2022年《刹车距离与二次函数》说课稿 .pdf

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1、刹车距离与二次函数说课稿宁夏银川市回民中学杨子鸣尊敬的各位专家、各位老师：下午好！我说课的内容是北师大版九年级下册第二章二次函数 的第三节刹车距离与二次函数我分背景分析、教学目标设计、教学媒体设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行说课。一、背景分析（我从学习任务、学生情况两个方面进行背景分析）1、学习任务分析本节课主要研究二次函数caxyaxy22,的图象和性质，安排为1 课时教学。二次函数是现实中有着广泛应用的基本初等函数，对它的的研究， 将为学生进一步学习其他函数，体会函数思想奠定基础，积累经验。教材对二次函数图象的研究经历的是从简单到复杂，从特殊到一般的过程，对函数性

2、质采用的是利用图象的、直观的、非形式化的研究方式。本节课是在研究了2xy和2xy的图象和性质的基础上，探究二次函数caxyaxy22,的图象和性质，通过让学生经历作图、联系、对比、概括与反思等探究活动， 达到对抛物线自身特点的认识和对其性质的理解，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验， 初步建立二次函数表达式与图象之间的联系， 渗透数形结合思想， 进一步发展识图、 抽象概括以及利用表达式或图象解决问题的能力。本节课在探索方式、总结规律、解决问题等方面，都为探究二次函数cbxaxykhxayhxay222,)(,)(的图象和性质起到铺垫和引领作用，因此，本节课具有承上启下的作用。根据

3、本节课的学习任务和后续学习的需要，确定本节课的教学重点是：能作出二次函数caxyaxy22,的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、学生情况分析学生在此之前， 已系统研究过一次函数和反比例函数，积累了一些研究函数图象和性质的经验。 对本节课内容的学习， 知道抛物线的有关概念， 具备用描点法画函数图象的基本技能，有一定的数形结合研究函数的能力。但是在归纳caxyaxy22,的图象特征及性质， 理解 a 与 c 对二次函数图象的影响方面，对学生的抽象概括能力有较高要求， 学生可能会出现不能由具体现象抽象出一般规律的困难。因此我确定本节课的难点是：归纳caxyaxy22,的图象特征

4、及性质，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 理解 a 与 c 对二次函数图象的影响。教学中，通过让学生经历作图、联系对比、抽象概括等探究活动，引导学生进行图象与图象之间的比较、 表达式与表达式的比较， 建立起表达式与图象间的联系， 以及几何画板的动态演示， 使学生直观感知 a 与 c 对二次函数图象的影响，从而突破难点。二、教学目标设计依据数学课程标准、 教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的

5、教学目标是：（1）知识与技能目标：能作出二次函数caxyaxy22,的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，理解a 与 c 对二次函数图象的影响；（2）过程与方法目标：经历探索二次函数caxyaxy22,的图象的作法及性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验；（3）情感与态度目标：通过丰富的探究活动，增强合作交流意识，体会二次函数的数学模型思想，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。三、教学媒体设计1、准备网格型的直角坐标纸，使学生作图时节约时间，验证抛物线的对称性时使用。2、使用几何画板辅助教学。（1）探究 a 的取值变化对抛物线开口方向、开

6、口大小的影响；（2）直观感知 y 随 x 的增大而变化的规律；（3）探究caxyaxy22,的图象的平移规律。四、课堂结构设计新课程倡导数学教学是数学活动的教学，是师生互动， 共同发展的过程。 根据教学内容和学生的认知特点，我将本节课的教学安排为四个活动模块。活动 1：情境导入，体验模型。情境导入，体验模型操作实践，探究新知猜想验证，发现规律练习反馈，总结升华名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 通过

7、解决“刹车距离”现实问题，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体验二次函数的模型思想。活动 2：操作实践，探索新知。作出二次函数2axy的图象，利用图象研究其性质。活动 3：验证猜想，发现规律。作出二次函数caxy2的图象，研究其性质， 比较2axy与caxy2的图象关系，发现平移规律。活动 4：练习反馈，总结升华。用表格整理知识，总结探究经验。五、教学过程设计教学过程以四个活动模块展开， 每个模块都以 “提出问题探究结论总结规律”的步骤进行，力求体现让学生经历“做数学”的过程，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。活动一：情境导入，体验模型我安排“引

8、入模型经历作图比较图象解决问题”四个环节。1、引入模型（1）汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？（2）在公式21001vs，2501vs中，s 是 v 的二次函数吗？它们的图象是怎样的？如何作出它们的图象呢？我以“刹车距离”的现实情境引入，激发学生的学习兴趣，感受二次函数是描述现实世界变量关系的重要数学模型。2、经历作图（1）提出问题 1：在公式21001vs与2501vs中，v 可以取任意值吗？（2）完成下表：v（km/h）0 20 40 60 80 100 120 21001vs(m) v（km/h）0 20 40 60 80 100 120 2501vs(m) （3）

9、在直角坐标系中作出函数的图象。学生经历用描点法作出现实问题中的函数图象的过程，获得将表格、表达式、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 图象联系起来的经验，为后面作2axy的图象作好铺垫。3、比较图象提出问题 2：21001vs和2501vs的图象有什么相同和不同？以小组讨论交流的形式让学生用自己的语言描述图象的特征，初步感知a对二次函数图象的影响。4、解决问题提出问题 3：如果行车速度是60km/h

