2022年新课标人教版小学五年级数学下册因数与倍数教学设计 .pdf

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1、第二单元因数和倍数一、教学内容1因数和倍数2. 2 、5、3 的倍数的特征3质数和合数二、教学目标1掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2通过自主探索，掌握2、5、3 的倍数的特征。3逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点1精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数” ，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2注意体现数学的抽象性。数学知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其

2、抽象思维。四、学情分析与教学建议1加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2要注意培养学生的抽象思维能力。第一课时：因数和倍数教学目标：1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页4、培养学生的观察能力。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新课。1、出示主题图，让学生各列一

3、道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为 26=12 所以 2 是 12 的因数， 6 也是 12的因数；12 是 2 的倍数， 12 也是 6 的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出 12 的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？5、师：今天我们就来学习因数和倍数。 （出示课题：因数倍数）齐读 p12 的注意。二、新授：（一）找因数：1、出示例 1：18 的因数有哪几个？从 12 的因数可以看得出， 一个数的因数还不止一个， 那我们一起找找看18

4、的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1 ，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184, ；用乘法一对一对找，如11818，2918, ）师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页2、用这样的方法，请你再找一找36 的因数有那些？汇报 36 的因数有： 1 ，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（ 1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

5、师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看， 36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（） ，而最大的一定是（） 。3、你还想找哪个数的因数？（ 18、5、42, ）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数 1、2、3、6、9、18 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起， 一直找到它的本身， 找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）找倍数：1、我们一

6、起找到了18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？汇报： 2、4、6、8、10、16、,师：为什么找不完 ? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、, ) 那么 2 的倍数最小是几 ?最大的你能找到吗 ? 2、让学生完成做一做1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报3 的倍数有： 3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成： 3 的倍数有： 3，6，9，12，,你是怎么找的？（用3 分别乘以 1，2，3，, 倍） 5 的倍数有： 5，10，15，20，,师：表示一个数的倍数情况， 除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页示2的 倍 数3的 倍数 5 的倍数 2、4、6、8, 3、6、9, 5、10、15,师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：我们一起来回忆一下， 这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二 14 题第二课时： 2、5 的倍数的特征教学目标：1、掌握 2 、5 倍数的特征2、理解并掌握奇数和偶数的概念。3、能运用这些特征进行判断。4、培养学生的

8、概括能力。教学重点和难点：1、是 2 、5 倍数的数的特征。2、奇数和偶数的概念。教学用具：投影片。教学过程：一、复习准备1、提问。 说出 20 的全部因数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页 说出 5 个 8 的倍数。 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？2、按要求在集合圈里填上数。二、 学习新课：（一） 2 的倍数的特征。1、教师： ( 练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？( 个位上是 0 ，2，4，6，8。) 教师：请再举出几

9、个2 的倍数，看看符不符合这个特点？学生随口举例。教师：谁能说一说是2 的倍数的数的特征？学生口答后老师板书：个位上是 0 ，2，4，6，8 的数，都是 2 的倍数。2、口答练习： ( 投影片) 请把下面的数按要求填在圈内（是2 的倍数，不是 2 的倍数）1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义板书：上面两个集合圈上补写出“ 偶数 ” ， “ 奇数 ” 。教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里， 奇数、偶数都是有限的， 但是自然数是无限的， 奇数、

10、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ ( 单数、双数。 ) 3、练习： ( 先分小组小说，再全班统一回答。) 说出 5 个 2 的倍数。 （要求：两位数。） 说出 3 个不是 2 的倍数的三位数。 说出 15 35 以内的偶数。 50 以内的偶数有多少个？奇数有多少个？（二） 5 的倍数的特征。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2 的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？

11、学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。教师：说一说 5 的倍数的特征？教师：请举几个多位数验证。教师：再说一说什么样的数是5 的倍数。板书：个位上是 0 或者 5 的数，都是 5 的倍数。2、练习： 按从小到大的顺序，说出50 以内 5 的倍数。 ( 投影片 ) 下面哪些数是 5 的倍数？240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。(投影片 ) 从下面的数中挑出既是2 的倍数，又是 5 的倍数的数。 这些数有什么特点？12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。学生口

12、答后教师板书：个位数字是 0 。 教师随口说出数，请立即说出这个数是2 的倍数还是 5 的倍数，或者同时是2 和 5 的倍数，并说明判断的依据。三、巩固反馈：1 、在 1100 的自然数中， 2 的倍数有（）个， 5 的倍数数有（）个。2 、比 75 小，比 50 大的奇数有（） 。3 、个位是（）的数同时是 2 和 5 的倍数。4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组 2 的倍数； 5 的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共

