2022年最新全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第 1 页（共 6 页）20XX年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17 计数原理、二项式定理）一、选择题：1 （ 2008 安徽文、理）设88018(1),xaa xa x则0,18,a aa中奇数的个数为（A）A2 B3 C4 D5 2 （ 2008 安徽文、理）12 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C) A2686C AB2283C AC2286C AD2285C A3(2008 福建文、理 )某班级要从4 名男生和2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求

2、至少有 1 名女生，那么不同的选派方法有（A） 14 24 28 48 4、(2008 海南、宁夏理)甲、乙、丙3 位志愿者安排在周一至周五的5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A）A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种5. (2008 湖北文 )321(2)2xx的展开式中常数项是（B ）A.210 B.1052C.14D.-105 6. (2008 湖北文、理 )从 5 名男生和5 名女生中选3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（B ）A.100 B.110 C.1

3、20 D.180 7. (2008 湖南理 )设 x表示不超过x 的最大整数（如2=2, 54 =1）,对于给定的nN*, 定义(1)(1),(1)(1)xnn nnxCx xxxx1,则当 x3,32时，函数xnC的值域是 (D. ) A.16,283B.16,563C.284,328,56D.16284,28337 【解析】当x3,22时，328816,332C当2x时，1,x所以8842xC; 当2,3时，288728,2 1C当3x时，2,x88728,323xC故函数xC8的值域是16284,2833. 选 D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载第 2 页（共 6 页）8(2008 湖南文 ) 某市拟从4 个重点项目和6 个一般项目中各选2 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C ) A15 B45 C60 D75 8 【解析】用直接法：11122135353515301560,C CC CC C或用间接法：22224635903060,C CC C故选 . 9(2008 江西文 ) 10101(1)(1)xx展开式中的常数项为（D）A1 B1210()CC120CD1020C9.解：D201010101(1)(1) (1)

5、xxxx10 (2008 江西理 ) (13x)6(141x)10展开式中的常数项为（D ）A 1 B46 C4245 D4246 11(2008 辽宁文、理 ) 一生产过程有4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有（B）A 24 种B36 种C48 种D72 种12(2008 全国卷理 ) 从 20 名男同学， 10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（D ）A929B1029C1929D202

6、913 (2008 全国卷文 )44)1()1(xx的展开式中x的系数是（A）A4B3C3 D 4 14 (2008 全国卷理 ) 64(1) (1)xx的展开式中x的系数是（B）A4B3C3 D4 15 (2008 全国卷文 ) 512x的展开式中2x的系数为（C）A10 B5 C52D1 16 (2008 全国卷文 ) 将 1，2，3 填入3 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（B）A6 种B12 种C24 种D48 种1 2 3 3 1 2 2 3 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载第 3 页（共 6 页）17 (2008 全国卷理 )如图，一环形花坛分成ABCD， ， ，四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（B ）A96 B84 C60 D48 17 .B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法 .共有234444284AAA. 另解：按ABCD顺序种花，可分AC、同色与不同色有43 (1 322)8418 (2008 山东理 )（X-31x）12展开式中的常数项为（C ）（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220 1

8、9. (2008 上海理 ) 组合数 Crn（nr1，n、rZ）恒等于（D） A r+1n+1Cr-1n-1B( n+1)( r+1) Cr-1n-1Cnr Cr-1n-1DnrCr-1n-120(2008 四川理 ) 从甲、乙等10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有( C ) （）70种（）112种（）140种（）168种20 【解】 ：从 10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有441082

9、1070140CC种不同挑选方法故选 C；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；21(2008 天津理 )有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6 张卡片排成3 行2 列，要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( B )(A) 1344 种(B) 1248 种(C) 1056 种(D) 960 种21解析：首先确定中间行的数字只能为1，4 或 2，3，共有12224C A种排法 . 然后确定其余4 个数字的排法数. 用总数46360A去掉不合

10、题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有 4种排法，余下两个数字有2412A种排法 . 所以此时余下的这4 个数字共有3604 12312种方法由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，选B22 （2008 浙江文、 理）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中， 含4x的项的系数是 （ A ）（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 23 (2008 重庆文 )若 (x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为 (B ) (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9 D B C A 精选学习资料 - - - - - - -

