x0，则AB等于 ( ) A?B0,1) (3，)CADB答案C 解析由题意，得集合A x|1x3，集合By|y0，那么ABx|1x3A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 5设f(x) ln x,0ab，假设pf(ab) ，qfab2，r12f(a) f(b) ，则以下关系式中正确的选项

8、是( ) AqrpCprq答案C 解析0aab，又f(x) ln x在 (0 ， ) 上为增函数，故fab2f(ab) ，即qp. 又r12f(a) f(b) 12(ln aln b) 12ln a12ln bln(ab)12f(ab) p. 故prq. 故选 C. 6设有两个命题，命题p：关于x的不等式 (x3)x2 4x30 的解集为 x|x3；命题q：假设函数ykx2kx8 的值恒小于0，则 32k0，那么 ( ) A“p且q”为真命题B“p或q”为真命题C“綈p”为真命题D“綈q”为假命题答案C 解析不等式 (x3)x24x30 的解集为 x|x3 或x1 ，所以命题p为假命题 假设函

9、数ykx2kx8 的值恒小于0，则 320 的解集是实数集R；命题乙： 0a0 的解集是实数集R可知，当a0 时，原式 10 恒成立，当a0时，需满足a0， 2a24a0，解得 0a1，所以 0a0，则xsin x恒成立；命题“假设xsin x0，则x0”的逆否命题为“假设x0，则xsin x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“ ?xR，xln x0”的否认是“?x0R，x0ln x00 时，xsin x000，即当x0 时，xsin x恒成立，故正确；对于，命题“假设xsin x0，则x0”的逆否命题为“假设x0，则xsin x0”，故正确；对于，命题pq为真即p

10、，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“?xR，xln x0”的否认是“?x0R，x0 ln x00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选 C. 12小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率 ( 正确率已答对题目数已答题目总数) ，小明依次共答了10 道题，设正确率依次为a1，a2，a3，a10. 现有三种说法：假设a1a2a3a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52a10，其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案D 精选学习资料 - -

11、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 解析显然成立，前5 个全答对，后5 个全答错，符合题意，故选D. 13已知集合Mxax5x2a0，假设 3M,5?M，则实数a的取值范围是_答案1，53(9,25解析集合Mxax5x2a0，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为x5a(xa)(xa)0 ，假设a5a，只需满足a35a，a1，解得 1a5a，只需满足5a3a，a5，解得 9a25，当a0 时，不符合条件综上，a的取值范围为1，53(9,25 14假设“ ?x4，4，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为 _答案0 解析令f(

12、x)tan x1， 则函数f(x) 在 4，4上为增函数， 故f(x) 的最小值为f40，?x 4，4，mtan x 1，故m(tan x1)min，m0，故实数m的最大值为0. 15在ABC中，AD平分A的内角且与对边BC交于D点，则BDCDABAC，将命题类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面ADE平分二面角BADC且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题的结论为_ 答案BECESABDSACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 解析在ABC中，作DEAB，DFAC，则DEDF，所以ABACSABDSACDB

13、DCD，根据面积类比体积，长度类比面积可得VBADEVC ADESABDS ACD，即BECESABDSACD. 16要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是20 元/m2，侧面造价是10 元/m2，则该容器的最低总造价是_元答案160 解析由题意知，体积V 4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是4xm，又设总造价是y元，则 y20410 2x8x80202x8x160，当且仅当2x8x，即 x 2时取得等号我爱我的家精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页