13、14 页第三课时： 3 的倍数的特征教学目标：1、经历在 100 以内的自然数表中找3 的倍数的活动，在活动的基础上感悟3 的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重、难点：是3 的倍数的数的特征。教学过程：一、提出课题，寻找3 的特征。师：同学们，我们已经知道了2、5 的倍数的特征，那么3 的倍数会有什么特征呢 ?谁能猜测一下？生 1：个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数。生 2：不对，个位上是3、6、9 的数不定是 3 的倍数，如 l 3、l 6、19 都不是 3的倍数。生 3：另外，像 60、12、24、27、18

14、等数个位上不是3、6、9，但这些数都是 3的倍数。师： 看来只观察个位不能确定是不是3 的倍数，那么 3 的倍数到底有什么特征呢 ?今天我们共同来研究。 （揭示课题）师：先请在下表中找出3 的倍数，并做上记号。 （教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后， 教师组织学生进行交流， 并呈现学生已圈出3 的倍数的百以内的数表。） （如下图）二、自主探索，总结3 的特征师：先请在下表中找出3 的倍数，并做上记号。 （教师出示百以内数表， 学生利用 p18的表。在学生的活动后， 教师组织学生进行交流， 并呈现学生已圈出 3 的倍数的百以内的数表。） （如下图）师： 请观察这个表格，你发现 3

15、的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，再组织全班交流。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页生 1：我发现 10 以内的数只有 3、6、9 是 3 的倍数。生 2：我发现不管横的看或竖的看，3 的倍数都是隔两个数出现一次。生 3：我全部看了一下， 刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上 09 这十个数字都有可能。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？生：也没有规律， 19 这些数字都出现了。师：其他同学还有什么发现吗？生：我发现 3 的倍数按一条一条斜线排列很有规律。师：你

16、观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。师：十位数加 1、个位数减 1 组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生：我发现“ 3”的那条斜线，另外两个数12 和 21 的十位和个位上的数字加起来都等于 3。师：这是一个重大发现，其他斜线呢？生 1：我发现“ 6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。生 2： “9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。生 3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90 两个数字的和是 3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。师：现在谁能归纳一下3 的倍数有什么特

17、征呢？生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18 等，这个数就一定是3 的倍数。师：实际上 3、6、9、12、15、18等数都是 3 的倍数，所以这句还可以怎么说呢？生：一个数各个数位上数字之和是3 的倍数，这个数就一定是3 的倍数。师：刚才是从 100 以内数中发现了规律， 得出了 3 的倍数的特征， 如果是三位数甚至更大的数， 3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。全班齐读书上的结论。三、巩固练习：完成 p19 做一做精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

18、- -第 8 页，共 14 页四、课堂小结：这节课你有什么收获？第四课时：质数和合数教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：一、探究发现，总结概念：1、师： ( 出示三个同样的小正方形 ) 每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 学生独立思考，然后全班交流。2

19、、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 学生各自独立思考，想象后举手回答。3、师：同学们再想一下，如果有12 个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样 ? 学生几乎是异口同声地说：会越多。师：确定吗？（引导学生展开讨论。 ）5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种 ? 什么情况下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

20、 - - -第 9 页，共 14 页拼得的长方形不止一种 ?并举例说明。先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。师：同学们，像上面这些数( 板书的 3、13、7、5、11 等数) ，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15 等数) 我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。7、师：那你们认为“ 1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。二、动手操作，制

21、质数表。1、师出示： 73。让学生思考着它是不是质数。师：要想马上知道 73 是什么数还真不容易。 如果有质数表可查就方便了。 ( 同学们都说“是呀”。) 师：这表从哪来呢 ? （教师出示百以内数表） 这上面是 1 到 100这 100个数，它不是质数表， 你们能不能想办法找出100 以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。 ）2、让学生动手制作质数表。3、集体交流方法。三、练习巩固：完成练习四第 1、2 题。四、课堂小结：这节课你在激烈的讨论中有什么收获？五、课外作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

22、 10 页，共 14 页第五课时：“因数和倍数”练习课教学目标：通过综合练习，使学生巩固倍数和因数意义的认识，进一步掌握2、5 和 3的倍数的特征的认识，能从不同角度加深对偶数、奇数的理解。教学重点：掌握倍数、因数、偶数、奇数的意义。教学难点：能根据特征判断2、5、3 的倍数。教学准备：自制课件教学过程：一、因数与倍数师：我们每天要与数字打交道， 下面请大家看小明同学写的一篇日记，请你轻声读一读，找一找，小明用到了哪些数字？（课件出示）“我叫小明，今年 12 岁。3 周岁时妈妈把我送进了幼儿园，后来又在琴湖小学读书，还有 2 年我将结束 6 年的小学学习生活，我爱我的学校，我的老师、同学。我也

23、憧憬着未来的美好生活，等到我年满18 周岁，我将长大成人啦！我盼望着自己快快长大，早日成才！ ”学生交流看到的数字（课件出示这些数字：12 3 18 6 2 ）师：仔细观察，认真思考，你能把这些数字用乘法或除法算式表示，并用学到的知识说说这些数字之间的关系吗？学生独立完成，同桌互说。全班交流并板书： 126=2或 26=12；183=6或 63=18；63=2或 23=6 交流时注意以下三点：三种不同选择方法都要交流。选择三个数后要列出不同的乘、除法算式。说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。师：生活就是课堂，我们要有一双善于捕捉生活的眼睛，去观察生活中的数学，去体会生活中的

24、数学。 在这些数字中， 我们知道 2、3、6 都是 18 的因数；6、12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页18 都是 3 的倍数。如果给你一个数，你会既快又好地找出它的因数或倍数吗？请在作业本上完成（课件出示）48 的因数：13 的倍数：根据学生回答，师板书。师：请你向大家介绍介绍你的好方法。二、2、3 和 5的倍数特征的练习。师：生活中我们经常提到双数和单数，在数学上我们称是“偶数”和“奇数”，我们把是 2 的倍数的数叫做偶数， 不是 2 的倍数的数叫奇数。 你能找出下面这些数中哪些是 2 的倍数吗？（课件

25、出示）根据学生回答在30、48、102 上加圈。27 30 48 65 102 147 345 师：那这些数中哪些数是奇数？师：哪些数是 5 的倍数？你是怎样找到？（在数字30、65、345 上加圈）哪些数是 3 的倍数？说说你判断的理由？（在数字27、30、48、102、147、345上加圈）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数有哪些？它们有什么特征？哪一个数同时是 2、3 和 5 的倍数？它有什么特征呢？你会应用刚才的规律按要求填一填吗？（1）48，25，是 5 的倍数又是 2 的倍数。（2）24，37，是 2 的倍数又是 3 的倍数。（3）10，2，是 5 的倍数又是 3 的倍数。交流

26、时让学生说说是怎样想的。三、实际应用1、有一只小鸭往返于一条小河的左右两岸。如果最初小鸭在右岸，往返若干次之后，它回到了右岸。 那么这只鸭子过河的次数是奇数还是偶数？（同桌可以画图或用手头的东西演示） （课件出示简单的图示）2、三（ 2）班有 48 位学生，体育老师上课时把这个班的学生正好分成了人数相等的若干小组。 如果每组不是 1人，你认为可以怎样分？说说你的想法？（课件出示： 48 的因数： 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页3、一辆公共汽车每隔8 分钟发一次车

27、，另一辆公共汽车每隔12 分钟发一次车。这两辆公共汽车上午九时同时出发，下次同时出发是什么时间呢？（课件出示： 8 的倍数： 8、16、24、32、40、48,12 的倍数： 12、24、36、48, ）四、总结： “数学”两字中就有一个字是“数” ，数学中有一大块只是就是专门研究数字的。今天我们只是研究了数字知识中非常浅显的一部分，著名的数学问题“哥德巴赫猜想” 听说过吗？它就是研究数字的，被誉为“数学皇冠上的明珠”。下面我们就来了解这颗璀璨的明珠。 （课件：你知道吗？）五、课外作业：课后练习板书：因数与倍数练习课第六课时：“质数和合数”练习课教学目的：1、使学生巩固质数和合数的含义。2、能

28、正确判断质数和合数。3、在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重点：理解质数和合数的含义。教学难点：能正确判断质数和合数。教学准备：电脑课件及卡片教学过程：一、问题引入，回顾再现。1、师：我们上节课学习什么了，请大家回忆。2、质数和合数有哪些特点？3、怎样找质数。二、分层练习，强化提高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页1、20 以内的质数有（） 。2、判断(1) 所有的偶数一定是合数。 （）(2)2 是质数，同时也是因数。 （）(3) 区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（）3

29、、分一分1 3.4 12 19 54 87 417 13 398 奇数偶数质数合数3、书25 3 三、自主检测，评价完善。4、书 26 4 5、书 26 5 6、阅读书 26你知道吗？7、观察例题 1 表中圈出所有的质数，并回答下列问题。（1） 除了 2、5 两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？（2） 在把两个最小的质数相乘， 用他们的积去除其他的质数， 看你能发现什么？四、归纳小结，课外延伸。通过这节课的学习你有哪些收获？五、课外作业练习四补充练习板书：“质数和合数”练习课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页