10、，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？解决此问题， 学生可能利用表格中的数据， 或利用表达式求得， 也可能观察图象得到。通过学生交流由表达式或利用图象解决问题的方法，获得利用表达式或图象解决问题的经验，并通过“刹车距离”的差距结果，使学生初步感知a对二次函数图象的影响。活动二：操作实践，探究新知此活动分两个环节进行：环节（一）以做一做的形式，作出22xy的图象，分析图象的特征和性质。环节（二）以议一议的形式，探究2axy的图象特征和性质。（一）做一做：作出二次函数22xy的图象。（1）二次函数22xy中，自变量 x 可以取哪些值？完成下表：x 22xy（2）在所

11、给的坐标系中作出22xy的图象。 （坐标系中画有2xy的图象）（3）探究二次函数22xy的图象特征及性质。提出问题 4： 二次函数22xy的图象是什么形状？它与二次函数2xy的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 环节（一）让学生经历用描点法作出二次函数22xy的图象的过程。通过折叠验证22xy的图象的轴对称性，在与2xy的图象对比中，通

12、过小组讨论交流，能较完整地描述二次函数22xy的图象特征及性质，初步感知a 对二次函数的图象的影响。（二）议一议：二次函数2axy的图象特征及性质。提出问题 5：（1） 二次函数221xy的图象是什么形状？它与二次函数2xy的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数22xy的图象与二次函数22xy的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）二次函数2axy的图象是什么形状？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？环节（二）通过描述221xy，22xy的图象特征，以层层递进的问题，引导学生发现、抽象概括二次函数2ax

13、y的图象特征和性质，并以几何画板课件的动态演示， 使学生直观感知 a 的正负对开口方向的影响， |a|的大小对开口大小的影响，体会 a 对二次函数的图象的影响， 进而由具体函数抽象概括出二次函数2axy的图象和性质。活动二的设计遵循了从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 活动三：验证猜想，发现规律1、探究：二次函数122xy的图象特征及性质。（1）作出二次函数12

14、2xy的图象。（2）提出问题6：二次函数122xy的图象与二次函数22xy的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、议一议：探究二次函数caxy2与二次函数2axy的图象的关系。提出问题 7：（1）二次函数322xy的图象与二次函数22xy的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数2axy的图象经过怎样的平移可得到caxy2的图象呢？活动三分两个环节给出，采用动手操作、小组合作交流，动画操作验证猜想的方式进行。学生作出122xy的图象，说出其图象特征，同桌两人合作，通过平移发现122xy与22xy的图象能

15、够重合的结论。 在经历了具体函数的作图及关系比较的基础上，通过几何画板的动画演示，验证 二 次 函 数2axy的 图 象 经 过 上 下 平 移 可 得 到caxy2的图象事实。并以小组讨论的形式，总结平移规律。在此过程中，不仅要让学生观察图象，比较函数图象的相同点和不同点，而且要引导学生从具体函数入手，对比分析表达式之间的关系，图象之间的关系，从中发现上下平移的规律，体会c 对二次函数图象的影响。活动三是活动二的延伸，学生亲历“做数学”的过程，在验证交流中自主探究和直观感知， 逐步从感性认识上升到理性认识，实现从表达式上看出平移的方向和距离，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响教学目标。名

16、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 活动四：练习反馈，总结升华（一）练习：1、填空：二次函数252xy的图象形状是，开口方向是，对称轴是，顶点坐标是。2、二次函数2xy，12xy，22xy的图象间有什么关系？（二）填表：开口方向对称轴顶点坐标)0(2aaxya0 a0 a0 课堂小结：（1）本节课在知识方面你有哪些收获？（2）这节课你积累了哪些数学活动经验？以练习巩固新知，结合表格整理探究结果，通过小

17、结，学生充分反思交流，我再从知识内容、 探究图象之间的关系的方法、 函数关系式与图象之间的关系三个方面给予提升，帮助学生整理本节课的知识体系及探索方法，构建认知结构。布置作业A类： P45 课本习题 23 第 2 题：二次 函 数221xy的 图 象 与221xy的 图 象 有 什 么 关 系 ？ 二 次 函 数3212xy的图象与221xy的图象呢？B类：复习题 P73第 3 题：正方形的边长为 x，面积为 S，周长为 C. （1）分别写出 S，C与 x 的关系式；（2）在同一直角坐标系中作出 （1）中两个函数图象， 比较它们的变化趋势；（3）你所作的函数2xS的图象与函数2xy的图象有何不

18、同？为什么？课外作业我设计了AB 两类，分层次设计作业是满足不同层次学生的需求，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 体现不同的人在数学上得到不同的发展的理念。六、教学评价设计1、关注学生学习过程的评价。在讨论二次函数的图象特征及性质时，关注学生是否积极投入，是否乐于交流与合作，是否思路清晰，表达合理。2、关注学生学习结果的评价。关注学生是否能建立二次函数与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将要引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的变化的学习结果。3、关注小组合作成效的评价。评价小组成效与个人表现相结合。4、通过课堂小结，发挥学生自我评价的功能和作用。把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心，促进学生有效地学习，全面发展。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -