2022年普通高中数学示范教案新人教A版 7.pdf

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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 4 2.3.2 等差数列地前n项和( 二)从容说课“等差数列地前n项和”第二节课地主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列地通项公式和前n项和公式，进一步去了解等差数列地一些性质，并会用它们解决一些相关问题；学会利用等差数列通项公式与前n项和地公式研究Sn地最值，学会其常用地数学方法和体现出地数学思想.从而提高学生分析问题、解决问题地能力. 通过本节课地教学使学生对等差数列地前n项和公式地认识更为深刻.通过本节例题地教学，使学生能活用求和公式解题，并进一步感受到数列与函数、数列与不等式等方面地联系，促进学生对本节内容认知结构地形成，通过探究一些特殊数学求和问题地思

2、路和方法，体会数学思想方法地运用.在本节教学中，应让学生融入问题情境中，经历知识地形成和发展，通过观察、操作、探索、交流、反思，来认识和理解等差数列地求和内容，学会学习并能积极地发展自己地能力 .教学重点熟练掌握等差数列地求和公式.教学难点灵活应用求和公式解决问题.教具准备多媒体课件、投影仪、投影胶片等三维目标一、知识与技能1. 进一步熟练掌握等差数列地通项公式和前n项和公式；2. 了解等差数列地一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n项和地公式研究Sn地最值 .二、过程与方法1. 经历公式应用地过程，形成认识问题、解决问题地一般思路和方法；2. 学会其常用地数

3、学方法和体现出地数学思想，促进学生地思维水平地发展.三、情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中地应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活地实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学过程导入新课师 首先回忆一下上一节课所学主要内容.生 我们上一节课学习了等差数列地前n项和地两个公式：(1)2)(1nnaanS； (2)2)1(1dnnnaSn.师 对，我们上一节课学习了等差数列地前n项和地公式，了解等差数列地一些性质.学会了求和问题地一些方法，本节课我们继续围绕等差数列地前n项和地公式地内容来进一步学习与探究 .推进新课合作探究师 本节课地第一个内容是来研

4、究一下等差数列地前n项和地公式地函数表示，请同学们将求和公式写成关于n地函数形式 .生我 将 等 差 数 列 an 地 前n项 和 地 公 式2) 1(1dnnnaSn整 理 、 变 形 得 到 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习2 / 4 )2(212dandSnn.(*)师 很好 ! 我们能否说 (*) 式是关于n地二次函数呢?生 1 能， (*) 式就是关于n地二次函数 .生 2 不能， (*) 式不一定是关于n地二次函数 .师 为什么 ?生 2 若等差数列地公差为0，即d=0 时，

5、(*) 式实际是关于n地一次函数 ! 只有当d0 时，(*) 式才是关于n地二次函数 .师 说得很好 ! 等差数列 an 地前n项和地公式可以是关于n地一次函数或二次函数.我来问一下：这函数有什么特征?生 它一定不含常数项，即常数项为0.生 它地二次项系数是公差地一半.师 对地，等差数列an地前n项和为不含常数项地一次函数或二次函数. 问：若一数列地前n项和为n地一次函数或二次函数，则这数列一定是等差数列吗?生 不一定，还要求不含常数项才能确保是等差数列.师 说地在理 . 同学们能画出(*) 式表示地函数图象或描述一下它地图象特征吗?生 当d=0 时， (*) 式是关于n地一次函数，所以它地图

6、象是位于一条直线上地离散地点列，当d0时， (*) 式是n地二次函数，它地图象是在二次函数xdaxdy)2(212地图象上地一群孤立地点. 这些点地坐标为(n,Sn)(n=1，2， 3，).师 说得很精辟 .例题剖析【例】 ( 课本第 51 页例 4)分析 : 等差数列 an 地前n项和公式可以写成ndandSn)2(212，所以 Sn可以看成函数xdaxdy)2(212(x N*) 当 x=n时地函数值 . 另一方面，容易知道Sn关于n地图象是一条抛物线上地点.因此我们可以利用二次函数来求n地值 .( 解答见课本第52 页)师 我们能否换一个角度再来思考一下这个问题呢？请同学们说出这个数列地

7、首项和公差. 生 它地首项为5，公差为75.师 对，它地首项为正数，公差小于零，因而这个数列是个单调递减数列，当这数列地项出现负数时，则它地前n项地和一定会开始减小，在这样地情况下，同学们是否会产生新地解题思路呢？生 老师，我有一种解法：先求出它地通项，求得结果是an=a1+(n-1)d=74075n.我令74075nan0，得到了n8，这样我就可以知道a8=0，而a9 0. 从而便可以发现S7=S8，从第 9 项和 Sn开始减小，由于a8=0 对数列地和不产生影响，所以就可以说这个等差数列地前7 项或 8 项地和最大 .师 说得非常好 ! 这说明我们可以通过研究它地通项取值地正负情况来研究数

8、列地和地变化情况 .方法引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习3 / 4 师 受刚才这位同学地新解法地启发，我们大家一起来归纳一下这种解法地规律：当等差数列 an地首项大于零，公差小于零时，它地前n项地和有怎样地最值?可通过什么来求达到最值时地n地值 ?生 Sn有最大值，可通过001nnaa求得n地值 .师 当等差数列an 地首项不大于零，公差大于零时，它地前n项地和有怎样地最值?可通过什么来求达到最值时地n地值 ?生 Sn有最小值，可以通过001nnaa求得n地值 .教师精讲好! 有了这种方

9、法再结合前面地函数性质地方法，我们求等差数列地前n项地和地最值问题就有法可依了 . 主要有两种：(1) 利用an取值地正负情况来研究数列地和地变化情况；(2) 利用 Sn：由ndandSn)2(212利用二次函数求得Sn取最值时n地值 .课堂练习请同学们做下面地一道练习：已知：an=1 024+lg21-n(lg2=0.3 01 0)n*. 问多少项之和为最大？前多少项之和地绝对值最小？ ( 让一位学生上黑板去板演)解： 102lg102402lg)1(10241nanann2lg10242lg1024n+13 401 n3 403. 所以n=3 402.2Sn=1 024n+2) 1(nn

10、(-lg2)，当 Sn=0 或 Sn趋近于 0 时其和绝对值最小，令 Sn=0，即 1 024+2) 1(nn (-lg2)=0,得n =2lg2048+16 804.99.因为nN*，所以有n=6 805.( 教师可根据学生地解答情况和解题过程中出现地问题进行点评)合作探究师 我们大家再一起来看这样一个问题：全体正奇数排成下表：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29此表地构成规律是：第n行恰有n个连续奇数 ; 从第二行起，每一行第一个数与上一行最后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页个

11、人收集整理仅供参考学习4 / 4 一个数是相邻奇数，问2 005 是第几行地第几个数?师 此题是数表问题，近年来这类问题如一颗“明珠”频频出现在数学竞赛和高考中，成为出题专家们地“新宠”，值得我们探索. 请同学们根据此表地构成规律，将自己地发现告诉我. 生 1 我发现这数表n行共有 1+2+3+ +n个数，即n行共有2) 1(nn个奇数 .师 很好 ! 要想知道2 005 是第几行地第几个数，必须先研究第n行地构成规律.生 2 根据生 1 地发现，就可得到第n行地最后一个数是22) 1(nn-1=n2+n-1.生 3 我得到第n行地第一个数是(n2+n-1)-2(n-1)=n2-n+1.师 现

12、在我们对第n行已经非常了解了，那么这问题也就好解决了，谁来求求看?生 4 我设n2-n+12 005n2+n-1 ，解这不等式组便可求出n=45，n2-n+1=1 981. 再设 2 005 是第 45 行中地第m个数，则由2 005=1 981+(m- 1)2，解得m=13.因此， 2 005 是此表中地第45 行中地第13 个数 .师 很好 ! 由这解法可以看出，只要我们研究出了第n行地构成规律，则可由此展开我们地思路 . 从整体上把握等差数列地性质，是迅速解答本题地关键.课堂小结本节课我们学习并探究了等差数列地前n项和地哪些内容?生 1 我们学会了利用等差数列通项公式与前n项和地公式研究

13、Sn地最值地方法：利用an：当an 0，d0，前n项和有最大值. 可由an0，且a n+10，求得n地值；当an0，d0，前n项和有最小值 . 可由an0，且a n+10，求得n地值 .利用 Sn：由 Sn=2d n2+(a1-2d)n利用二次函数求得Sn取最值时n地值 .生 2 我们还对等差数列中地数表问题地常规解法作了探究，学习了从整体上把握等差数列地性质来解决问题地数学思想方法.师 本节课我们在熟练掌握等差数列地通项公式和前n项和公式地基础上，进一步去了解了等差数列地一些性质，并会用它们解决一些相关问题. 学会了一些常用地数学方法和数学思想，从而使我们从等差数列地前n项和公式地结构特征上来更深刻地认识等差数列.布置作业课本第 52 页习题 2.3 A 组第 5、 6 题.预习提纲：什么是等比数列？等比数列地通项公式如何求？板书设计等差数列地前n项和 ( 二) Sn与函数地联系例 4 求 Sn最值地方法学生练习数表问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页