2022年《函数与导数》测试题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数与导数测试题一、选择题1. 函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 解析, 令, 解得, 故选 D 2. 已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为 ( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2 解: 设切点，则, 又. 故答案选 B3. 已知函数在 R上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D.解析由得几何，即，切线方程，即选 A 4. 存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）A或 B或 C或 D或解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，xexxf)3()()2,(),2( )(3)(3)(2)x

2、xxfxxexexe( )0fx2xyln()xa00(,)P xy0000ln1,()yxayx001|1x xyxa00010,12xayxa( )f x2( )2(2)88f xfxxx( )yf x(1, (1)f21yxyx32yx23yx2( )2(2)88fxfxxx2(2)2( )(2)8(2)8fxf xxx22( )(2)44f xfxxx2( )f xx/( )2fxx12(1)yx210 xy(1,0)3yx21594yaxxa125-6412147425-64747(1,0)3yx300(,)xx320003()yxxxx230032yx xx(1,0)00 x032

3、x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选. 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( ) ABC D解析由已知，而，所以故选 A 6. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 答案 B 解, 故切线方程为, 即故选 B. 7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( ) A B

4、C D解析因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选 A. 注意 C中为常数噢 . 8. 若满足 2x+=5, 满足 2x+2(x 1)=5, +00 x0y21594yaxx2564a032x272744yx21594yaxx1aA2( )( )f xg xx( )yg x(1, (1)g21yx( )yf x(1, (1)f414212(1)2g( )( )2fxg xx(1)(1)2 14fg21xyx1,120 xy20 xy450 xy450 xy111222121|1(21)(21)xxxxxyxx1(1)yx20 xy( )yf x , a b(

5、 )yf x , a b( )yf x( )yfx , a b , a bkyk1x2x2x2log1x2xa b a b a o x o x y b a o x y o x y b y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载( ) A. B.3 C. D.4 答案 C 解析由题意所以,即 2令 2x172t, 代入上式得 72t 2log2(2t 2)22log2(t 1) 52t

6、2log2(t 1)与式比较得 t x2于是 2x172x2 9. 设函数则( ) A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数， 在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择 D 。二、填空题527211225xx22222log (1)5xx11252xx121log (52)xx1212log (52)xx1( )ln(0),3f xxx x( )yf x1( ,1),(1, )ee1( ,1),(1, )ee1(,1)e(1, )e1

7、(,1)e(1, )exxxxf33131)(0)(xf3x0)(xf30 x0)( xf3x)(xf)3, 0(),3(3x03ln10131)1(,013,31)1(eefeeff名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10. 若函数在处取极值，则解析 f(x) f (1) 0 a 3 11. 若 曲线存 在垂 直于轴 的切 线， 则实 数的 取 值 范 围是 . 解析解析由题意该函

8、数的定义域，由。因为存在垂直 于轴 的 切 线 ， 故 此 时 斜 率 为， 问 题 转 化 为范 围 内 导 函 数存在零点。解法 1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意， 当时，如图 1，数形结合可得显然没有交点， 当如图 2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12. 函数的单调减区间为 .解析考查利用导数判断函数的单调性。2( )1xaf xx1xa222 (1)()(1)x xxax34a2fxaxInxya0 x12fxaxxy00 x12fxaxx2g xax1h xx0a0a0a0a,0|0a a120axx

9、0,21,02ax32( )15336f xxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13. 在平面直角坐标系中， 点 P在曲线上， 且在第二象限内，已知曲线 C在点 P处的切线的斜率为2，则点 P的坐标为 .解析，又点 P在第二象限内，点 P的坐标为（ -2 ，15）答案 : 14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实

10、数取值范围是 _. 答案解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15. 设曲线在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .答案 -2 2( )330333(11)(1)fxxxxx(11)(1)0 xx( 1,11)xoy3:103Cyxx231022yxx2x1a3( )lnf xaxxya(,0)21( )2fxaxxy231120(0)(,0)2axaxaxx1*()nyxnNnxlgnnax1299aaa1*1112991299()(1)|11(1)(1)11 298 991.lg.lg.lg22 399 100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaax xx解析：点（ 1，1）在函数的图像上， （1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -