2022年普通高中学业水平考试数学试题含答案 .pdf

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1、2012 年普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选择题共 45 分）一.选择题（ 15 3=45）1.已知角的终边经过点(3,4 ),则 tan x 等于 ( ) A.34B.34C.43D.432.已知 lg 2,lg3ab ,则3lg2等于 ( ) A. abB. baC.baD.ab3.设集合(1,2)M,则下列关系成立的是( ) A.1 M B.2M C.(1,2) M D.(2,1) M 4.直线30 xy的倾斜角是 ( ) A.300B.450C.600D.9005.底面半径为2,高为 4 的圆柱 ,它的侧面积是( ) A.8 B.16 C.20 D.246.若 b0a(a,b R

2、),则下列不等式中正确的是( ) A.b2a2B.11baC.baD. abab7.已知4,0 ,cos25xx,则 tanx等于 ( ) A.34B.34C.43D.438.已知数列na的前n项和12nnSn,则3a 等于 ( ) A.120B.124C.128D.1329.在 ABC中,sinsincos cos0ABAB则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1( )(2)2f xxx,则( )f x ( ) A.在 ( 2,) 内单调递增B.在 ( 2,) 内单调递减C.在 (2,) 内单调递增D.在 (2,) 内单调递减11.在空

3、间中 , , ,a b c 是两两不重合的三条直线,是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( ) A.若两直线,a b 分别与平面平行 ,则/ab. B.若直线a与平面内的一条直线b 平行 ,则/a. C.若直线a与平面 内的两条直线b、c 都垂直 ,则 a . D.若平面 内的一条直线a 垂直平面 ,则 . 12.不等式 (1)(2)0 xx的解集是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页A.21xxB.21x xx或C.12xxD.12x xx或13.正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 ,A1 C1与 B

4、D 所在直线所成角的大小是( ) A.300B.450C.600D.90014.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3 人参加比赛 ,则张云被选中的概率是( ) A.10% B.30% C.33.3% D.37.5% 15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“ =”也可以写成 “” 或“ ：=” ) A.cxB.xcC. cbD. bc第二卷（非选择题共55 分）二.填空题 (5 4=20) 16.已知0,0,1abab则 ab 的最大值

5、是 _. 17.若直线 210ay与直线 (31)10axy平行 ,则实数a等于 _. 18.已知函数2 ,(4)( )(1),(4)xxf xf xx,那么(5)f的值为 _. 19.在,内,函数sin()3yx为增函数的区间是_. 20.设12,9,54 2aba brrrr,则 ar和 br的夹角 为_. 三.解答题（共 5 小题,共 35 分）21.已知(2,1),( , 2),abrr若 abrr求的值;若/ /abrr求的值 . 22.(本题 6 分 )已知一个圆的圆心坐标为( 1,2),且过点(2, 2)P,求这个圆的标准方程. 23.(本题 7 分 )已知na是各项为正数的等比

6、数列,且1231,6aaa,求该数列前10 项的和nS . 24.(本题 8分)已知函数31( )sincos ,22f xxx xR,求( )f x 的最大值 ,并求使( )f x 取得最大值时x的集合 . 25.(本题 8 分 )已知函数( )f x 满足( )( ),0,( 2)1,xf xbcf x bf且(1)(1)fxf x对两边都有意义的任意x都成立 .求( )f x 的解析式及定义域;写出( )f x 的单调区间 ,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页参考答

7、案一、 1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、16、4117、3118、 8 19、 6,65 20、43三、21、解： ab， a?b=0，又 a=（2，1） ，b =（ ，-2） ， a?b=2 -2=0， =122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。点 P（2，-2）在圆上， r2=（2+1）2+（-2-2）2=25 所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52。23、解：设数列na的公比为q，由 a1=1，a2+a3=6 得：q+q2=6，即 q2+q-6=0 ，解得 q=-3（舍

8、去）或q=2 S10=10231221211)1(1010101qqa24 解：)6sin(6sincos6cossincos21sin23)(xxxxxxff(x) 取到最大值为1 当时即ZkkxZkkx,322,226，f(x) 取到最大值为1 f(x) 取到最大值时的x 的集合为Zkkxx，.32225、解：（1）由 xf(x)=b+cf(x) ，b0 ，xc，得( )bf xxc，由 f(1-x)=-f(x+1) 得11bbxcxcc=1 由 f(2)=-1 ，得 -1=21b，即 b=-1 11( )11f xxx，1-x0 ，x1即 f(x) 的定义域为1x x（2）f(x) 的单调区间为（-，1） ， （ 1，+）且都为增区间证明：当x（ -，1）时，设x1x20,1- x20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页1212212111()()1(1)(1)1xxf xf xxxxx，1- x10,1- x20 1212212111()()1(1)(1)1xxf xf xxxxx0 即12()()f xf xf(x) 在（ -，1）上单调递增。同理f(x) 在（ 1，+）上单调递增。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页