2022年最新【人教版适用】初一数学上册《【教案】-有理数的乘方》 .pdf

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1、有理数的乘方教学内容课本第 41 页至第 42 页教学目标 1知识与技能1正确理解乘方、幂、指数、底数等概念2会进行有理数乘方的运算 2过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想 3情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性重、难点与关键 1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则 2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 3关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别an与an的意义教学过程一、复习提问 1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的

2、个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2正方形的边长为 2，则面积是多少？棱长为2 的正方体，则体积为多少？答：边长为 2 时，正方形的面积为 22=22=4，棱长为 2 的正方体的体积为 222=23=8二、新授边长为a 的正方形的面积是aa，棱长为a 的正方体的体积是aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页aa简记作 a2，读作 a 的平方或二次方aaa简记作 a3，读作 a 的立方或三次方让我们再看一个例子，某种细胞每过30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 5个时，这种细胞由1 个分裂成多

3、少个？1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 小时后分裂成22，1.5 小时后分裂成222，5 小时后要分裂 10 次，分裂成1022222个=1024个为了简便，可将1022222个记作 210一般地，几个相同的因数a 相乘，记作 an即naa a aa个=an这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 an中，a 叫底数， n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂例如，在 94中，底数是 9，指数是 4，94读作 9 的 4 次方，或 9 的 4次幂，它表示4 个 9 相乘， ?即 999；又如 24的底数是 2，指数是 4，

4、读作2 的 4 次方或 2 的 4 次幂 ，它表示 222 2 思考： 32与 23有什么不同？ 23与23的意义是否相同？其中结果是否一样？ 24与24呢？352与235呢？答：32的底数是 3，指数是 2，读作 3 的 2 次幂，表示 33，结果是 9；23的底数是 2，?指数是 3，读作 2 的 3 次幂，表示 222，结果是 8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页23的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂，表示 222 ，结果是 8；23的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为

5、 222 ，结果是 823与23的意义不相同，其结果一样24的底数是 2，指数是 4，读作 2 的四次幂，表示2 2 2 2 ，? 结果是 16；24的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次幂的相反数，表示为2222 ，其结果为 1624与24的意义不同，其结果也不同352的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示3535，结果是925；235表示 32与 5 的商，即335，结果是95因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5 就是 51，指数 1 通常省略不写因为 an就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理

6、数的乘方运算例 1：计算：1 43； 2 24； 3 125；433； 524； 6 132解： 1 43=4 4 4=64 2 24=2 2 2 2=16 3 125=1212121212=132433=333=27524=2222=16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页6 132=1313=19例 2：用计算器计算 85和 36解：用带符号键的计算器开启计算器后按照以下步骤进行： 8 5 = 显示： 8 5 32768 即 85=32768 3 6 = 显示： 3 6 729 即 36=729 用带符号转换键 +

7、/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示： 32768 3 +/ 6 = 显示： 729 所以 85=32768 36=729 从例 1 和例 2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不管指数是偶数还是奇数，其结果都是正数假设底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0 的任何非零次幂都是0三、稳固练习 1课本第 52 页练习 1、2精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页 2补充练习1下面各式计算正确的选项是 A22=4 B 22=4 C 32=6 D 33=1 2以下各式是否正确，假设有错误，请改正过来43=43=13，34=34=12，43=34 32=33=9，32=33=9， 32=923如果2m0，则1m=_；如果13n0，则1n=_四、课堂小结正确理解乘方的意义， an表示 n 个 a 相乘的积注意 an与an?两者的区别及相互关系： an的底数是 a，表示 n 个a 相乘的积； a n底数是 a，表示 n 个 a 相乘的积的相反数当n 为偶数时， an

9、与an互为相反数，当 n为奇数时， an与a n相等五、作业布置 1课本第 47 页习题 15 第 1 题，第 48 页第 11、12 题 2选用课时作业设计第一课时作业一、填空题 1 5 555 5写成乘方的式子是_ 2 384中，底数是 _，指数是 _ 3一个数的 5 次幂是负数，则这个数的7 次幂是 _数，4 次幂是_数4 0.1 2=_，23=_， 124=_， 34=_，232?=?_ ，2222_,33=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页5平方等于 16?的数是 _，?平方等于 0?的数是_，? 立方等

10、于27?的数是 _，_的立方等于0，立方得 27 的数是_二、选择题 6 72等于 A49 B49 C14 D14 743的意义是 A3 个4 相乘 B3 个4 相加 C4 乘以 3 D43的相反数 8以下各数互为相反数的是 A32与23 B 32与 32 C 32与32 D 32与32 9以下说法正确的选项是 A一个数的平方一定大于这个数； B一个数的平方一定是正数 C一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D 一个数的平方不可能为负数 10以下算式中，结果正确的选项是 A 32=6 B 122=1；2=0.02 D 323=278三、用计算器计算6； 21254； 4 5.6 3四、计算题 12 1 1258； 2 1101； 312004； 4 0.2 2；5 0.1 3； 6142； 7153； 8 2132五、解答题 131 米长的小棒，第 1 次截去一半，第2 次截去剩下的一半，如此截下去，第 7?次后剩下的小棒有多长？六、设 n 为正整数，计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页 14 1 12n； 2 12n+1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页