2022年最新人教版九年级数学上册第二十三章232《中心对称》教案 .pdf

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1、2016 年人教版九年级数学上册：第二十三章：23.2中心对称教案 1 2016 年人教版九年级数学上册：第二十三章：23.2中心对称教案 1 =教育城中考网我 = 2016 年人教版七年级数学上册学案+教案+课件+习题汇总2016 年人教版八年级数学上册学案+教案+课件+习题汇总2016 年人教版九年级语文上册学案+教案+课件+习题汇总2016 年人教版九年级数学上册学案+教案+课件+习题汇总2016 年人教版九年级数学上册全本书学案：第二十一章到第二十五章整本学案习题汇总2016 年人教版九年级数学上册全本书教案：第二十一章到第二十五章整本书教案汇总：2016年人教版九年级数学上册：第二十

2、三章：23.2中心对称教案 1.doc 我友情提醒由于图片显示不全需要详细内容请下载上面23.2 中心对称第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、 对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图， ?旋转角度变化， ?设计出不同的美丽图案来引入旋转 180 的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

3、 1 页，共 13 页2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图， ABC绕点 O旋转，使点 A旋转到点 D处，画出旋转后的三角形，?并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点 D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求， ?一般我们选择小于180 的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结 OA 、 OD ，则 AOD即为旋转角接下来根据任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角和 对应点到旋转中心

4、的距离相等这两个依据来作图即可作法： （1）连结 OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以 OB 、OB为边作 BOM= CON= AOD；（3）分别截取 OE=OB，OF=OC；（4）依次连结 DE 、EF 、FD ；即： DEF就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转 180 的图案，并回答下列的问题：1以 O为旋转中心，旋转180 后两个图形是否重合？2各对称点绕 O旋转 180 后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转 180 都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB 与COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转1

5、80 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形ABCD 绕 D点旋转 180 ，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称， 那么 A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点分析： （1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，?对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是

6、中心的对称点解：作法：（1）延长 AD ，并且使得 DA =AD （2）同样可得： BD=B D ，CD=C D （3）连结 A B 、B C 、C D，则四边形 A B C D 为所求的四边形，如图 23-44 所示答： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D点（2）A、B、C、D关于中心 D的对称点是 A 、B 、C 、D ，这里的 D 与 D重合例 2如图，已知 AD是ABC的中线，画出以点 D为对称中心，与ABD? 成中心对称的三角形分析：因为 D是对称中心且 AD是ABC的中线，所以 C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于 D的对应点即可解： （1

7、）延长 AD ，且使 AD=DA ，因为 C点关于 D的中心对称点是B（C ） ，B?点关于中心 D的对称点为 C（B ）（2）连结 A B 、A C 则A B C 为所求作的三角形，如图所示三、巩固练习教材 P74练习 2四、应用拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页例 3如衅，在 ABC中， C=70 ，BC=4 ，AC=4 ，现将 ABC 沿 CB方向平移到 A B C 的位置（1）若平移的距离为3，求 ABC与A B C 重叠部分的面积（2）若平移的距离为x（0 x 4 ） ，求ABC与A B C 重叠部分

8、的面积 y，写出 y 与 x 的关系式分析： （1）BC=4 ，AC=4 ABC 是等腰直角三角形，易得BDC 也是等腰直角三角形且BC =1 （2）平移的距离为x， BC =4-x 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念；2关于中心的对称点的概念及其运用六、布置作业1教材练习 123.2 中心对称第二课时教学内容1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这

9、两个性质的运用复习中心对称的基本概念 （中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题， 老师引导总结中心对称的基本性质重难点、关键1重点：中心对称的两条基本性质及其运用2难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页一、复习引入（老师口问，学生口答）1什么叫中心对称？什么叫对称中心？2什么叫关于中心的对称点？3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，?画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组一人上台

10、陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC ，分两种情况作两个图形（1）作ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点 O为对称中心的对称图形第一步，画出 ABC 第二步，以 ABC的 C点（或 O点）为中心，旋转180 画出A B 和A B C ，如图 1 和用 2 所示从图 1 中可以得出 ABC与A B C 是全等三角形；分别连接对称点AA 、BB 、CC ，点 O在这些线段上且O平分这些线段下面，我们就以图2 为例来证明这两个结论证明： （1）在 ABC和A B C 中，OA=OA ，OB=OB ， AOB= A OB AOB A OB AB=A B 同理可证： AC=

11、A C ，BC=B C ABC A B C （2）点 A 是点 A绕点 O旋转 180 后得到的，即线段OA绕点 O? 旋转180? 得到线段 OA ，所以点 O在线段 AA 上，且 OA=OA ，即点 O是线段 AA 的中点同样地，点 O也在线段 BB 和 CC 上，且 OB=OB ，OC=OC ，即点 O是BB 和 CC 的中点因此，我们就得到1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图，已知 ABC和

12、点 O ，画出 DEF ，使DEF和ABC关于点 O成中心对称分析：中心对称就是旋转180 ，关于点 O成中心对称就是绕O旋转180 ，因此，我们连 AO 、BO 、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到解： （1）连结 AO并延长 AO到 D ，使 OD=OA，于是得到点 A的对称点D，如图所示（2）同样画出点 B和点 C的对称点 E和 F（3）顺次连结 DE 、EF 、FD 则DEF即为所求的三角形例 2 （学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD 和点 O ，画四边形 A B? C D ，使四边形 A B C D 和四边形 ABCD 关于点 O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出

13、作法）二、巩固练习教材 P70练习三、应用拓展例 3如图等边 ABC内有一点 O ，试说明： OA+OB OC分析：要证明 OA+OB OC，必然把 OA 、OB 、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以 A为旋转中心， ?旋转 60 ，便可把 OA 、OB 、OC转化为一个三角形内解： 如图，把AOC 以 A为旋转中心顺时针方向旋转60 后， 到AO B?的位置，则 AOC AO B AO=AO ，OC=O B 又 OAO =60 ， AO O为等边三角形 AO=OO 在BOO 中，OO +OB BO 精选学习资料 - - - - - -

14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页即 OA+OB OC 四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，?而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业1教材复习巩固 1 综合运用 6、723.2 中心对称第三课时教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及

15、其它的运用重难点、关键1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1 （老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页2 （学生活动）作图题（1）作出线段 AO关于 O点的对称图形，如图所示（2）作出三角形 AOB 关于 O点的对称图形，如图所示（2）延长

16、AO使 OC=AO，延长 BO使 OD=BO，连结 CD 则COD 为所求的，如图所示二、探索新知从另一个角度看，上面的（1） 题就是将线段 AB绕它的中点旋转 180 ，因为 OA=?OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转 180 后与它重合上面的（ 2）题，连结 AD 、BC ，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AO=OC，BO=OD， AOB= COD AOB COD AB=CD 也就是， ABCD 绕它的两条对角线交点O旋转 180 后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称

17、图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例 1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分证明：如图， O是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段

18、AC 、?BD必过点 O ，且 AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此， ?四边形 ABCD 是平行四边形三、巩固练习教材 P72练习四、应用拓展例 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，若将矩形折叠，使C点和 A点重合， ?求折痕 EF的长分析：将矩形折叠，使C点和 A点重合，折痕为 EF ，就是 A、C两点关于 O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分， 进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解：连接 AF ，点 C与点 A重合，折痕为 EF，即 EF垂直平分 AC AF=CF ， AO=CO

19、， FOC=90 ， 又四边形 ABCD 为矩形， B=90 ，AB=CD=3 ，AD=?BC=4 设 CF=x ，则 AF=x ，BF=4-x，由勾股定理，得 AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+ （4-x ）=2=x2 x= FOC=90 OF2=FC2-OC2= （）2- （）2=（）2OF= 同理 OE= ，即 EF=OE+OF= 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业1教材综合运用 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

20、 - - - -第 9 页，共 13 页23.2 中心对称（ 4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y） ，关于原点的对称点为P （-x ，-y ）及其运用教学目标理解 P与点 P 点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P （-x ，-y ）的运用复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用重难点、关键1重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x，y）?关于原点的对称点P （-x ，-y ）及其运用2难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用

21、它解决实际问题教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1已知点 A和直线 L，如图，请画出点A关于 L 对称的点 A 2如图， ABC是正三角形，以点A为中心，把 ADC 顺时针旋转60 ，画出旋转后的图形3如图 ABO ，绕点 O旋转 180 ，画出旋转后的图形老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评（略）二、探索新知（学生活动）如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A （-3 ，1） 、B （-4 ，0） 、C （0，3） 、?D （2，2） 、E（3，-3 ） 、F（-2 ，-2 ） ，作出 A、B、C、D、E、F点关于原点 O的中心对称

22、点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页老师点评：画法：（1）连结 AO并延长 AO （2）在射线 AO上截取 OA =OA （3）过 A作 AD x 轴于 D 点，过 A 作 A D x 轴于点 D AD O与A D O 全等 AD =A D ，OA=OA A （3，-1 ）同理可得 B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组） ：讨论的内容：关于原点作中心对称时， ?它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵

23、坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题老师点评： （1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点 P （-x ，-y ） 例 1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点 B关于原点的对称点 A 、B 即可解：点 P（x，y）关于原点的对称点为P （-x ，-y ） ，因此，线段 AB的两个端点 A（0，-1） ，B（3，0）关于原点的对称点分别为 A （1，0） ，B（-3 ，0）

24、连结 A B 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A B （学生活动）例 2已知 ABC ，A（1，2） ，B（-1 ，3） ，C（-2 ，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、 B、 C三点并连结组成 ABC ，要作出 ABC关于原点 O的对称三角形，只需作出ABC中的 A、B、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页C三点关于原点的对称点，?依次连结，便可得到所求作的A B C 三、巩固练习教材练习四、应用拓展例 3如图，直线 AB与 x 轴、y

25、轴分别相交于 A、B两点，将直线 AB绕点 O顺时针旋转 90 得到直线 A1B1 （1）在图中画出直线A1B1 （2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由分析： （1）只需画出 A、B两点绕点 O顺时针旋转 90 得到的点 A1、B1，连结 A1B1 （2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=代入求 k（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此A1

26、B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作 A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线解： （1）分别作出 A、B两点绕点 O顺时针旋转 90 得到的点 A1（1，0） ，B1（2，0） ，连结 A1B1 ，那么直线 A1B1就是所求的（2）A1B1的中点坐标是（ 1， ）设所求的反比例函数为y= 则=，k= 所求的反比例函数解析式为y= （3）存在设 A1B1 ：y=k x+b 过点 A1（0，1） ，B1（2，0） y=-x+1 把线段 A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线根据点 P（x，y）关于原点的对称点P （-x ，-y ）得

27、：A1 （0，1） ，B1 （2，0）关于原点的对称点分别为A2 （0，-1） ，B2 （-2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页0）A2B2 ：y=kx+b A2B2：y=-x-1 下面证明 y=-x-1 与双曲线 y=相切-x-1=x+2=- x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4 1 1=0 直线 y=-x-1 与 y=相切A1B1与 A2B2的斜率 k 相等 A2B2与 A1B1平行 A2B2：y=-x-1 为所求五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y） ，?关于原点的对称点 P （-x ，-y ） ，及其利用这些特点解决一些实际问题六、布置作业1教材复习巩固 3、4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页