11、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载第 4 页（共 6 页）二、填空题：1 （2008 北京文） 若532)1(xx展开式的各项数之和为10 ; 各项系数之和为32.（用数字作答）2 （ 2008 北京理） 若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n5 ，其展开式中的常数项为10 （用数字作答）3. (2008 福建文 )91()xx展开式中3x的系数是84 （用数字作答）4(2008 福建理 )若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=_31_.(用数字作答 ) 5. (200

12、8广东理 ) 已知62)1 (kx(k 是正整数 )的展开式中，8x的系数小于120，则 k=_1_. 10解：8x的系数为444615kkC，由120154k(k 是正整数 ) ，解得 k=1 6(2008 湖南文 ) 记nxx)12(的展开式中第m 项的系数为mb，若432bb，则n=_5_. 6 【解析】由211(2 )( )2,rn rrn rrnrrnnTCxCxx得2233222,nnnnCC所以解得5.n7(2008 湖南文 )设x表示不超x 的最大整数，（如145,22） 。对于给定的Nn, 定义, 1,)1()1()1()2)(1(xxxxxxnnnnCxn则328C_16,

13、3_; 当3 ,2x时，函数xC8的值域是 _28(,283_。7 【解析】328816,332C当2x时，288728,2 1C当3x时，2,x所以88 728,3 23xC故函数xC8的值域是28(,283.8. (2008 湖南理 )对有 n(n4)个元素的总体1,2,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,m和1,2,mmn(m 是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2 个元素组成样本.用ijP表示元素i 和 j 同时出现在样本中的概率，则1nP= 4()m nm; 所有ijP(1ijn的和等于6 . 8 【解析】11111224(1)(1)4;(1)()(1)(

14、)mn mnmn mCCmnmPCCm mnm nmm nm第二空可分 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载第 5 页（共 6 页）当,1,2,i jm时, 221mijmCPC; 当, i j1,2,mmn时, 1ijP; 当1,2,imj1,2,mmn时, 4()4()ijPm nmm nm; 所以1 146.ijP9(2008 辽宁文 ) 6321(1)xxx展开式中的常数项为35 10 (2008 辽宁理 )已知231(1)nxxxx的展开式中没有常数项，n*N， 且 2 n8， 则 n=_

15、5_11(2008 全国卷文 )从 10 名男同学， 6 名女同学中选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有420 种（用数字作答）12.(2008 陕西文 ) 72(1)x的展开式中21x的系数为84 (用数字作答 ) 13.(2008 陕西文、理 )某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有96 种 （用数字作答） 14(2008 四川文 ) 从甲、乙等10 名同学中挑选4 名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同

16、的挑选方法共有_140_种。14 【解】 ：从 10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140CC种不同挑选方法故填140；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；15 (2008 四川文 )34121xx展开式中x的系数为 _2_。15 【解】 ：34121xx展开式中x项为011003131 2043434121121CxCxCx

17、Cx所求系数为01134312462CCC故填2【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；16 (2008 四川理 ) 34121xx展开式中2x的系数为 _6_。16 【解】 ：34121xx展开式中2x项为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载第 6 页（共 6 页）02112003221 213220 4343434121121121CxCxCxCxCxCx所求系数为021122043434342121624 126CCCCCC故填6【

18、点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；17 (2008 天津文 )52xx的二项展开式中3x的系数为10 （用数字作答） 18有 4 张分别标有数字1，2，3，4 的红色卡片和4 张分别标有数字1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有432 种（用数字作答） 19 (2008 天津理 ) 52xx的二项展开式中，2x的系数是40 （用数字作答） . 19解析：35521552()( 2)rrrrrrrTC xC xx，所以2r，系数为225(

19、 2)40C. 20 （2008 浙江文、理）用 1，2， 3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 40（用数字作答)。21 (2008 重庆文 )某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（ 16）图所示的6个点 A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12 种（用数字作答）. 22 (2008 重庆理 )某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（ 16）图所示的6个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页