1522完全平方公式(1)修好课件.ppt

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1、15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式1）那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (a+1)2 =(a+1)(a+1)=(2) (m+2)2=(3) (b-1)2 =(b-1)(b-1)=(4) (m-2)2 =a2+2a+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4b2-2b+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+4计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (a+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4)

2、(m-2)2 =a2+2a+1=a2+2a1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片有五张卡片,请比较请比较A组一张卡片的面积组一张卡片的面积与与B组中四张卡片的面积和有何关系组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组 完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的：两数和（或差）的平方，等于它们的平方，等于

3、它们的平方和平方和，加（或加（或减去）减去）它们的它们的积的积的2倍倍即即: (a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中间倍放中间. (1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2) (a-b) (2) (a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2 改正：改正：（4） 判定正误判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？（1）（2）（3）（4）222+=+=+x yxy（）；222-=-=-x yxy（）；2222-

4、=+-=+x yxxy y（）；222+=+.+=+.x yxxy y（）2222+=+=+x yxxy y（）例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1) (4m+n)(1) (4m+n)2 2 (2)(y - ) (2)(y - )2 221变式训练变式训练25+ +a（）27- -y（）23+ +x（）22- -y（）练习练习1计算：计算：（1） ； （2） ；（3） ； （4） (a b)2=a22ab+b2(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2

5、-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2(a b)2=a22ab+b2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5 )2变式训练变式训练练习练习2计算：计算：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 233- -t（）223+ +xy（）223-+-+xy（）232-+-+xy（） =100=1002 2+2+21001002+22+22 2 (2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2解解: :(1) 1

6、02(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001001+1+12 2例例2 完全平方公式的应用完全平方公式的应用:(1) 102(1) 1022 2 ; (2)99 ; (2)992 2=10000-200+1=9801=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2变式训练变式训练21- -x21 16+ +a244-+-+xx22+xxy y221934-+-+xxyy练习练习3在下列多项式中，哪些可以写成完全平方在下列多项式中，哪些可以写成完全平

7、方的形式？的形式？（1） ；（2） ；（3） ；（4）；）；（5）小结：小结： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2本节课主要学习了本节课主要学习了完全平方公式完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间，中间符号中间定倍放中间，中间符号中间定能力拓展能力拓展,我能行我能行！ 完全平方公式与平方差公式一样即可以完全平方公式与平方差公式一样即可以正正用用，也可以，也可以逆用逆用。有时逆用公式能使运算更加。有时逆用公式能使运算更加简便。简便。如：若如：若a+b=5,ab=6 求：求： a2+3ab+b2的值。的值。 解解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把把a+b=5,ab=6代入上式代入上式 得得:52+6=25+6=31若求若求a2+ab+b2呢呢？(a b)2=a22ab+b2课堂练习