1[1]1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1).ppt

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1、或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？号，总共能够编出多少种不同的号码？请思考请思考:问题问题1：用一个大写的英文字母：用一个大写的英文字母加法加法分类分类36种种 问题剖析问题剖析 问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情有完成这个事情有几几类类方案方案每类每类方案能否独立方案能否独立完成这件事情完成这件事情每类每类方案中分别有方案中分别有几种不同的方法几种不同的方法完成这件事情共有完成这件事情共有多少种不同的方法多少种不同的方法两类两类能能26种种 10种种26+10=36种种或或一个一个阿拉伯数字给一个

2、小班教室里的座位编阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够号，总共能够编出编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？请思考请思考:问题问题1：用：用一个一个大写的英文字母大写的英文字母用用一个一个大写的英文字母或大写的英文字母或一个一个阿拉伯阿拉伯数字给教室里的座位编号数字给教室里的座位编号 完成完成一件事有两一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有mm种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的方种不同的方法法, ,那么完成这件事共有那么完成这件事共有: :种不同的方法。种不同的方法。N=mN=m+n+n完成完成一件事一件事分两

3、类分两类不重复、不遗漏不重复、不遗漏甲甲练习练习:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有车。一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班。那么一班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？少种不同的走法？乙乙火火 车车 2火火 车车 1火火 车车 3汽汽 车车 1汽汽 车车 23+2=5（种）（种）例例1.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具具体情况如下体情况如下

4、:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?变式：变式：在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解一名高中毕业生了解到到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那

5、么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语N=5+4+5=14(种种)如果完成一件事情有如果完成一件事情有3类不同方案，在第类不同方案，在第1类方类方案中有案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方案中有类方案中有m3种不同的种不同的方法，那么完成这件事情有方法，那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类类不同方案，在不同方案，在第第1类类方案中有方案中有m1种不同的方法

6、，在种不同的方法，在第第2类类方案中有方案中有m2种不同的方法，种不同的方法， 在在第第n类类方案中有方案中有mn种不种不同的方法，那么完成这件事情有同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法探究探究2N=m1+m2+m3+.+mn 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类不同方案，在每类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？数呢？思维的轨迹：思维的轨迹：问题问题1分类加分类加法计数法计数原理原理从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想分类加法计数分类加法计数原理原理(一般情况一般情况)归纳归纳的号码？的号码？总共能编出多少

7、个不同总共能编出多少个不同编号，编号，的方式给教室里的座位的方式给教室里的座位，B，B，B，B，A，A以A以A9九个阿拉伯数字，9九个阿拉伯数字， 和1和1用前6个大写英文字母用前6个大写英文字母2 21 12 21 1 54种种乘法乘法分步分步问题问题1：用：用一个一个大写的英文字母大写的英文字母或或一个一个阿拉伯阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够够编出编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？的号码？的号码？总共能编出多少个不同总共能编出多少个不同编号，编号，的方式给教室里的座位的方式给教室里的座位，B，B，B，B，A，A以A以A9九个阿拉伯

8、数字，9九个阿拉伯数字， 和1和1用前6个大写英文字母用前6个大写英文字母2 21 12 21 1 取字母取字母取数取数得到的号码得到的号码A132546879A1A2A3A4A5A6A7A8A9分析：分析：第第1步步第第2步步树形图69 =54种种 完成完成一件事需要两个一件事需要两个步步骤，做第骤，做第1 1步有步有mm种不同种不同的方法，做第的方法，做第2 2步有步有n n种不同的方法种不同的方法, ,那么完成这件那么完成这件事共有事共有: : 种不同的方法种不同的方法. .nmN分步分步相互依存，相互依存，缺一不可缺一不可完成一件事完成一件事的方法？这件事共有多少种不同成种不同的方法，

9、那么完步有种不同的方法，做第步有做第种不同的方法，个步骤，做第一步有如果完成一件事需要三32132 mmm何计数呢？不同方法，那么应当如有若干种个步骤，做每一步中都如果完成一件事情需要n 如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n个个步骤步骤，做第，做第一步一步有有mm1 1种不同种不同的方法，做第的方法，做第二步二步有有mm2 2种不同的方法，种不同的方法， ，做第，做第n n步步有有mmn n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N=mN=m1 1mm2 2mm3 3 mmn n种不同的方法种不同的方法3 32 21 1m mm mm mN N类比的思想解：第一步

10、，种不同选择；人，有名男生中选出从30130第二步，种不同选择；人，有名女生中选出从24124，共有根据分步乘法计数原理种不同选择； 7202430选法？选法？赛，共有多少种不同的赛，共有多少种不同的女生各一名代表参加比女生各一名代表参加比选出男、选出男、女生女生2424名名. .现要从中现要从中0 0名名, ,例例2.2.设某班有男生设某班有男生3 3火火 车车 2火火 车车 1火火 车车 3练习：练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班，

11、那么两天中，班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 甲甲乙乙丙丙汽汽 车车 2汽汽 车车 1种）(623例例3.3.书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，本不同的计算机书，第第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不本不同的体育书同的体育书. .从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同的本书，有多少种不同的取法？取法？从书架的第从书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，有多本书，有多少种不同的取法？少种不同的取法？ 例例4：如图：如图,要给地图要给地图A、B、C、

12、D四个区域分别四个区域分别涂上红、黄、蓝涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一允许同一种颜色可使用多次种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不不同的涂色方案有多少种？同的涂色方案有多少种？解解: 按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成四个区域依次分四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 种种, 第二步第二步, m2 = 2 种种, 第三步第三步, m3 = 1 种种, 第四步第四步, m4 = 1 种种, 应用应用 所以根据乘法原理所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共得到不同的涂色方案种数共有有 N = 3 2

13、11 = 6 种种.分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点区区别别完成一件事情的不同方法种数问题完成一件事情的不同方法种数问题一步完成一步完成(分类分类)多步完成多步完成(分步分步)不重复、不遗漏不重复、不遗漏相互依存相互依存缺一不可缺一不可分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别的联系与区别今天这节课今天这节课,我们主要是做一些思维训练我们主要是做一些思维训练.Thank you! 要善于退，足够的退，退到不失去重要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。要性的地方就是解决数学问题的诀窍。