2022年《二次函数的应用》专题练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数的应用专题练习1某 一 型 号 的 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 路 程 s（ 单 位 ： m） 米 与 时 间 t （ 单 位 ： s） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：s 60t 1.5t2， 试 问 飞 机 着 陆 后 滑 行 多 远 才 能 停 止 ？2如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325米时，水面的宽度为多少米？3如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m，水面宽度增加多少？4如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB18m 。一同学站在门内，在离门脚B点 1m远的 D处，垂直地面立起一根

2、1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。5某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA的任一平面上， 抛物线的形状如图 (1) 和(2) 所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y( 米) 与水平距离x( 米) 之间的关系式是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11

3、 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y x22x54，请你寻求：（1）柱子 OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。6如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米。(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2) 该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？7如图

4、，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为 6 米，最高点离地面的距离OC为 5 米。以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴， 1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？8一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于 AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺

5、利通过，为什么？(1)0(2)xByAO x y A B C Py名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载9如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度OM 为 12 米。现以 O点为原点， OM所在直线为 x 轴建立直角坐标系。(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求这条抛物线的解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD DC CB，使 C、D点在抛物

6、线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？10某服装商销售每件进价为40 元的衬衫，市场调查显示，若每件以50 元的价格销售，平均每天可销售500 件，价格每提高1 元，则平均每天少销售10 件。当每件衬衫提价x 元时，可以获得利润y 元。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面3210m ，入水距池边的距

7、离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水的姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载距池边的水平距离为533m ，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。12如 图 ，小 明 在 一 次 高 尔 夫

8、 球 训 练 中 ，从 山 坡 下 P 点 打 出 一 球 向 球 洞 A 点 飞 去 ，球 的 飞 行 路 线 为 抛物 线 ， 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 ， 当 球 达 到 最 大 高 度 BD 为 12 米 时 ， 球 移 动 的 水 平 距 离 PD 为 9 米 。已 知 山 坡 PA 与 水 平 方 向 PC的 夹 角 为 30， AC PC 于 点 C， P、 A 两 点 相 距38米 。请 你 建 立 适当 的 平 面 直 角 坐 标 系 解 决 下 列 问 题 。（ 1） 求 水 平 距 离 PC的 长 ；（ 2） 求 出 球 的 飞 行 路 线 所 在 抛 物 线

9、的 解 析 式 ；（ 3） 判 断 小 明 这 一 杆 能 否 把 高 尔 夫 球 从 P 点 直 接 打 入 球 洞 A 点 。13某水果商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元。市场调查显示，若每箱以50 元的价格销售，平均每天可销售90 箱，价格每提高1 元，则平均每天少销售3 箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元 / 箱）之间的函数关系；（2）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

10、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载14为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（ a为常数，且3a8），每件产品销售价为10 万美元，每年最多可生产200 件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8 万美元，每件产品销售价为18 万美元，每年最多可生产120 件。另外，年销售 x 件乙产品时需上交20.05x万美元的特别关税。在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投

11、资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x（ x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？15红 星 公 司 生 产 的 某 种 时 令 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ，经 过 市 场 调 研 发 现 ，这 种 商 品 在 未 来 40 天 内 的日 销 售 量 m（ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 关 系 如 下 表 ：时 间 t （ 天 ）1 3 6 10 36 日 销 售 量 m （ 件 ）94 90 84 76 24 未 来 40 天 内 ， 前 2

12、0 天 每 天 的 价 格 y1（ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 y141t 25 （ 1 t 20 且 t 为 整 数 ） ， 后 20 天 每 天 的 价 格 y2（ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为y221t 40（ 21 t 40 且 t 为 整 数 ） 。 下 面 我 们 就 来 研 究 销 售 这 种 商 品 的 有 关 问 题 ：（1）认 真 分 析 上 表 中 的 数 据 ， 用 所 学 过 的 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 知 识 确 定 一 个 满名师归纳总结

13、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载足 这 些 数 据 的 m（ 件 ） 与 t （ 天 ） 之 间 的 关 系 式 ；（2）请 预 测 未 来 40 天 中 哪 一 天 的 日 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 日 销 售 利 润 是 多 少 ？（ 3） 在 实 际 销 售 的 前 20 天 中 ， 该 公 司 决 定 每 销 售 一 件 商 品 就 捐 赠 a 元 利 润 （ a 4） 给

14、 希 望 工程 。公 司 通 过 销 售 记 录 发 现 ，前20 天 中 ，每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t （ 天 ）的增 大 而 增 大 ， 求 a 的 取 值 范 围 。二次函数的应用专题练习答案1解 ： s 60t 1.5t2 1.5 （ t2 40 t）2 1.5 （ t 20）2 600 1.5 0， 函 数 有 最 大 值 。当 t 20 时 ，s最 大 值 600 ，即 飞 机 着 陆 后 滑 行 600 米 才 能 停 止 。2 10 米。3解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为2axy，名师归纳总

15、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载过（ 2， 2）点，21a，抛物线的解析式为221xy。当3y时，6x，所以宽度增加（462） m 。4解法一：如图1，建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为yax2 bx。由题意知B、C两点坐标分别为B(18，0) ，C(17，1.7) 。把 B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得抛物线的解析式为 y 0.1x21.8x 0.1(x 9)2 8.1 。该大门

16、的高h 为 8.1m。解法二：如图2，建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为yax2。由题意得B、C两点坐标分别为B(9， h) ，C(8， h1.7) 。把 B、C两点坐标代入yax2得解得。y 0.1x2. 该大门的高h 为 8.1m。说明：此题还可以以AB所在直线为x 轴， AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y 0.1x28.1 。5 (1) 当 x0 时， y54，故 OA的高度为1.25 米。(2) y x22x54 (x 1)2 2.25 ，顶点是 (1 ，2.25) ，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25 米。(3) 解方程 (x 1)22.25 0，得1215,

17、22xx。B 点坐标为5,02。OB 52。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。6. (1)设抛物线的表达式为y ax2k，由图知图象过点(1.5 ，3.05) ，代入求得a 0.2 。抛物线的表达式为y 0.2x2 3.5 。(2) 设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h1.8 0.25 (h 2.05) m ，h2.05 0.2 ( 2.5)2 3.5 ，h0.2(m) 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

18、- - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7解：（ 1）设所求函数的解析式为2axy。由题意，得函数图象经过点B（3， 5）， 59a。95a。所求的二次函数的解析式为295xy。x 的取值范围是33x。（2）当车宽8.2米时，此时CN为4. 1米，对应45494 .1952y，离地面高度为EN长为：14517645495，农用货车能够通过此隧道。8（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为6)4(2xay，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有6)40(22a。所以 a41。因此有：6)4(412xy。（2）令4y，

19、则有6)4(4142x。解得1242 242 2xx，。214 22xx。货车可以通过。（3）由（ 2）可知2112 222xx，货车可以通过。9. 解： (1) M(12 ， 0) ，P(6，6) 。(2) 设抛物线解析式为：6)6(2xay。抛物线6)6(2xay经过点 (0 ，0) ，6)60(02a，即61a，抛物线解析式为：xxyxy261, 6)6(6122即。(3) 设 A(m，0)，则 B(12m ，0) ，)261,12(2mmmC，)261,(2mmmD。“支撑架”总长AD DC CB )261()212()261(22mmmmmO x y A B C MNE名师归纳总结

20、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载15)3(311223122mmm。 此二次函数的图象开口向下。 当 m 3米时， AD DC CB有最大值为15 米。10设每件衬衫提价x 元时，可以获得利润y 元。根据题意，得 y （ 5040 x) （50010 x） 10 x2400 x 5000， 10（x20）29000，因为 100，所以，当x20 时， y 的最大值为9000 元。即，当每件衬

21、衫提价20 元时，可获最大利润9000 元。11解：（ 1）在给定的直角坐标系中，设抛物线的解析式为yax2bxc。由题意得，O 、B两点坐标分别为（0， 0）、（ 2， 10），顶点纵坐标为32。则有.1024,3244,02cbaabacc解得. 0,310,625cba或.0, 2,23cba因抛物线对称轴在y 右侧，所以ab20，即 a 与 b 异号，又开口向下，则a0，b 0，所以 a23，b 2，c0 不符合题图意，舍去。故所求抛物线的解析式为y625x2310 x。（2）当运动员在空中距池边的水平距离为353m ，即 x353258m时，y（625）（58）231058316。所

22、以此时运动员距水面的高为103163145。因此，此次跳水会出现失误。12解 ： （ 1） 依 题 意 得 ： ACP 90， APC 30， PA38， AC34， PC 12， PC 的 长 为 12m。（ 2） 以 P 为 原 点 ， PC 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 可 知 ： 顶 点 B （ 9， 12） ，抛 物 线 经 过 原 点 ，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（ x 9）2 12，将 点 P（ O） 的 坐 标 代 入 可 得 ： 0 a（ 0 9）2 12，求 得 a 274，故 抛 物 线 的 解 析

23、 式 为 ： y 274(x 9)2 12。（ 3） 由 （ 1） 知 点 C 的 坐 标 为 （ 12， 0） ， 易 求 得 AC34，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载即 可 得 点 A 的 坐 标 为 （ 12，34） ，当 x 12 时 ， y 274(12 9)2 1233234，故 小 明 不 能 一 杆 把 高 尔 夫 球 从 P 点 直 接 打 入 球 洞 A

24、点 。13（ 1）y903(x 50) ，化简得 y 3x240 (50 x55) (2)w (x 40)y 3x2360 x9600，(3) 当 x60 时， w有最大值，又因 x60，所以，当x55 时， w的最大值为1125 元。即，当每箱苹果的售价为55 元时，可获最大利润，为1125 元。14解：（ 1）1(10)ya x（ 1 x 200， x 为正整数）22100.05yxx（ 1 x 120， x 为正整数）（ 2） 3 a8， 10 a0，即1y随 x 的增大而增大，当 x 200 时，1y最大值（ 10a） 2002000200a（万美元）220.05(100)500yx

25、0.05 0， x 100 时，2y最大值 500（万美元）（ 3）由 2000200a 500，得 a7.5 ，当 3 a7.5 时，选择方案一；由 2000200500a，得7.5a，当 a7.5 时，选择方案一或方案二均可；由2000200500a，得7.5a，当 7.5 a8 时，选择方案二。15解 ： （ 1） 根 据 表 格 知 道 日 销 售 量 与 时 间 t 是 均 匀 减 少 的 ， 确 定 m与 t 是 一 次 函 数 关 系 ， 设 函 数 关 系 式 为 ： m kt b， 当 t 1， m 94 ； 当 t 3， m 90 ，90394bkbk，962bk， m 2

26、t 96；（ 2） 前 20 天 ： 每 天 的 价 格 y（ 元 ）与 时 间 t 天 的 函 数 关 系 式 为 y41t 25，而 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ， 每 件 获 取 的 利 润 为 （41t 25 20 ） （41t 5） 元 ，又 日 销 售 量 y（ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 ： y 2t 96，故 ： 前 20 天 每 天 获 取 的 利 润 ：P1 m（ y1 20） （ 2t 96） （41t 5）21t2 14t 480 21（ t 14 ）2 578 （ 1 t 20 ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

27、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载021a， 对 称 轴 t 14， 在 1 t 20 中 ， 当 t 14 时 ， P1有 最 大 值 为 578 元 。后 20 天 ：每 天 的 价 格 y（ 元 ） 与 时 间 t 天 的 函 数 关 系 式 为 y21t 40，而 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ，故 每 件 获 取 的 利 润 为 （21t 40 20 ） （21t 20） 元 ，又 日 销 售 量 y

28、（ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 ： y 2t 96，故 ： 后 20 天 每 天 获 取 的 利 润P2 m（ y2 20 ） （ 2t 96） （21t 20） t2 88t 1920 ， （ t 44）2 16 （ 21 t 40 ） ，01a， 对 称 轴 t 44 ， 在 21 t 40 时 ， P2随 t 的 增 大 而 减 小 ， 当 t 21 时 ， P2有 最 大 值 为 513 元 。综 上 所 述 ： 预 测 未 来 40 天 中 ， 第 14 天 的 利 润 最 大 为 578 元 。（ 3） 前 20 天 中 ， 每 天 扣 除 捐

29、赠 后 的 日 销 售 利 润 ：P1 m （ y1 20 a） ( 2t 96)( 41t 25 20 a) 21t2 (2a 14)t （ 480 96a ）对 称 轴 t 2a 14，021，只 有 当 t 2a 14 时 ，P 随 t 的 增 大 而 增 大 ，又 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 利润 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大 ，故 ： 20 2a 14 a 3，即 a 3 时 ， P1随 t 的 增 大 而 增 大 ，又 a 4， 3 a 4。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -