2022年日照市2014年中考数学试卷及答案 .pdf

《2022年日照市2014年中考数学试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年日照市2014年中考数学试卷及答案 .pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2014年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共大题共12 小题，其中1-8 题每题 3 分， 9-12 题每题 3 分，总分值40 分.每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1 3 分 2014?日照在已知实数：1，0， 2 中，最小的一个实数是A1 B0CD2 分析：正 实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案解答：解 ：2、 1、0、1 中，最小的实数是2故选： D点评：此 题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键2 3 分 2014?日

2、照以下运算正确的选项是A3a3?2a2=6a6B a23=a6Ca8 a2=a4D x3+x3=2x6考点 ： 同 底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析：根 据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解 ：A、3a3?2a2=6a5，故 A 选项错误；B、 a23=a6，故 B 选项正确；C、a8 a2=a6，故 C 选项错误；D、x3+x3=2x3，故 D 选项错误故选： B点评：此 题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心3 3 分 2014?日照在以下图案中，是中心对称图形的是ABC

3、D考点 ： 中 心对称图形分析：根 据中心对称图形的概念求解解答：解 ：A、不是中心对称图形故本选项错误；B、不是中心对称图形故本选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页C、是中心对称图形故本选项正确；D、不是中心对称图形故本选项错误故选 C点评：此 题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合4 3 分 2014?日照某养殖场2013 年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2014 年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升

4、了 20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克A115%1+20%a 元B115%20%a元C1+15% 120%a 元D1+20%15%a 元考点 ： 列 代数式分析：由 题意可知： 2014 年第一季度出栏价格为2013 年底的生猪出栏价格的1 15% ，第二季度平均价格每千克是第一季度的1+20% ，由此列出代数式即可解答：解 ：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克115% 1+20%a 元故选： A点评：此 题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准标准是解决问题的关键53 分 2014?日照已知 ABC 的周长为 13， 且各边长均为整数， 那么这样的等腰ABC有A

5、5 个B4 个C3 个D2 个考点 ： 等 腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由 已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析解答：解 ：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4，5；或 6，6，1，共 3 个故选： C点评：此 题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答此题时要进行多次的尝试验证6 3 分 2014?日照 李大伯在承包的果园里种植了100 棵樱桃树， 今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6 棵树上的樱桃，分别称得每

6、棵树的产量单位：千克如下表：序号1 2 3 4 5 6 产量量17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则 m， n分别是A18， 2000 B19，1900 C18.5，1900 D19，1850 考点 ： 中 位数；用样本估计总体分析：找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6 棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量解答：解 ：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21精选学习资料 - - - - - - - -

7、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页位于最中间的数是19，19，所以这组数的中位数是m=19+19 2=19；从 100 棵樱桃中抽样6 棵，每颗的平均产量为 17+18+19+19+20+21 =19千克，所以估计樱桃的总产量n=19 100=1900千克；故选 B点评：此 题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题7 3 分 2014?日照关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的两个实根x1，x2，满足 x1+x2x1x2 1，则 k 的取值范围在数轴上表示为ABCD考点 ：

8、 在 数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系分析：根 据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解答：解 ：关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 有两个实根， 0， 44k+1 0，解得 k 0， x1+x2=2，x1?x2=k+1 ， 2 k+1 1，解得 k 2，不等式组的解集为2 k 0，在数轴上表示为：，故选 D点评：此 题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键8 3 分 2014?日照如图，正六边形ABCDEF 是边长为2cm 的螺母，点P 是 FA 延长线上的点，在A、P 之间拉一条长为12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点A

9、，握住另一端点 P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上缠绕时螺母不动，则点 P 运动的路径长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm 考点 ： 弧 长的计算；正多边形和圆分析：根 据如下图可知点P 运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60 度，半径从 12cm，依次减2cm，求得六条弧的长的和即可解答：解 ：点 P 运动的路径长为：+=12+10+8+6+4+2 =14 cm 故选 B点评：此 题的关键是理解点P 运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和

10、半径是关键9 4 分 2014?日照当k时，直线kxy=k 与直线 ky+x=2k 的交点在A第一象限B第二 象限C第三象限D第四象限考点 ： 两 条直线相交或平行问题分析：解方程组得两直线的交点坐标，由k，求出交点的横坐标、纵坐标的符号，得出结论解答：解：解方程组得，两直线的交点坐标为， ，因为 k，所以0，=0，所以交点在第一象限故选： A点评：此 题考查求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征10 4 分 2014?日照如图，已知ABC 的面积是12，点 E、I 分别在边AB、AC 上，在 BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG，GFMN ， ，KHIJ ，则每个小正

11、方形的边长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页ABCD考点 ： 相 似三角形的判定与性质；正方形的性质分析：设 正方形的边长为x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n 个正方形的边长规律即可得到问题答案解答：解 ：过 C 作 CM AB，垂足为M，交 GH 于点 N CMB=90 ， 四边形 EFGH 是正方形， GHAB ，GH=GF ，GFAB， CGH=A，CNH= CMB=90 GCH=ACB ， CGHCAB ， GF=

12、MN=GH ，设 GH=x ，三角形ABC 的底为 a，高为 h， CN=CM MN=CM GH=CM x， 以此类推，由此，当为n 个正方形时以x=，故选 D点评：此 题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握并把它运用到实际的题目中去11 4 分 2014?日照如图，是抛物线y=ax2+bx+ca 0图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是1，0 有以下结论： abc 0； 4a2b+c0； 4a+b=0； 抛物线与x 轴的另一个 交点是 5，0 ； 点 3，y1 ， 6，y2都在抛物线上，则

13、有y1y2其中正确的选项是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页A B C D 考点 ： 二 次函数图象与系数的关系分析： 先根据抛物线开口方向、对称轴位置、 抛物线与y 轴交点位置求得a、b、c 的符号，再根据有理数乘法法则即可判断； 把 x=2 代入函数关系式，结合图象即可判断； 根据对称轴求出b=4a，即可判断； 根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可判断； 先求出点3，y1关于直线x=2 的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断 y1和 y2的大小解答：解 ： 二次函数的图象开口向上， a

14、0， 二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点， c0， 对称轴是直线x=2， =2， b=4a0， abc0故 正确； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得： y=4a2b+c，由图象可知，当x=2 时， y0，即 4a2b+c0故 错误； b=4a， 4a+b=0故 正确； 抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是1，0 ， 抛物线与x 轴的另一个交点是5，0 故 正确； 3，y1关于直线x=2 的对称点的坐标是7，y1 ，又 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大，76， y1y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

15、页，共 21 页故 错误；综上所述，正确的结论是故选： C点评：此 题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+ca 0 ，a 的符号由抛物线的开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置与a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=2 时对应函数值的正负及二次函数的增减性12 4 分 2014?日照下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数： 1+ ；第 2 个数： 1+ 1+ 1+ ；第 3 个数： 1+ 1+ 1+ 1+1+ ；依此规律，在第10 个数、第11 个数、第 12 个数、第 1

16、3 个数中，最大的数是A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数考点 ： 规 律型：数字的变化类分析：通过计算可以发现，第一个数，第二个数为，第三个数为， 第 n个数为，由此求第10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第13 个数的得数，通过比较得出答案解答：解：第 1 个数： 1+ ；第 2 个数： 1+ 1+ 1+ ；第 3 个数： 1+ 1+ 1+ 1+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页 1+ ； 第 n 个数为 1+1+1+ 1+=， 第 10 个数、第11 个数、第 12 个数、

17、第 13 个数分别为，其中最大的数为，即第 10 个数最大故选 A点评：此 题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键二、填空题共4 小题，每题4 分，总分值16 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上13 4 分 2014?日照分解因式：x3xy2=xx+y xy考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用分析：首 先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解 ：x3xy2=xx2y2=xx+y xy 故答案为： xx+y xy 点评：此 题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键14 4 分 2014?日照小明从

18、市环境监测网随机查阅了假设干天的空气质量数据作为样本进行统计， 分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108 考点 ： 条 形统计图；扇形统计图分析：根 据空气质量为良的天数和所占的百分比求出总的天数，再用总天数减去空气质量为良和轻度污染的天数求出优的天数，再用360 乘以优的天数所占的百分比即可解答：解 ：根据题意得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页随机查阅的总天数是：=30天 ，优的天数是：30 183=9天，则空气质量为优的扇形的圆

19、心角的度数为： 360 =108 ；故答案为： 108 点评：此 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15 4 分 2014?日照已知ab，如果+=，ab=2，那么 ab 的值为1考点 ： 完 全平方公式；分式的加减法专题 ： 计 算题分析：已 知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 ab 的值代入求出a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出ab 的值解答：解：+=，将 ab=2 代入得： a+b=3， ab2=a+b24ab=98=1，

20、ab，ab 0，则 a b=1故答案为： 1 点评：此 题考查了完全平方公式，以及分式的加减法， 熟练掌握公式及法则是解此题的关键16 4 分 2014?日照如图，在RtOAB 中， OA=4 ，AB=5 ，点 C 在 OA 上， AC=1 ，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且 P 与边 AB，AO 都相切假设反比例函数y=k 0的图象经过圆心P，则 k=考点 ： 反 比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质专题 ： 计 算题分析：设 P与边 AB ，AO 分别相切于点E、D，连接 PE、PD、 PA，用面积法可求出P的半径，然后通过三角形相

21、似可求出CD，从而得到点P的坐标，就可求出k 的值解答：解 ：设 P 与边 AB，AO 分别相切于点E、D，连接 PE、PD、PA，如下图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页则有 PDOA，PEAB 设 P的半径为r， AB=5 ，AC=1 ， SAPB=AB ?PE=r，SAPC=AC ?PD=r OAB=90 ， OA=4， AB=5 ， OB=3 SABC=AC ?OB= 1 3= SABC=SAPB+SAPC，=r+r r= PD= PDOA ，AOB=90 ， PDC=BOC=90 PDBO PDCBOC=

22、 PD?OC=CD ?BO 41 =3CD CD= OD=OC CD=3= 点 P的坐标为， 反比例函数y=k 0的图象经过圆心P， k= =故答案为：点评：此 题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页性质、勾股定理等知识，有一定的综合性三、解答题本大题共6 小题，总分值64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 8 分 2014?日照为了进一步落实“ 节能减排 ” 措施，冬季供暖来临前，某单位决定对 7

23、200 平方米的 “ 外墙保温 ” 工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务问甲队每天完成多少平方米？考点 ： 分 式方程的应用分析：设 甲队每天完成x 米2，乙队每天完成1.5 x 米2则依据 “ 乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务 ” 列出方程解答：解 ：设甲队每天完成x 米2，乙队每天完成1.5 x 米2，根据题意得=15，解得 x=160，经检验， x=160，是所列方程的解答：甲队每天完成160 米2点评：此 题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的

24、等量关系是解决问题的关键18 8 分 2014?日照在某班“ 讲故事 ” 比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖时机在如下图的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了1请用树状图或列表的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率2有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由考点 ： 列 表法与树状图法分析：1首先画树形图可知：一共有24 种情况，甲、乙二人都得到计算器共有4 种情况除以总情况数即为所求概率； 2根据 1中的树

25、形图，分别求出甲、乙、丙得到篮球的概率即可解答：解 ： 1所有获奖情况的树状图如下：共有 24 种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4 种情况，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P=； 2这种说法是不正确的由上面的树状图可知共有24 种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P甲 =，乙得到篮球有六种可能情况：P乙 =，丙得到篮球有六种可能情况：P丙 =，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等点评：此 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以

26、不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19 10 分 2014?日照如图，在正方形ABCD 中，边长 AB=3 ，点 E与 B，C 不重合是 BC 边上任意一点，把EA 绕点 E 顺时针方向旋转90 到 EF，连接 CF1求证： CF 是正方形ABCD 的外角平分线；2当 BAE=30 时，求 CF 的长考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形分析：1过点 F 作 FG BC 于点 G，易证 ABE EGF，所以可得到AB=EG ，BE=FG，由此可得到 FCG

27、=45 ，即 CF 平分 DCG，所以 CF 是正方形ABCD 外角的平分线； 2首先可求出BE 的长，即FG 的长，再在RtCFG 中，利用cos45 即可求出CF的长解答：1证明：过点F 作 FGBC 于点 G AEF= B=90 ， 1=2在 ABE 和 EGF 中， ABEEGF AAS AB=EG ，BE=FG 又 AB=BC ， BE=CG， FG=CG， FCG=45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页即 CF 平分 DCG， CF 是正方形ABCD 外角的平分线 2AB=3 ，BAE=30 ，t

28、an30 =，BE=AB ?tan30 =3，即 CG=在 RtCFG 中， cos45 =， CF=点评：主 要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等20 10 分 2014?日照如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH 已知： PHAE，PK BC，DE=100 米， EA=60 米， BC=70米， CD=80 米以 BC 所在直线为x 轴， AE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为 O 求直线 AB 的解析式 假设设点P的横坐标为x，矩形 PKDH 的面积为S1用

29、x 表示 S；2当 x 为何值时， S 取最大值，并求出这个最大值考点 ： 一 次函数综合题分析： 根据题意易求A、B 的坐标为 0， 20 、 30，0 利用待定系数法可以求得直线 AB 的解析式； 1 点 P 的坐标可以表示为 x， x+20 ， 则 PK=100 x， PH=80 x+20=60+x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=100 x 60+x ； 2利用 1中的二次函数的性质来求S的最大值解答：解 ： 如下图， OE=80 米， OC=ED=100 米， AE=60 米， BC=70 米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

30、 - - - -第 13 页，共 21 页 OA=20 米， OB=30 米，即 A、B 的坐标为 0，20 、 30，0 设直线 AB 的解析式为y=kx+b k 0 ，则，解得，则直线 AB 的解析式为y=x+20； 1设点 P 的坐标为Px，y 点 P在直线 AB 上，所以点P 的坐标可以表示为x，x+20 ， PK=100 x，PH=80 x+20=60+x， S=100 x 60+x ； 2由 S=100 x 60+x=x102+，所以，当x=10 时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米点评：此 题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法

31、求最值，以及数形结合的思想21 14 分 2014?日照阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图 1，已知 PC 是O 的切线， AB 是O 的直径，延长BA 交切线 PC 与 P，连接 AC 、BC、OC因为 PC 是O 的切线， AB 是 O 的直径，所以 OCP=ACB=90 ，所以 B =2在PAC 与PCB 中，又因为：P=P， 所以 PACPCB， 所以=， 即 PC2=PA?PB问题拓展： 如果 PB 不经过 O 的圆心 O如图 2等式 PC2=PA?PB，还成立吗？请证明你的结论；精选学习资料 - -

32、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页综合应用： 如图 3，O 是ABC 的外接圆， PC 是O 的切线， C 是切点， BA 的延长线交PC于点 P；1当 AB=PA ，且 PC=12 时，求 PA 的值；2D 是 BC 的中点， PD 交 AC 于点 E求证：=考点 ： 圆 的综合题分析： 证法一：如图21，连接 PO 并延长交 O 于点 D，E，连接 BD、AE，易证得 PBDPEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得 PA?PB=PD?PE，由图 1知， PC 2=PD?PE，即可证得结论；证法二：如图22，过点 C 作O 的直

33、径 CD，连接 AD ，BC，AC ，由 PC 是O 的切线，易证得PBCPCA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； 1 由 1 得，PC 2=PA?PB， PC=12， AB=PA ， 即可求得 PC 2=PA?PB=PA PA+AB =2PA2，继而求得答案； 2证法一：过点A 作 AFBC，交 PD 于点 F，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由 PC 2=PA?PB，即可证得结论；证法二：过点A 作 AGBC，交 BC 于点 G， 由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由 PC 2=PA?PB，即可证得结论解答：解 ： 当 PB 不经过 O 的圆心 O 时，等式PC

34、 2=PA?PB 仍然成立证法一：如图21，连接 PO 并延长交 O 于点 D，E，连接 BD 、AE， B=E，BPD= APE， PBDPEA，即 PA?PB=PD?PE，由图 1 知， PC2=PD?PE， PC2=PA?PB证法二：如图22，过点 C 作O 的直径 CD，连接 AD ，BC， AC， PC 是 O 的切线， PCCD， CAD= PCD=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页即 1+2=90 ，D+1=90 ， D=2 D=B， B=2， P=P， PBCPCA，所以，即 PC 2=P

35、A?PB 由 1得， PC2=PA?PB，PC=12，AB=PA ， PC2=PA?PB=PA PA+AB =2PA2， 2PA2=144， PA= 6负值无意义，舍去 PA=6 2证法一：过点A 作 AFBC，交 PD 于点 F，=，= D 为 BC 的中点， BD=CD ，=，= PC 2=PA?PB，=，即=证法二：过点A 作 AGBC，交 BC 于点 G，=，= D 为 BC 的中点， BD=CD ，=，= PC 2=PA?PB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页=，即=点评：此 题考查了切线的性质、相似

36、三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用22 14 分 2014?日照如图1，在菱形 OABC 中，已知 OA=2，AOC=60 ，抛物线y=ax2+bx+c a 0经过 O， C，B 三点 求出点 B、C 的坐标并求抛物线的解析式 如图 2，点 E是 AC 的中点，点F 是 AB 的中点，直线AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上1当 OP+PC 的最小值时，求出点P 的坐标；2在 1的条件 下，连接 PE、PF、EF 得PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C 为顶点的三角形与 PEF 相似？假设存在，请求

37、出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页考点 ： 二 次函数综合题分析： 作 CHOA 于点 H，通过解三角函数求得A、C 的坐标，由菱形的性质得出B点的坐标，然后应用待定系数法即可求得解析式 1先求得抛物线的顶点坐标和与x 轴的另一个交点坐标，当OP+PC 最小时，由对称性可知，OP+PC=OB 由于 OB 是菱形 ABCO 的对角线，即可求得 AOB=30 ，然后通过解直角三角函数即可求得AP 的长，进而求得P 点的坐标； 2先求得 PEF 是底角为30 的等腰三角形，根据OC

38、=BC=BD=2， BOC=BDC=30 ， 求得 OBCBCD PEF， 又因为 AQ=4 ， AG=3 ， BC=2，所以 GQ=1，BG=，所以， tanBGQ=，即 BGQ=30 ，得出 BQC 也是底角为 30 的等腰三角形，即可求得符合条件的点M 的坐标解答：解 ： 如图 1，作 CHOA 于点 H，四边形 OABC 是菱形， OA=2，AOC=60 ，OC=2，OH=sin60 2=，CH=cos60 2=3，A 点坐标为 2，0 ，C 点的坐标为，3 ，由菱形的性质得B 点的坐标为 3，3 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，根据题意得，解得 a=，b=，c=0，所以，

39、y=x2+x 1如图 2，由 知抛物线的解析式为：y=x2+x，所以对称轴为x=2，顶点为Q2，4 设抛物线与x 轴的另一个交点为D，令 y=0，得， x2 4x=0，解得 x1=0，x2=4，所以点 D 的坐标为 4，0 ， 点 A 的坐标为 2，0 ，对称轴为x=2，且 AG BC，直线 AG 为抛物线的对称轴 B、C 两点关于直线AG 对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页当 OP+PC 最小时，由对称性可知，OP+PC=OB 即 OB，AG 的交点为点P， AOC=60 ， OB 为菱形 OABC 的对

40、角线， AOB=30 ，即 AP=OAtan30 =2=2，所以点 P 的坐标为 2，2 2连接 OB，CD，CQ，BQ，由 1知直线AG 为抛物线的对称轴，则四边形ODBC 是关于 AG 成轴对称的图形 点 E 是 OB 中点，点F 是 AB 的中点，点P 在抛物线的对称轴上， PE=PF，EFOD，CQ=BQ PEF=BOA=30 ，即 PEF 是底角为30 的等腰三角形在 OBC、BCD 中，OC=BC=BD=2， BOC= BDC=30 ，所以 OBCBCD PEF，所以，符合条件的点的坐标为0，0 ， 4，0 又因为 AQ=4 ，AG=3 ，BC=2，所以 GQ=1，BG=，所以，

41、tanBGQ=，即 BGQ=30 ， BQC 也是底角为30 的等腰三角形，Q 点的 2， 4 ，所以符合条件的点M 的坐标为 0，0 ， 4，0 ， 2，4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页点评：此 题考查了直角三角函数的应用，待定系数法求解析式，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定等；连接OB，CD，CQ，BQ，构建相似三角形是此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页