2022年《二次函数》知识讲解 .pdf

《2022年《二次函数》知识讲解 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《二次函数》知识讲解 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载二次函数全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴( 公式不要求记忆和推导) ，并能解决简单的实际问题；4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数 . 要点诠释：如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0)，那么y 叫做 x 的二次函数这里，当a=0 时就不是二次函数了，但b、c 可分别为零，也可以同时都为

2、零a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；，其中；. （以上式子a0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时(轴) (0 ， 0) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载开口向上当时开口向下(轴) (0，) (，0) (，) () 2. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

3、(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2) 平行于轴( 或重合 ) 的直线记作. 特别地，轴记作直线. 3. 抛物线20()yaxbxc a中，, ,a b c的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样 . (2)和共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；( 即、同号 )时，对称轴在轴左侧；( 即、异号 ) 时，对称轴在轴右侧 . (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0 ，) ：，抛物线经过原点；，与轴交于正半轴；，与轴交于负半轴 . 以上三点

4、中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在轴右侧，则. 4. 用待定系数法求二次函数的解析式：(1) 一般式：（a0） . 已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2) 顶点式：（a0） . 已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ( 可以看成的图象平移后所对应的函数.) (3) “交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a0） .( 由此得根与系数的关系：). 要点诠释：求抛物线2yaxbxc（ a 0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

5、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标， 因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1) 当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2) 当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3) 当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方

6、程没有实根. 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定 . (1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2) 当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3) 当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根. 要点四、 利用 二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象

7、及性质去研究问题. 在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1) 建立适当的平面直角坐标系；(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式；(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题. 要点诠释：常见的问题：求最大( 小) 值( 如求最大利润、最大面积、最小周长等) 、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等 . 解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 【典型例题】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

8、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载类型一、求二次函数的解析式1已知二次函数的图象经过原点及点11,24，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _【答案】21133yxx或2yxx【解析】正确找出图象与x 轴的另一交点坐标是解题关键由题意知另一交点为(1，0) 或(-1 ，0) 因此所求抛物线的解析式有两种设二次函数解析式为2yaxbxc则有0,1114420cabcabc，或0,111,4420,cabcabc解之13130ab

9、c，或1,1,0.abc因此所求二次函数解析式为21133yxx或2yxx【点评 此题容易出错漏解的错误举一反三：【变式】 已知：抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为x=1，交 x 轴于点 A、B(A 在 B的左侧 ) ，且 AB=4 ，交 y 轴于点 C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标 . 【答案】 对称轴x=1，且 AB=4 抛物线与x 轴的交点为： A(-1 ，0) ， B(3，0) bb=-212c=-31bc0y=x2-2x-3为所求 , x=1 时 y=- 4 M(1， -4) 对称轴x=1，且 AB=4 抛物线与x 轴的交点为： A(-1 ，0) ， B(3，0) bb=

10、-212c=-31bc0y=x2-2x-3为所求 , x=1 时 y=-4 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载M(1， -4). 类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号2二次函数2yaxbxc的图象如图1 所示，反比例函数ayx与正比例函数y(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是( )【答案】 B；【解析】 由2yaxbxc的图象开口向上得a0，又02ba， b 0

11、由抛物线与y 轴负半轴相交得c0 a 0，ayx的图象在第一、三象限 b+c 0， y (b+c)x的图象在第二、四象限同时满足ayx和()ybc x图象的只有B【点评】 由图 1 得到 a、b、c 的符号及其相互关系，去判断选项的正误. 类型三、数形结合3如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x 轴一交点为(3 ，0) ，则由图象可知，不等式20axbxc的解集是 _【思路点拨】根据抛物线的对称性和抛物线与x 轴的交点A的坐标可知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标，观察图象可得不等式20axbxc的解集 . 【答案】 x3 或 x-1 ；【解析】 根据抛物线

12、的对称性和抛物线与x 轴的交点A(3，0) 知，抛物线与x 轴的另一个交点为(-1 ，0) ，观察名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图象可知，不等式20axbxc的解集就是2yaxbxc函数值， y0 时， x 的取值范围当x3 或 x-1 时， y0，因此不等式20axbxc的解集为x 3 或 x -1 【点评】 弄清20axbxc与2yaxbxc的关系，利用数形结合在图象上找

13、出不等式20axbxc的解集类型四、函数与方程4已知抛物线cxxy221与x轴没有交点求c的取值范围；试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由【答案与解析】（1）抛物线与x 轴没有交点，0，即 12c0，解得 c12(2) c12，直线y=12x1 随 x 的增大而增大，b=1，直线y=12x1 经过第一、二、三象限. 【点评】 抛物线cxxy221与x轴没有交点，0，可求c的取值范围 . 举一反三：【变式 1】无论 x 为何实数，二次函数的图象永远在x 轴的下方的条件是( ) AB CD【答案】 二次函数的图象与x 轴无交点，则说明y=0 时，方程无解，即又图象永远在x 轴下方，则 答案：

14、B 【变式 2】对于二次函数，我们把使函数值等于0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则二次函数(m 为实数 ) 的零点的个数是( ) A 1 B2 C0 D不能确定【答案】 当 y=0 时，即二次函数的零点个数是2故选 B. 类型五、分类讨论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5已知点 A(1，1) 在二次函数22yxaxb的图象上 (1)用含 a 的代数式表示b； (2)如果该二

15、次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【思路点拨】(1) 将 A(1，1) 代入函数解析式(2) 由 b2-4ac 0 求出 a【答案与解析】(1) 因为点 A(1，1) 在二次函数22yxaxb的图象上，所以11-2a+b ，所以 b2a(2) 根据题意，方程220 xaxb有两个相等的实数根，所以2244480abaa，解得 a 0 或 a 2当 a 0 时， yx2，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0 ，0) 当 a 2 时，2244(2)yxxx，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2 ，0)所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0 ，0) 或(2 ，0) 【点评

16、】 二次函数2yaxbc (0)a的图象与x 轴只有一个交点时，方程20axbxc有两个相等的实数根，所以240bac类型六、二次函数与实际问题6为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y( 台) 与补贴款额x( 元) 之间大致满足图1 所示的一次函数关系随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z( 元) 会相应降低且z 与 x 之间也大致满足图2 所示的一次函数关系 (1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施

17、后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式； (3)要使该商场销售彩电的总收益( 元) 最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少 ?并求出总收益的最大值【思路点拨】(2) 依题意设 yk1x+800， zk2x+200分别将 (400 ，1200) 和(200， 160)代入两式求出k1、k2； (3)由题意 yz【答案与解析】 (1)在政府出台补贴措施前，该商场销售家电的总收益为800 200 160 000( 元) (2)依题意可设yk1x+800，z k2x+200，则有 400k1+8001200，200k2+200160，名师归纳总结 精品

18、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得 k11，215k，所以 yx+800，12005zx (3)211(800)200(100)16200055yzxxx政府应将每台补贴款额x 定为 100 元，总收益有最大值，其最大值为162000 元【点评】 求最大值问题一般需列出二次函数关系式二次函数全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1将二次函数2yx的图象向右平移1个单位，再向上平移

19、2 个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A2(1)2yx B2(1)2yx C2(1)2yx D2(1)2yx2二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（） 3抛物线2yxbxc图象向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得图象的解析式为223yxx，则 b、c 的值为 ( ) Ab2， c2 Bb2，c 0 Cb-2 ，c -1 Db-3 ，c2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A22yxx B211122yxx C211122yxx D22yxx5已知二次函数2(0)y

20、axbxc a的图象如图所示，有下列结论：240bac； abc0；8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第 4 题第 5 题6已知点 (1x，1y) ，(2x，2y)( 两点不重合 ) 均在抛物线21yx上，则下列说法正确的是( ) A若12yy，则12xx B若12xx，则12yy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 C若120 x

21、x，则12yy D若120 xx，则12yy7在反比例函数ayx中，当0 x时， y 随 x 的增大而减小，则二次函数2yaxax的图象大致是图中的( )8已知二次函数2yaxbxc( 其中0a，0b，0c) ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧以上说法正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题9已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且经过点1( 1,)y，2(2,)y，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”， “”或“” ） 10抛物线2yxbxc的图象如图所示，

22、则此抛物线的解析式为_ _11抛物线22(2)6yx的顶点为C，已知 y-kx+3 的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_12 已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程220 xxm的解为 _ _第 10 题第 12 题第 13 题13如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a 的值是 _14烟花厂为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m) 与飞行时间 t(s)的关系式是252012htt，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 _15已知抛物线2

23、yaxbxc经过点 A(-1 ，4)，B(5，4)，C(3，-6) ，则该抛物线上纵坐标为-6 的另一个点的坐标是 _16若二次函数26yxxc的图象过A(-1 ，y1) 、 B(2，y2) 、C(32，y3) 三点，则y1、y2、y3大小关系是 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、解答题17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处， 其身体运动 (

24、看成一点 )的路线是抛物线23315yxx的一部分，如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC 3.4 米， 在一次表演中， 人梯到起跳点A的水平距离是4米， 问这次表演是否成功?请说明理由18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180 米，上、下底相距80 米，在两腰中点连线 ( 虚线 ) 处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米 (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米如果修建甬道的总费

25、用( 万元 ) 与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7 ，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 19为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100 个，按原价付款；若一次购买100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于3500 元/个乙店一律按原价的80% 销售现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则

26、所需金额为y2元 (1)分别求出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； (2)若市政府投资140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯? 20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了30 分钟时间进行自主学习 假设他用于解题的时间x( 单位： 分钟 ) 与学习收益量 )y 的关系如图1 所示， 用于回顾反思的时间 x( 单位： 分钟 ) 与学习收益量y 的关系如图2 所示 ( 其中 OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点) ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

27、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 (1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30 分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量) 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 A；【解析】2yx向右平移1 个单位后，顶点为（1，0） ，再向上平移2

28、个单位后，顶点为（1，2） ，开口方向及大小不变，所以1a，即2(1)2yx2. 【答案】 D；【解析】由上图可知0a，0c，02ba，0b0abc240bac，反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D3. 【答案】 B；【解析】2223(1)4yxxx，把抛物线2(1)4yx向左平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后得抛物线2(1)1yx，222(1)12yxbxcxxx， b 2， c0因此选 B4. 【答案】 D；【解析】由图象知，抛物线与x 轴两交点是（ -1 ， 0） ， （2，0） ，又开口方向向下，所以0a，抛物线与y 轴交点纵坐标大于1

29、显然 A、B、C不合题意，故选D5. 【答案】 D；【解析】抛物线与x 轴交于两点，则0b由图象可知a0，c0，则 b 0，故 abc 0当 x -2 时， y4a-2b+c 012bxa， b -2a ， 4a-(-2a)2+c0，即 8a+c0当 x 3 时， y9a+3b+c 0，故 4 个结论都正确6. 【答案】 D；【解析】画出21yx的图象，对称轴为0 x，若12yy，则12xx；若12xx，则12yy；若120 xx，则21yy；若120 xx，则12yy7 【答案】 A；【解析】因为ayx，当0 x时，y 随 x 增大而减小，所以a0，因此抛物线2(1)yaxaxa xx开口向

30、上，且与x 轴相交于（ 0， 0）和（ 1，0） 8 【答案】 C；【解析】0a，0b，抛物线开口向上，02bxa，因此抛物线顶点在y 轴的左侧，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载不可能在第四象限；又0c，120cxxa，抛物线与x 轴交于原点的两侧，因此是正确的二、填空题9 【答案】；【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x-1 ，x2 时的函数值，比较其大小，易如12yy

31、10 【答案】223yxx；【解析】由题意和图象知抛物线与x 轴两交点为（3，0） 、 （-1，0） ，抛物线解析式为(3)(1)yxx，即223yxx11 【答案】 1；【解析】92k，932yx，与坐标轴交点为(0 ，3) ，2,0312 【答案】 x13 或 x2-1 ；【解析】由二次函数22yxxm部分图象知，与x 轴的一个交点为(3 ，0)代入方程得m 3，解方程得 x13 或 x2-113 【答案】 -1 ；【解析】因为抛物线过原点，所以210a，即1a，又抛物线开口向下，所以a-1 14 【答案】 4s ；【解析】204(s)522t15 【答案】 (1 ，-6) ；【解析】 常

32、规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1 ，4) ，B(5，4) 得，对称轴1522x，而抛物线上纵坐标为-6 的一点是 (3 ，-6) ，所以它关于x2 的对称点是 (1，-6) 故抛物线上纵坐标为 -6 的另一点的坐标是(1 ， -6) 16 【答案】 y1y3y2【解析】因为抛物线的对称轴为6323x而 A、B在对称轴左侧，且y 随 x 的增大而减小， -12， y1 y2，又 C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别为 2，1，2，由对称性可知：y1y3y2三、解答题17.

33、【答案与解析】 (1)2233519315524yxxx305，函数的最大值是194名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载演员弹跳离地面的最大高度是194米 (2)当 x4 时，2343 413.45yBC这次表演成功18. 【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为1201801502x(m2) (2) 依题意：2112018028015028082xxx，整理得21557500 x

34、x，解得 x15，x2150( 不合题意，舍去) 甬道的宽为5 米 (3)设建花坛的总费用为y 万元，则21201800.0280(1601502)5.72yxxxx y 0.04x2-0.5x+240 当0.56.2522 0.04bxa时， y 的值最小根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m当 x6m时，总费用最少，为0.04 62-0.5 6+240238.44( 万元 ) 19. 【答案与解析】 (1)由题意可知，当x100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10 元，但售价不得低于3500 元 / 个，所以5000350010025010 x，即 100 x250 时，购买一个需

35、5000-10(x-100)元故 y16000 x-10 x2；当 x 250 时，购买一个需3500 元故 y13500 x所以215000(0100),600010(100250),3500(250),xxyxxxxx y2500080%x 4000 x (2)当 0 x100 时， y15000 x5000001400000；当 100 x250 时， y16000 x-10 x2-10(x-300)2+900000 1400000；所以，由3500 x1400000，得 x 400由 4000 x1400000，得 x350故选择甲商家，最多能购买400 个路灯20. 【答案与解析】

36、(1)设 ykx，把 (2 ，4) 代入，得k2，所以 y2x，自变量x 的取值范围是：0 x30 (2)当 0 x5 时，设 ya(x-5)2+25，把 (0，0) 代入，得25a+250，a-1 ，所以22(5)2510yxxx当 5 x15 时， y25名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即210 (05),25(515).xxxyx (3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0

37、 x5) 分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为(30-x) 分钟当 0 x5 时，222102(30)860(4)76Zxxxxxx所以当 x4 时，76Z最大当 5 x15 时， Z25+2(30-x) -2x+85 因为 Z 随 x 的增大而减小，所以当 x5 时，75Z最大综合所述，当x4 时，76Z最大，此时 30-x 26即王亮用于解题的时间为26 分钟，用于回顾反思的时间为4 分钟时学习收益总量最大名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -