2022年《信号与系统》复习题及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载函数ttcose2的单边拉氏变换为（1)2(2j21j21212ssss） 。象函数2e1)(ssFs的拉氏反变换为（)1(e)(e)()1(22tttftt） 。序列)3()3()(nnnf的 z 变换为（） 。电信号系统分连续系统、（离散系统）、 （混合系统）、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应）；卷积交换律是（f1( t ) f2( t ) = f2( t ) f1( t ) ）卷积结合律是（f1( t ) f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f2( t ) f3( t ) ）卷积分配律是（f1( t ) +

2、f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f3( t ) +f2( t )f3( t ) ）信号的带宽与信号的持续时间（脉冲宽度）成（反比）。f( t ) 为实偶函数，F( ) 为（实偶函数） ；f( t ) 为奇函数，F( ) 为（纯虚函数） ；f( t ) 为非奇非偶函数，F( ) 为（复函数） ；H( s )的零点只影响h( t ) 的（幅度）和相位, H( s ) 的极点才决定（时域特性的变化模式）。H(s) 分子多项式N(s)=0 的根叫零点。H(s) 分母多项式D(s)=0 的根叫极点。极点位于S平面原点，h( t ) 对应为（阶跃）函数；极点位于S平面负实轴上，h( t

3、 ) 对应为（衰减指数）函数；共轭极点位于虚轴上，h( t ) 对应为（正弦振荡） ；共轭极点位于S的左半平面，h( t ) 对应为（衰减的正弦振荡）；在零状态条件下，由单位序列(n) 引起的响应称为（单位）响应，记为（ h( n )。仅在离散时刻有定义的信号叫（离散时间）信号： 。H(s) 在虚轴上有单极点，其余极点均在 S的左半平面时，系统处于（临界稳定）H(s) 只要有一个极点位于 S的右半平面，系统处于（不稳定）。H(s) 为系统（冲激响应）的拉氏变换。H(s) 是一个实系数有理分式，它决定了系统的（特征根）（固有频率） ；具有新内容、新知识的消息叫（信息）。时不变系统是系统的（元件参

4、数）不随时间变化，或系统的方程为（常系数）。因果系统是在（激励信号）作用之前系统不产生（响应）。解调是（从已被调制的信号中恢复原信号）的过程系统函数H(s) 是零状态（响应的象函数）与（输入信号的象函数）之比信号（ signal ） ：物质的运动形式或状态的变化。（声、光、电、力、振动、流量、温度 ）系统（ system ） ：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。零输入响应（储能响应） ：从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ ZIR） 。零状态响应（受迫响应） ：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响

5、应称为零状态响应（ZSR ） 。阶跃响应： LTI 系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s( t ) 。冲激响应：储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h( t ) 。8-5试用卷和定理证明以下关系：(a) )()()(mnfmnnf(b) )()1()()(nnnn证明 (a) 因由卷和定理mzzFmnnf)()()(而)()(zFzmnfm故得)()()(mnfmnnf (b) 因为2232)1(1)1()(zzzzzzF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

6、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载22)1(11)()(zzzzzznn而222)1(1) 1()()()()1(zzzzzznnnnn所以)()1()()(nnnn1-4 、1-8 、2-1 、2-2 、2-15 、3-1 、3-2、3-4 、3-7 、4-1 、4-3、4-4 、4-7 、5-6 、5-7 、5-8 、7-6 、7-7 、7-8 1-4如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分

7、方程。题 1-4 图解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t ) ，由于)()()()(tyatftx且)()(,d)()(tytxttxty故有)()()(taytfty即)()()(tftayty1-8若有线性时不变系统的方程为)()()(tftayty若在非零f( t ) 作用下其响应ttye1)(，试求方程)()(2)()(tftftayty的响应。解因为f( t ) ttye1)(，由线性关系，则)e1(2)(2)(2ttytf由线性系统的微分特性，有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

8、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ttytfe)()(故响应ttttytftfe2e)e1 (2)()()(22-1 如图 2-1 所示系统，试以uC( t ) 为输出列出其微分方程。题 2-1 图解由图示，有tuCRuiddCCL又ttuuLi0CSLd)(1故CCCS)(1uCRuuuL从而得)(1)(1)(1)(SCCCtuLCtuLCtuRCtu2-2 设有二阶系统方程0)(4)(4)(tytyty在某起始状态下的0+起始值为2)0(, 1)0(yy试求零输入响应。解由特征方程2 + 4 +

9、4 =0 得1 = 2 = 2 则零输入响应形式为tetAAty221zi)()(由于yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以A2 = 4 故有0,)41()(2zitettyt2-15一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = ( t ) 时，全响应y1( t ) = 3e3t( t ) ；当输

10、入f( t ) = ( t ) 时，全响应y2( t ) = e3t( t ) ，试求该系统的冲激响应h( t ) 。解因为零状态响应( t ) s( t ) ，( t ) s( t ) 故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e3t( t ) y2( t ) = yzi( t ) s( t ) = e3t( t ) 从而有y1( t ) y2( t ) = 2s( t ) = 2e3t( t ) 即s( t ) = e3t( t ) 故冲激响应h( t ) = s( t ) = ( t ) 3e3t( t ) 3-1求题 3-1 图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数

11、表示式。题 3-1 图解对于周期锯齿波信号，在周期( 0 ，T ) 内可表示为tTAtf)(系数2d1d)(1000AtTAtTttfTaTTTTttntTAttntfTa01201ndcos2dcos)(20sin20112TntntTATTttntTAttntfTAb01201ndsin2dsin)(2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载cos20112nAntntTAT所

12、以三角级数为11sin2)(ntnnAAtf3-2 如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中2T。题 3-2 图解：该信号周期2T，故T21，在一个周期内可得：1001)(22121jnjntjntjnneenjAjnAdtAedtAeF,4,20,3, 12)cos1 (cosnnjnAnjnAnjnAjnA因为)(tf为奇函数，故00F，从而有指数形式：3-4 求题 3-4 图示信号的傅里叶变换。题 3-4 图解 (a)因为tt,t,0为奇函数，故tttFdsin2j)(0,3, 1,2)(nejnAtftjnnf( t ) = 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

13、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载cossin2j2)(Sacos2j或用微分定理求解亦可。(b) f( t ) 为奇函数，故ttFdsin) 1(2j)(0)2(sin4j 1cosj22若用微分 - 积分定理求解，可先求出f( t ) ，即f( t ) = ( t + ) + ( t ) 2( t ) 所以2cos22ee)j ()(jj1Ftf又因为F1( 0 ) = 0，故)1(cosj2)(j1)(1FF3

14、-7试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。解因为1 2() 2cost 2 ( 1) + (+ 1) 3cos3t 3 ( 3) + (+ 3) 故有F() = 2() + ( 1) + (+ 1) + 3 ( 3) + (+ 3) 4-3设系统的频率特性为2j2)(H试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解冲激响应，故)(e2)()(21tHthtF而阶跃响应频域函数应为2j2j1)()()()(HtSF2j2j1)(2j1j1)(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

15、 - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以阶跃响应)()e1 ()(2ttst4-4如题图 4-4 所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( j) 。题 4-4 图解由图可知输出ttttftfty00d)()()(取上式的傅氏变换，得)e1(j)()(0jtFY故频率特性)e1(j1)()()(0jtFYH4-7设f( t ) 为调制信号，其频谱F( ) 如题图 4-7 所示， cos0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x( t ) 可表示为x( t ) = A 1 + m f( t )

16、 cos0t式中，m为调制系数。试求x( t ) 的频谱，并大致画出其图形。题 4-7 图解因为调幅信号x( t ) = Acos0t + mA f( t )cos0t故其变换)()(2)()()(0000FFmAAX式中，F() 为f( t ) 的频谱。x( t ) 的频谱图如图p4-7 所示。X( ) F( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载图 p4-7 4-1设信号

17、f(t) 的频谱F() 如题 4-10 图(a) 所示，当该信号通过图(b) 系统后，证明y(t) 恢复为f(t) 。题 4-10 图证明因为)2(e)(112j1Ftft故通过高通滤波器后，频谱F1( ) 为)2()2()()(111FFHF所以输出)()22()()(11FFYty即y(t) 包含了f(t) 的全部信息F( ) ，故恢复了f(t) 。5-6设系统微分方程为)()(2)(3)(4)(tftftytyty已知)(e)(, 1)0(, 1)0(2ttfyyt。试用 s 域方法求零输入响应和零状态响应。解对系统方程取拉氏变换，得)()(2)(3)0(4)(4)0()0()(2sFs

18、sFsYyssYysysYs从而)(341234)0(4)0()0()(22sFsssssyysysY由于21)(ssF故)()34)(2(12)(345)(zs2zi2sYsssssYssssYF( ) j21t名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载求反变换得ttty3zie25e27)(tttty32zse253ee21)(全响应为0,e5e3e3)(32ttyttt5-7设

19、某 LTI 系统的微分方程为)(3)(6)(5)(tftytyty试求其冲激响应和阶跃响应。解对方程取拉氏变换，得系统函数)3)(2(3653)(2sssssH当f( t ) = ( t ) 时，F( s ) =1 ，得)3)(2(3)()(sssHsY从而0,e3e3)(32tthtt当f( t ) = ( t ) 时，ssF1)(，得)3)(2(3)(1)(ssssHssY3125 .15.0sss故得0,ee5.15.0)()(32ttstytt5-8试求题 5-8 图示电路中的电压u( t ) 。题 5-8 图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

20、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解对应的 s 域模型如图 p5-8 所示，则422)22(221)22(22)()()(2ssssssssssssFsUsH而ssF1)(，故有222)3()1(2422)()()(ssssHsFsU所以0,V)(3sine32)(ttttut7-6设有序列f1( n ) 和f2( n ) ，如图 7-6 所示，试用乘法求二者的卷积。题 7-6 图解：用“乘法”2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 1 2 1.

21、5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 1.5 1 1 1.5 2 2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2 即有2, 5. 3, 5.4,5 .5,5, 5. 5, 5.4,5 .3,2)()(021nnfnf7-7设有一阶系统为)()1(8. 0)(nfnyny试求单

22、位响应h( n ) 和阶跃响应s( n ) ，并画出s( n ) 的图形。解由方程知特征根 = 0.8，故)(8.0)()(nnnhnn阶跃响应为)()8 .01(58 .018 .01)()()(11nnnhnsnns( n ) 的图形如图p7-7 所示。图 p7-7 7-8设离散系统的单位响应)()31()(nnhn，输入信号nnf2)(，试求零状态响应y( n ) 。解由给定的f( n ) 和h( n ) ，得0)()()()()(kkhknfnhnfnykknkkkn)61(2)31(200因为1,1110aaaankn故得)()31(51)(256)(nnnynn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -