2022年最新人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案 .pdf

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1、八年级数学备课个性化设计16.1 二次根式 (1) 第一课时教学目标：1、使学生掌握二次根式的概念；2、使学生能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。教学重点：理解二次根式的概念； 会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。教学难点：理解二次根式的概念。教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入 : （出示幻灯片）用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为 s的正方形的边长为；（2）要修建一个面积为6.28 的圆形喷水池，它的半径为 m(取 3.14) ；（3） 一个物体从高处自由落下， 落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位： m ）

2、满足关系25th，如果用含有h的式子表示 t，则 t。二、新课讲解：在上面的问题中，结果分别是65，s ，2，5h这样的式子，它们都是表示一些正数的算术平方根，符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。我们知道：一个正数有两个平方根，0 的平方根是 0，在实数范围内，负数没有平方根。 所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。一般的，式子a ( a 0 ) 叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值， 因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 )必须有二次根号；( 2 )被开方数不能小于0 。提问：下列式子，

3、哪些是二次根式， 哪些不是二次根式？2 、33 、1x、x （x0） 、0 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页42 、 -2 、1xy、xy （x0，y?0） 。分析： 二次根式应满足两个条件： 第一， 有二次根号 “” ；第二，被开方数是正数或0。解：二次根式有：2 、x （x0） 、0 、-2 、xy（x0，y0） ；不是二次根式的有：33 、1x、42 、1xy。例 1：x 是怎样的实数时，式子2x在实数范围内有意义？解： 由 x 2 0 ， 得 x 2 当 x 2 时，式子2x在实数范围内有意义。思考：当

4、 x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？三、巩固练习：1、第 3 页 练习 1 、2、2、补充题：x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x43；（2）23x；（3）2)3(x；（4）xx3443四、归纳小结（学生活动，老师点评） ： 1、形如a （a0）的式子叫做二次根式。 2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。五、布置作业：教材第 5 页复习巩固 1、综合应用 5教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计16.1 二次根式 (2) 第二课时教学目标：

5、1、使学生理解a （a0）是一个非负数和（a ）2=a（a0） ；2、使学生能利用它们进行计算和化简教学重点：a （a0）是一个非负数；（a ）2=a（a0）及其运用。教学难点：a （a0）是一个非负数；（a ）2=a（a0） 。教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入： 1、什么叫二次根式？ 2、当 a0 时，a 叫什么？当 a0时，a 有意义吗？老师点评（略）二、探究新知：议一议： （学生分组讨论，提问解答）a （a0）是一个什么数呢？教师点评：根据学生讨论我们可以得出: a （a0）是一个非负数。做一做： （出示幻灯片）根据算术平方根的意义填空：（4 ）2=_；（2）2=_；（9）2=_；

6、（3）2=_ _；（13）2=_；（72）2=_；（0 ）2=_。教师点评：4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4 是一个平方等于4的非负数，因此有（4 ）2=4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页同理可得：（2）2=2， （9 ）2=9， （3）2=3，（13）2=13， （72）2=72， （0 ）2=0，所以：（a ）2=a（a0）例 2 计算（1） （5. 1）2（2） （25 ）2分析：我们可以直接利用（a ）2=a（a0）的结论解题。解： （1） （5. 1）2 =5.1，（2） （2 5

7、）2=22（5）2=225=20。三、巩固练习 1、教材第 4 页 1 2、计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）222(3 5)(5 3)四、应用拓展计算：1、 （1x）2（x0） 2 、 （2a ）23、 （221aa）2 4、 （24129xx）2五、归纳小结 1、a （a0）是一个非负数； 2、 （a ）2=a（a0）; 反之:a=（a ）2（a0） 。六、布置作业教材第 5 页复习巩固 2 7 。教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计16.1 二次根式 (3) 第三课时

8、教学目标：1、使学生理解2a =a （a0）并利用它进行计算和化简； 2、通过具体数据的解答，探究2a =a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题。教学重点：2a a（a0）教学难点：2a =a（a0）教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1、形如a （a0）的式子叫做二次根式； 2、a （a0）是一个非负数； 3、(a )2a（a0） 那么，我们猜想当 a0 时，2a =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（出示幻灯片）（学生活动）填空：22 =_；20.01 =_；21()10=_；22( )3=_；20 =_；23( )7=_（教师点评

9、）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22 =2；20.01 =0.01；21()10=110；22( )3=23；20 =0；23( )7=37因此，一般地：2a =a（a0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页例 3 化简（1） 16（2）2)5(如 5， a，ba，ab，ts，3x，3，)0(aa它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。三、巩固练习教材第 4 页练习 2。四、应用拓展1、填空：当 a0 时，2a =_；当 aa

10、，则 a 可以是什么数？解： （1）因为2a =a，所以 a0；（2）因为2a =-a，所以 a0；（3）因为当 a0 时2a =a，要使2a a，即使 aa所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0综上， a2，化简2(2)x-2(12 )x五、归纳小结1、2a =a（a0）及其运用；2、理解当 a、0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算。 2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。教学重点：理解ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简。教学难点：发现规律，归纳出二次根式的除

11、法规定。教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入（出示幻灯片）（学生活动）请同学们完成下列各题： 1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式。 2、填空（1）94=_，94 =_；（2）2516=_，2516=_。规律：94_94；2516_2516 3、利用计算器计算填空 : （1）34=_， （2）23=_，（3）25=_， （4）78=_规律：34_34；23_23；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页25_25；78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知：刚才同学们都练习都很好，上台的同学也

12、回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0） ，反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 4计算：（1）324（2）18123分析：上面 2 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案解： （1）22248324324（2）339318231812318123例 5化简：（1）1003（2）2925xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的解： （1）10310031003（2）xyxyxy3592592522精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

13、- - - - - - -第 10 页，共 25 页三、巩固练习教材第 10 页 练习 1。四、应用拓展已知9966xxxx， 且 x 为偶数，求 （1+x）22541xxx的值分析：式子ab=ab，只有 a0，b0时才能成立因此得到 9-x 0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得9060 xx，即96xx60）及其运用。六、布置作业教科书第10-11页 习题 16.2 2 、7、8、9 题教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计16.2 二次根式的乘

14、除 (3) 第三课时教学目标：1、理解最简二次根式的概念； 2、会把不是最简二次根式的化成最简二次根式。教学重点：最简二次根式的概念。教学难点：把不是最简二次根式的化成最简二次根式。教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入：请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1、计算（ 1）35， （2）3 227， （3）82a老师点评：35=155，3 227=63，82a=2aa 2、现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km ， h2km ， ?那么它们的传播半径的比是_ 。它们的比是1222RhRh。二、探索新知：观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式

15、有如下两个特点： （出示幻灯片） 1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式。1222RhRh=121122222h hRhhRhhh。例：把下列各式化成最简二次根式(1)5312; (2)2442x yx y; (3)238x y三、巩固练习：教科书第10 页练习 2、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页四、应用拓展：例：观察下列各式， 通过分母有理数， 把不是最简二

16、次根式的化成最简二次根式：121=1 (21)2121( 21)( 21)=2 -1，132=1 ( 32)3232( 32)( 32)= 3 -2 ，同理可得：143=4 -3 ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+ 120022001）（2002+1）的值分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的。解 ： 原 式 = （2-1+3 -2+4-3 + +2002-2001）（2002+1） =（2002-1 ） （2002+1） =2002-1 =2001 五、归纳小结：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业：教

17、科书第10-11页 习题 16.2 3 、10 题教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计16.3 二次根式的加减 (1) 第一课时教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法。教学重点：二次根式化简为最简根式。教学难点：会判定是否是最简二次根式。教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入（出示幻灯片） 1、学生活动：计算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果， 实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并

18、就是字母不变，系数相加减2、现有一块长 7.5dm、宽 5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和 18dm2的正方形木板？18823222)32(255 .72518852318在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和 18dm2的正方形木板。二、新课讲解：由以上问题我们能得到什么结论？ (1) 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；(2) 如果所给的二次根式不是最简二次根式， 应该先化简，再考虑进行加减运算。几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。精选学习资料 - - - - - -

19、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页1、下列各式中，哪些是同类二次根式？.1212,26,832,3,271,501,75,23bababab例 1、计算（1）aa259（2）4580解： （1）aaaaaa8)53(53259（2）55) 34(53544580例 2、计算（1）483316122（2）)53()2012(解：（1）483316122（2）)53()2012(3123234535232314533归纳: 二次根式的加减的一般步骤。(1) 把各个二次根式化成最简二次根式；(2) 把各个同类二次根式合并。三、巩固练习教材第 13 页练习

20、1、2。四、归纳小结二次根式的加减的一般步骤以及要注意的问题。五、布置作业教材第 15 页习题 16.3 1 、2、3、5。教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计16.3 二次根式的加减 (2) 第二课时教学目标：运用二次根式、化简解应用题教学重点：将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。教学难点：将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一

21、步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知（出示幻灯片）例：如图所示的 RtABC中，B=90 ，点 P从点 B 开始沿 BA边以 1 厘米/? 秒的速度向点 A移动；同时，点 Q也从点B开始沿 BC边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C移动。问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析：设 x 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x ，BQ=2x ，?根据三角形面积公式就可以求出x 的值。解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米。则有 PB=x ，BQ=2x 依

22、题意，得：12x2x=35 x2=35 x =35所以35秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米答：35秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页三、巩固练习教材第 15 页 7 题四、应用拓展若最简根式343a bab 与根式23226abbb是同类二次根式，求 a、b 的值 （?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结运用最简二次根式的合并原理解决实际问题。六、布置作业1、教材第 15 页 16.3 6题2、选用课时作业设计作业设计一、选择题 1、已知直角三角形

23、的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长应为（） （?结果用最简二次根式） A52 B 50 C25 D以上都不对二、填空题 1、某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2 倍，它的面积是 1600m2，?鱼塘的宽是 _m 。 （结果用最简二次根式）三、综合提高题 1若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求 m 、n 的值。2 求： （1）32 2 ；（2）42 3；（3）你会算412 吗？（4）若2ab=mn ，则 m 、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由。教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

24、7 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计16.3 二次根式的加减 (3) 第三课时教学目标：1、使学生掌握含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律。教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教学用具：投影仪教学过程：一、复习引入（出示幻灯片）学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算（1） （2x+y） zx （2） （2x2y+3xy2）xy 2计算（1） （2x+3y） （2x-3y ）（2） （2x+1）2+（2x-1 ）2教师点评：这些内

25、容是对八年级上册整式运算的再现。它主要有（1）?单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用。二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ ?仍成立。整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， ?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式。例 4计算 : （1）6)38(（2）22)6324(分析： 刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律。例 5计算（1）)52)(32(（2）)35)(35(分析：刚才已经分析， 二

26、次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立三、巩固练习：教材第 14 页练习 1、2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页应用拓展：已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简11xxxx+11xxxx，并求值。分析：由于（1x+x ） （1x-x ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化， 再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可。解：原式 =2(1)(1)(1)xxxxxx+2(1)(1)(1)xxxxxx=2(1)(1)xxxx+2(1)(1)xx

27、xx =（x+1）+x-2(1)x x+x+2(1)x x =4x+2 xba=2-xabb（x-b ）=2ab-a（x-a ）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结二次根式的乘、除、乘方等运算规律。六、布置作业教材第 15 页 习题 16.3 8 、9 题。教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页八年级数学备课个性化设计二次根式复习课（第一课时）教学目标：1、对本章的内容提要进行小结与复习，并

28、通过练习，复习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质，会根据这些性质熟练地化简二次根式；2、对二次根式的四则运算进行小结与复习，通过练习掌握二次根式的四则运算法则，并会用它们进行运算。教学重点：1、二次根式的基本概念和二次根式的性质；2、二次根式的四则运算。教学难点：二次根式的基本概念和二次根式混合运算。教学用具：投影仪教学过程：一、复习本章的基本知识（出示幻灯片） ：二、巩固练习：一） 、x 取何值时，下列各式有意义：（1）121x；（2）4| 5xx；（3）2x -1x； （4）5x+（x-6 ）二） 、填空1、当 x时xx1)1(2成立。2、将322x在实数范围内因式分解为。3、

29、根式2232,3,5babaababaaa中是最简二次根式有 。4、若0a，将ba4化成最简二次根式为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页5、根式中31,15,271,75,2与3是同类二次根式的有。6、nmm有理化因式为，1a有理化因式为。三） 、将下列各式进行分母有理化bb515822baba122xxbababa2)00(1yxyx四） 、计算下列各式1、48213191252、)0, 0(18181233baabbbaaab3、abababba)3(334、22)632()632(5、2)377(三、课堂

30、小结1、二次根式的基本概念和二次根式的性质；2、二次根式的四则运算。四、布置作业教材第 19 页 复习题 1、2、3 教学后记八年级数学备课个性化设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页二次根式复习课（第二课时）教学目标：复习和巩固二次根式的求值以及在解方程( 组) 与几何中的应用。教学重点：二次根式在解方程 ( 组) 与几何中的应用。教学难点：二次根式在解方程 ( 组) 与几何中的应用。教学用具：投影仪教学过程：（出示幻灯片）：一、求值1、的值。求已知22,23,23bababa2、如果75,75的小数部分分别为

31、ba,，求ba的值。二、实际应用题1、小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？2、市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是565.2 立方米的圆形喷水池，池深为0.8 米，求水池的底面半径是多少米？（取 3.14 ） 。三、创新题（课堂拓展题） 通过本节课的学习， 我们已经知道2a =a（a0） ，对于二次根式2a ，?当 a0时，会是一种怎样的情况呢？（1）首先，当 a0旮，二次根式2a 是否有意义？我们知道：无论 a 取何值， a2都是一个 _数，所以，当 a0时，二次根式2a

32、_?意义（填“有”或“无” ）（2）请计算：2( 2)=_=_；2( 0.1)=_=_ ；22()5=_=_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页21( 2 )2=_=_。?（3）?观察（?2）?中的计算结果与被开方数的底数之间的关系： ? 我们可以得出2a =_（a0） 。（4）请直接填空：2(4)=_（a0） 。2( 23)=_。（5）结合课本中的公式2a =a （a0） ，我们可以把二次根式2a 化简为：2a =|a|=(_);(_).aa（6）化简：2x +2(2)x-269xx（2x3） 。四、课堂小结结

33、合本课谈谈二次根式在解方程( 组)与几何中的应用应注意那些方面。五、布置作业教材第 19 页 复习题 4、5、6、7、8、教学后记二次根式检测题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页一、选择题1、在根式15、22ba、3ab、631、baa221中，最简二次根式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、能使2)5(x有意义的实数x 的值有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个3、若 a+962aa=3成立则 a 的范围是 ( ) A、a0 B、a3 C、a-3 D、a3 4、在下列

34、各式的化简中，化简正确的有( ) 3aaa5xx-x4xx 6a2baab2b3a24+61106A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、已知 a0，化简：aaa22的结果是 ( ) A.1B.-1C.0D.2a 6、若3343k，则 k 是( ) A.1B.21C.3D.347、设7的小数部分为b，那么 (4+b)b 的值是 ( ) A.1B. 是一个有理数 C.3D.无法确定8、当 x2y 时，化简：xxyyxyx322344得 ( ) A.x(x-2y)y B.yx2y-x C.(x-2y)yD.(2y-x)y9、若 x1 且 y11)-(x2x+3，则 y3yy1y1的值是

35、( ) A.331B.43C.163D.64310、225225的积为 ( ) A.1B.17C.17D.21二、填空题1、 试写出和为2 的两个无理数、. 2、化简：3121_. 3、化简： (m-n) m-n2_. 4、当 a=25-1 时，化简： a2-2a+11 的结果为 _. 5、式子 32-x122的最大值是 _. 6、计算： (a+2ab+b) (a+b)-(b-a) _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页7、已知 -2 m -1 ，化简：1214m4m2m-112m-m2m_. 8、若菱形两对角

36、线长分别为(25+32) 和(25-32) ，则菱形面积_. 9、已知 b0，化简：2a-ba-ab+2baab_. 10、 若238xx-x8x则 x 的范围是 . 三、计算题1、621+502、(23-6)(23+6) 四、化简下列各式1、xx2+22x+x18 2、)(abbbabaaaba五、解答题1、已知 x、y 为实数，且y2134124312xxxx，求 5x-3y 的值 . 2、已知 x、y 为正数，且x(x+y) 3y(x+5y) ，求yxyxyxyx32的值 . 3、设 x、y 是实数，且x2+y2-2x+4y+5 0，求2)3212(1yx. 4、已知10=m 、试用 m表示518598的值 . 5、观察下列各式312311，413412，514513按照上述三个等式及其变化过程，猜想 561=。=15161。试猜想第 n 个等式为证明式成立6 、 观 察 下 列 各 式12121，23231，34341利 用 上 述 三 个 等 式 及 其 变 化 过 程 ， 计 算200520061341231121的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页