2022年最新人教版二次根式全章教案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载第十六章二次根式教材内容本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式教学目标 1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解a （a0）是一个非负数，（a ）2=a（a0） ，2a =a（a0） （3）掌握a b ab（a0，b0） ，ab=a b ；ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法（1） 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据

2、探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， ?并运用规定进行计算（3）利用逆向思维， ?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页优秀教案欢迎下载察、

3、分析、发现问题的能力教学重点 1二次根式a （a0）的内涵a （a0）是一个非负数；（a ）2a（a0） ；2a =a（a0）?及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算教学难点 1对a （a0）是一个非负数的理解；对等式（a ）2a（a0）及2a =a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 161 二次根式 3课时 162 二次根式的乘法 3课时 163 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时精选学习资料 - -

4、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页优秀教案欢迎下载161 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键 1重点：形如a （a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“a （a0） ”解决具体问题教学过程一、复习引入活动 1、填空，完成课本思考1：65，S，2，5h活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 . 活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动

5、4、思考下列问题：9的运算结果是 3，9是不是二次根式？ 3 是不是？定义中为什么要加a0？若 a0 时，a表示什么？可不可能为负数？a(a0) 是什么样的数呢？可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质 1：a(a0)是一个非负数二、探索新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页优秀教案欢迎下载例 1下列式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2 、33、1x、x （x0） 、0 、42 、-2 、1xy、xy （x0，y?0） 分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“” ；第二，被开

6、方数是正数或0解：二次根式有：2 、x （x0） 、0 、-2 、xy （x0，y0） ；不是二次根式的有：33、1x、42 、1xy例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，?31x才能有意义解：由 3x-10，得： x13当 x13时，31x在实数范围内有意义三、巩固练习教材 P3练习 1、2四、应用拓展例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围内有意义， 必须同时满足23x中的 0 和11x中的 x+10解：依题意，得23010 xx精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页优秀教案欢迎下载由得： x-32由得： x-1 当 x-32且 x-1 时，23x+11x在实数范围内有意义例 4(1) 已知 y=2x+2x+5，求xy的值 (答案:2) (2) 若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 ( 答案:25) 五、归纳小结 （学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1形如a （a0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业习题 16.1 第 1、5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名

8、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页优秀教案欢迎下载16.1 二次根式 (2) 第二课时教学内容 1a （a0）是一个非负数； 2 （a ）2=a（a0） 教学目标理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念， 用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题教学重难点关键 1重点：a （a0）是一个非负数；（a ）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数； ?用探究的方法导出（a ）2=a（a0）

9、教学过程一、复习引入（学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当 a0 时，a 叫什么？当 a0； （2）a20； （3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3 ）20所以上面的 4 题都可以运用（a ）2=a（a0）的重要结论解题解： （1）因为 x0，所以 x+10 （1x）2=x+1 （2）a20，（2a ）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（ a+1）20，a2+2a+10 ，221aa=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2 2x3+32=（2x-3 ）2 又（ 2x-3 ）20 4x2-12x+9

10、0，（24129xx）2=4x2-12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：( 略) 五、归纳小结本节课应掌握： 1a （a0）是一个非负数； 2 （a ）2=a（a0）; 反之:a= （a ）2（a0） 六、布置作业习题 16.1 第 2（1）- （4）、4、7 题16.1 二次根式 (3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页优秀教案欢迎下载第三课时教学内容2a a（a0）教学目标理解2a =a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究2

11、a =a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键 1重点：2a a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清 a0 时，2a a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如a （a0）的式子叫做二次根式； 2a （a0）是一个非负数； 3(a )2a（a0） 那么，我们猜想当a0 时，2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：22 =_；20.01=_；21()10=_；22( )3=_；20 =_；23( )7=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

12、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页优秀教案欢迎下载22 =2；20.01=0.01；21()10=110；22( )3=23；20 =0；23( )7=37因此，一般地：2a =a（a0）例 1 化简（1）9（2）2( 4)（3）25（4）2( 3)分析：因为（ 1）9=-32， （2） （-4 ）2=42， （3）25=52，（4） （-3）2=32，所以都可运用2a =a（a0）?去化简解： （1）9=23=3 （2）2( 4)=24 =4 （3）25=25=5 （4）2( 3) =23=3 三、巩固练习教材 P4练习 2四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时，2a

13、 =_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析：2a =a（a0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“ （）2”中的数是正数，因为，当a0 时，2a =2()a，那么 -a 0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据（ 1） 、 （2）可知2a =a，而 a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使 -aa，a0综上， a2，化简2(2)x-2(12 )x分析：( 略) 五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a0）及其运用，同时理解当 a0 时，2a a 的应用拓展六、布置作业习题 16.

14、1 第 2（5）-(8 ）、3、8、9 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页优秀教案欢迎下载162 二次根式的乘除第一课时教学内容a b ab（a0，b0） ，反之ab=a b （a0，b0）及其运用教学目标理解abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a b ab（a0，b0）并运用它进行计算； ?利用逆向思维，得出ab=ab （a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a b ab（a0，b0） ，ab=a b（a0，b0）及它们的运用

15、难点：发现规律，导出a b ab（a0，b0） 关键：要讲清ab（a0,b、0） ，反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键 1重点：理解ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空（1）916=_，916=

16、_；（2）1636=_ ，1636=_ ；（3）416=_，416=_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页优秀教案欢迎下载（4）3681=_ ，3681=_ 规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_3681 3利用计算器计算填空 : （1）34=_， （2）23=_ ， （3）25=_， （4）78=_规律：34_34；23_23；25_25；78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我

17、们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0） ，反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算： （1）123（2）3128（3）11416（4）648精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页优秀教案欢迎下载分析：上面 4 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案解： （1）123=123=4=2 （2）3128=31383 4282=3=23（3）11416=111164164=4 =2 （4）648=648=8=22例 2化简：（1）364（2）22

18、649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的解： （1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy三、巩固练习教材 P10 练习 1四、应用拓展例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页优秀教案欢迎下载分析： 式子ab=ab，只有 a0，b0时才能成立因此得到 9-x 0 且 x-

19、60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得9060 xx，即96xx60）和ab=ab（a0，b0）及其运用六、布置作业习题 16.2 第 2,3 （3） （4),7 题。16.2 二次根式的乘除 (3) 第三课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页优秀教案欢迎下载教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最

20、简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入 1计算（ 1）35， （2）3 227， （3）82a老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa 2 现在我们来看本章引言中的问题： 如果两个电视塔的高分别是h1km ，h2km ，?那么它们的传播半径的比是_它们的比是1222RhRh二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式精选学习资料 - - -

21、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页优秀教案欢迎下载那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=121122222hhRhhRhhh. 例 1(1) 5312; (2) 2442x yx y ; (3) 238x y三、巩固练习教材 P10练习 2、3 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 ( 21)2121( 21)(21)=2 -1，132=1(32)3232( 32)( 32)=3

22、-2 ，同理可得：143=4 -3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+120022001）（2002+1） 的值分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式 =（2 -1+3-2 +4 -3+ +2002-2001）（2002+1） =（2002-1 ） （2002+1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页优秀教案欢迎下载 =2002-1=2001 五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业习题 16.2

23、第 5,8,9,10题16.3 二次根式的加减 (1) 第一课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页优秀教案欢迎下载教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上

24、面题目的结果， 实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）22 +32（2）28-38+58（3）7 +2 7 +397（4）33-23+2老师点评：（1）如果我们把2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 22 +3 2 =（2+3）2 =52（2）把8当成 y； 28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7 当成 z；7 +2 7 +97 =27 +2 7 +3 7 =（1+2+3）7 =6 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页优秀教案

25、欢迎下载（4）3看为 x，2 看为 y 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22 与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书） 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时， 可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1）8+18（2）16x +64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解： （1）8+18=2 2 +32 =（2+3）2 =52（2）16x +64x=4x +8x =（4+8）x =12x

26、例 2计算（1）348-913+312（2） （48+20）+（12-5）解： （1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2） （48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习教材 P13练习 1、2四、应用拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页优秀教案欢迎下载例 3 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ， 求 （293xx +y23xy） -（x21x-5xyx）的值分析：本题首先将已知等式进行变形， 把它配成完全平方式，

27、 得 （2x-1）2+（y-3 ）2=0，即 x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， ?再合并同类二次根式，最后代入求值解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1 ）2+（y-3 ）2=0 x=12，y=3 原式=293xx +y23xy-x21x+5xyx =2xx +xy -xx +5xy =xx +6xy当 x=12，y=3时，原式=1212+632=24+36五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业习题 16.3 第 1,2,3

28、 题。16.3 二次根式的加减 (2) 第二课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页优秀教案欢迎下载教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、 关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并二、探索新知例 1如图所示的 RtA

29、BC中， B=90 ，点 P从点 B开始沿 BA边以1 厘米/? 秒的速度向点 A移动；同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米/ 秒的速度向点C移动问：几秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析： 设 x 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，?根据三角形面积公式就可以求出x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35平方厘米则有 PB=x ，BQ=2x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页优秀教案欢迎下载依题意，得：12x2x=35 x2

30、=35 x=35所以35 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米答：35 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米三、巩固练习教材 P13 练习 3 四、应用拓展例 3若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求 a、b 的值 （?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同； ?事实上，根式23226abbb不是最简二次根式，因此把23226abbb化简成 |b| 26ab，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b解：首先把根式23226abbb 化为最简二次根式：23226a

31、bbb=2(216)ba=|b| 26ab由题意得432632ababab24632ababa=1，b=1 五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业习题 16.3 第 5,7 题。 16.3 二次根式的加减 (3) 第三课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页优秀教案欢迎下载教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该

32、知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算（1） （2x+y） zx （2） （2x2y+3xy2）xy 2计算（1） （2x+3y） （2x-3y ）（2） （2x+1）2+（2x-1 ）2 二、探索新知如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ ? 例 1计算 : （1） （6 +8）3（2） （46 -32 ）22分析：刚才已经分析， 二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律解： （1

33、） （6 +8）3= 6 3+83 =18+24=32 +26精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页优秀教案欢迎下载解： （46 -32 ）22 =46 22 -32 22 =23-32例 2计算（1） （5+6） （3-5）（2） （10+7 ） （10-7 ）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解： （1） （5+6） （3-5） =35-（5）2+18-65 =13-35（2） （10+7 ） （10-7 ）=（10）2- （7 ）2 =10-7=3 三、巩固练习课本 P14练习 1、2四、应用拓展例 3化简5710141521例 4. 当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 （结果用最简二次根式表示）五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业习题 16.3 第 4,6,8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页