2022年《一元二次方程》单元综合测试题含答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第一章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2 分，共 20 分）1方程12x（x3）=5（x3）的根是 _2下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有 _（1）2y2+y1=0； （2）x（2x1）=2x2； （3）21x2x=1；（4）ax2+bx+c=0； （5）12x2=03把方程（12x） （1+2x）=2x21 化为一元二次方程的一般形式为_4如果21x2x8=0，则1x的值是 _5关于 x 的方程（ m21）x2+（m1）x+2m1=0 是一元二次方程的条件是_6关于 x 的一元二次方程 x2x3m=0?有两个不相等的实数根， 则 m?的取值范围是定 _ 7x2

2、5x+4=0 的所有实数根的和是 _8方程 x45x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形 _ 原方程的根为 _9以 1 为一根的一元二次方程可为_ （写一个即可）10代数式12x2+8x+5 的最小值是 _二、选择题（每题3 分，共 18 分）11若方程（ ab）x2+（bc）x+（ca）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（） Aa=b=c B一根为 1 C一根为 1 D以上都不对12若分式22632xxxx的值为 0，则 x 的值为（） A3 或2 B3 C2 D3 或 2 13已知（ x2+y2+1） （x2+y2+3）=8，则 x2+y2的值为（） A5 或 1 B1 C5 D5

3、 或1 14 已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和3， 则 x2px+q 可分解为（） A （x+2） （x+3）B （x2） （x3）C （x2） （x+3）D （x+2） （x3）15 已知，是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008+2） （1+2008+2）的值为（） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A1 B2 C3 D4 16三角形两

4、边长分别为2 和 4，第三边是方程x26x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是（） A8 B8 或 10 C10 D8 和 10 三、用适当的方法解方程（每小题4 分，共 16 分）17 （1）2（x+2）28=0；（2）x（x3）=x；（3）3x2=6x3；（4） （x+3）2+3（x+3）4=0四、解答题（ 18，19，20，21 题每题 7 分，22，23 题各 9 分，共 46 分）18如果 x210 x+y216y+89=0，求xy的值19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y， 那么 x4=y2

5、， 于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得 y1=1， y2=4当 y=1 时，x2=1，x=1；当 y=4 时，x2=4，x=2；原方程有四个根： x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_ 法达到 _的目的， ?体现了数学的转化思想（2）解方程（ x2+x）24（x2+x）12=0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载20如图，是丽水市统计局公

6、布的20002003 年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表: 年份2000 2001 2002 2003 全社会用电量（单位：亿 kWh）13.33 （2）根据丽水市 2001年至 2003年全社会用电量统计数据， 求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 21 某商场服装部销售一种名牌衬衫， 平均每天可售出 30 件， 每件盈利 40 元 为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1 元时，平均每天可多卖出 2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场

7、服装部每天盈利最多22设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程12x2+bx+c12a=0有两个相等的实数根， ?方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0（1）试判断 ABC 的形状（2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载24、如图， A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点， AB16cm，BC6cm，动点 P

8、、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P以 3cm/s的速度向点 B 移动，一直到达点B为止；点 Q 以 2cm/s的速度向点 B 移动，经过多长时间P、Q 两点之间的距离是 10cm? 25、如图，在 ABC 中， B90，BC12cm，AB6cm，点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2cm/s的速度移动（不与 B 点重合） ，动直线 QD 从 AB 开始以 2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC 交于 Q、D 点，连结 DP，设动点 P 与动直线 QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以 1cm/s，则四边

9、形 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C A B P Q D Q P B D A C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载答案 : 1x1=3，x2=10 2 （5）点拨： 准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x22=0 44 2 点拨：把1x看做一个整体5m

10、 1 6m112点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=2，x2=2，x3=3，x4=39x2x=0（答案不唯一）10 27 11D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012A 点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨： 理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：本题的关键是整体思想的运用16C 点拨： ?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17 （ 1）整理得（ x+2）2=4，

11、即（ x+2）=2， x1=0，x2= 4 （2）x（x 3） x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x1=0，x2=4（3） 得3x2+3 6x=0， x223x+1=0， 由求根公式得x1=3+2， x2=32（4）设 x+3=y ，原式可变为y2+3y 4=0，解得 y1=4， y2=1，即 x+3=4，x=7由 x+3=1，得 x=2原方程的解为x1=7，x2=218由已知 x210 x+y216y+89=0 ，得（ x5）2+（y8）2=0， x=5，y=8，xy=5819 （ 1）换元降次（ 2）设 x2+x=y ，原方程可化为y24y12=0，解得 y1=6，y2=2由

12、 x2+x=6，得 x1=3，x2=2由 x2+x= 2，得方程x2+x+2=0 ，b24ac=142=70，此时方程无解所以原方程的解为x1=3， x2=220 （ 1）年份2000 2001 2002 2003 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载全社会用电量（单位：亿kW h）13.33 14.73 17.05 21.92 （2）设 2001 年至 2003 年平均每年增长率为

13、x，则 2001 年用电量为14.73 亿 kW h，2002 年为 14.73（1+x）亿 kW h，2003 年为 14.73（ 1+x）2亿 kWh则可列方程： 14.73（1+x）2=21.92，1+x=1.22， x1=0.22=22%，x2=2.22（舍去）则 20012003 年年平均增长率的百分率为22%21 （ 1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40 x） （30+2x）=1200，解得 x1=0，x2=25， 当 x=0 时，能卖出30 件；当 x=25 时，能卖出80 件根据题意， x=25 时能卖出80 件，符合题意故每件衬衫应降价25 元（2）设商场每天盈利为

14、W 元W=（ 40 x） （30+2x）=2x2+50 x+1200= 2 （ x225x）+1200= 2 （ x12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5 元2212x2+bx+c12a=0 有两个相等的实数根，判别式 =（b）2412（c12a）=0，整理得 a+b 2c=0 ，又 3cx+2b=2a 的根为 x=0， a=b 把代入得a=c， a=b=c， ABC 为等边三角形（2）a，b 是方程 x2+mx 3m=0 的两个根，所以 m24（ 3m） =0，即 m2+12m=0， m1=0， m2= 12当 m=0 时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去） ，m=12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -