2022年40米预应力砼简支T形梁桥计算示例 .pdf

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1、1 第四章预应力混凝土简支T 形梁桥第一节设计资料与结构尺寸（一）设计资料1桥梁跨径及桥宽标准跨径： 40m 计算跨径： 38.88m 主梁预制长度：39.96 m 桥面净空：净9+21. 0m 2设计荷载：汽-20 级，挂 -100，人群 3.5KN/m23材料及特性（见表41）材料及特性表 41 名称项目符号单位数据混凝土立方强度弹性模量轴心抗压标准强度抗拉标准强度轴心抗压设计强度抗拉设计强度R E h RRR aR lMPa MPa MPa MPa MPa MPa 40 3.3E4 28.0 2.60 23.0 2.155碳素钢丝标准强度弹性模量抗拉设计强度最大控制应力 k使用荷载作用阶

2、段极限应力：荷载组合荷载组合REyRy0.75R0.65R0.75RMPa MPa MPa MPa MPa MPa1600 2.0E5 1280 1200 1040 1120 普遍钢筋直径 12mm 采用级钢筋抗拉设计强度标准强度弹性模量R g RE gMPa MPa MPa240 240 2.1E5 直径 12mm 采用级钢筋抗拉设计强度标准强度弹性模量R g RE gMPa MPa MPa340 340 2.0E5 附：预应力钢束采用符合冶金部YB255-64 标准的碳素钢丝。主梁所用到的钢板除主梁间的联接用16Mn低合金钢板，其余均采用A3碳素钢板。4锚具：采用 24 丝锥形锚，锚环、锚

3、塞采用45 号优质碳炭结构钢，其中锚塞的HRC=5558 。5施工工艺：按后张法制作主梁，预留预应力钢丝的孔道，由=50mm的抽拔橡胶管形成。6设计依据：公路桥涵设计通用规范（ JTJ 021-85 ）以下简称“桥规”公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ 023-85 ）以下简称“公预规” 。（二）结构尺寸1主梁间距与主梁片数：主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜，由此可提高主梁截面效率指标值，采用主梁间距离 2.2 米。考虑人行道可适当挑出，对设计资料给定的桥面净宽选用5 片主梁，其横截面布置型式见图 41。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

4、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 图 41 横截面布置型式2主梁尺寸拟定：(1)主梁高度：预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在1/151/25，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量，标准设计的高跨比约在1/171/19，由此，主梁高度取用250cm。(2)主梁腹板的厚度：在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定，同时从腹腔板的稳定出发，腹板的厚度不宜小于其高度的1/15，故取用腹板厚度为16cm，在跨中区段，钢束主要布置

5、在梁的下缘，以形成较大的内力偶臂，故在梁腹板下部设置马蹄，以利数量较多的钢束布置，设计实践表明马蹄面积与截面面积的确良10%20% 为宜，马蹄宽度40cm高 38cm 。3翼板尺寸拟定：翼板的高度由主梁间距决定，考虑主梁间须留湿接缝，故取翼板宽度1.60m，湿接缝宽60cm.。4横截面沿跨长度变化：横截面沿跨长变化，主要考虑预应力钢束在梁内布置的要求，以及锚具布置的要求，故为配合钢束的弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高，同时腹板的宽度逐渐加厚。5横隔梁设置为增加各主梁的横向联系，使各主梁在荷载作用下的受力均匀，本例共设置9 道横隔梁，为减轻吊装重量，横隔梁采用开洞形式，考虑施工方便和钢筋布置，横

6、隔梁厚度上端16cm，下端 14cm。图 42 主梁跨中断面根据以上拟定的主梁尺寸，见图42，进行主梁截面几何特性计算，为主粮内力计算做好准备，跨中截面几何特性见表42 及表 43。边主梁跨中截面几何特性计算表表 42 分块名称分块面积Ai (cm ) 分块面积形心至上缘距离(cm) 分块面积对上缘静矩Si=Ai yi (cm3) 分块面积的自身惯矩I0(m4) di=ys-yi (m) 分块面积对截面形心惯矩I i=Ai di (m4) (1) (2) (3)=(1)+(2) (4) (5) (6)=(1) (5) 外翼板1020 5 5100 8500 92.43 8714200 外承托5

7、61 13.7 7685.7 3771.2 83.73 3933000 内翼板1080 7.5 8100 20250 89.93 8734400 内承托120 17 2040 240 80.43 776300 腹板3392 106 359552 12704170.7 -8.57 249130 下三角144 208 29952 1152 -110.57 1760500 马蹄1520 231 351120 182906.7 -133.57 27118200 7837 12920986.6 51285718中主梁跨中截面几何特性计算表表 43分块名称分块面积Ai (cm ) 分块面积形心至上缘距离(

8、cm) 分块面积对上缘静矩Si=Ai yi (cm3) 分块面积的自身惯矩I 0(m4) di=ys-yi (m4) 分块面积对截面形心惯矩I I=Ai di (m4) (1) (2) (3)=(1)+(2) (4) (5) (6)=(1) (5) 上翼板2160 7.5 16200 40500 94.55 19309800 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3 上承托240 17 4080 4

9、80 85.05 1736040 腹板3392 106 359552 12704170.7 -3.95 52920 下三角144 208 29952 1152 -105.95 1616500 马蹄1520 231 351120 182906.7 -128.95 25274700 7455 12929205.447989948第二节主梁内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。计算的控制截面有跨中、四分点、变化点和支点截面。（一）恒载内力计算1一期恒载（主梁自重）据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即：a按 跨中截面计；b横 隔梁；c由 于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱；故一

10、期恒载集度 2. 二期恒载是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载 3三期恒载包括栏杆、人行道、桥面铺装层的重力栏杆： 1.52KN/m 人行道： 3.71KN/m 桥面铺装层： 1号梁： 1.904KN/m 2号梁： 4.782KN/m 3号梁： 6.034KN/m 4恒载内力汇总，见表44。恒载内力汇总表表 44 梁号三期恒载g1(KN/m)三期恒载g2(KN/m)三期恒载g3(KN/m)恒载汇总g1+g2+g3(KN/m)1 号梁23.008 1.125 7.134 31.267 2 号梁22.591 2.250 4.782 29.623 3 号梁22.591 2.250 6.043 30.88

11、4 5恒载内力计算设 X 为计算截面至左支承中心的距离，并令=X/L（见图43） ，则主梁的恒载内力计算（以1mKNggii/008.23885.2533.059.19311边mKNggii/591.22885.2006.164.18311中mKNg/125.12515.03.02边mKNg/25.22515.06.02中名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4 号梁为） ,见表 45。1 号梁恒载

12、内力计算表表 45 计算数据L=38.88m l2 =1511.654 项目iMg=(1-)L2i/2(KN m)Qg=(1-2)Li/2(KN)跨中四分点四分点支点0.5 0.25 0.25 0 (1- )/20.125 0.0938 (1-2 )/20.25 0.5 第一期恒载23.008 4347.5 3262.4 223.6 447.3 第二期恒载1.125 212.6 159.5 10.9 21.9 第三期恒载7.134 1348.0 1011.6 69.3 138.7 恒载汇总31.267 5908.1 4433.5 303.9 607.8 图 43 恒载内力计算图（二）活载内力计

13、算1冲击系数和车道折减系数按“桥规”和2.3.2条规定，对于汽-20 1+=1+（1.3-1.0）/(45-5) (4.5-38.88)=1.0459 按“桥规”第2.3.5条规定 , 平板挂车不计冲击力影响, 即对于挂 -100 荷载 1+=1.0 按“桥规”第2.3.1条规定 , 对于双车道不考虑汽车荷载折减, 即车道折减系数=1.0 2主梁的荷载横向分布系数计算(1) 跨中的荷载横向分布系数mc 如前所述，本例桥跨内设有9 道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为： l/b=38.88/(52.20)=3.532 所以可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

14、 a. 计算主梁的抗扭惯矩IT对于 T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：miiiiTtbcI13式中：bi和 ti相应为单个矩形截面的宽度和厚度； ci矩形截面抗扭刚度系数； m梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1=(15+21)/2=18cm 马蹄部分的换算平均厚度：t3=(38+50)/2=44cm 。图 4-4 示出了IT的计算图式。本例求得IT=978680.7 cm4。图 4-4 IT计算图式b.计算抗扭修正系数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

15、 - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5 对于本例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：式中： 与主梁片数n 有关的系数， 当 n=5 时为 1.042,B=11.0m, l=38.80m, I=64206700cm4， 按 桥规第 2.1.3 条取 G=0.43Eh，代入计算公式求得 =0.92。c.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值，计算所得的ij值列于表46 内。ij值表 46 梁号e (m) i1i51 2 3 4.4 2.2 0.0 0.568 0.384 0.200

16、 -0.168 0.016 0.2000 图 45 跨中截面横向分布系数计算图式 d.计算荷载横向分布系数 1、2 、3 号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图4-5 所示。对于1?号梁，则：对于 2?号梁对于 3?号梁 (2)支点截面的荷载横向分布系数m0如图 4-6 所示， 按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1 号梁活载的横向分布系数计算如下：汽 -20 moq=0.8750/2=0.409挂 -100 mog=0.5625/4=0.193 人群荷载mor=1.273 2)/(11BlIEGIhT25124.48maii618.0381.0)19.309.499.489.5(791

17、.6568.04141100659.0)49.129.359.439.6(791.6568.021212011cricgicqmmm人群荷载挂汽409.0290.041100529.0212022cricgicqmmm人群荷载挂汽200.0200.0100400.020crcgcqmmm人群荷载挂汽名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 图 4-6 支点截面横向分布系数计算图式横向分布系数汇总如表

18、45 横向分布系数汇总表 45 荷载1 号梁2 号梁3 号梁mcmomcmomcmo汽车 -20 0.659 0.409 0.529 0.796 0.4 0.796 挂-100 0.381 0.193 0.290 0.591 0.2 0.591 人群0.618 1.273 0.409 0 0.2 0 3.计算活载内力在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系

19、数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数用m0与mc?值直线插入，其余区段均取mc值。 (1)?计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩,采用直接加载求活载内力，图4-7 示出跨中截面内力计算图式，计算公式为式中：S所求截面的弯矩或剪力； Pi车辆荷载的轴重； yi沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐值。a. 对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表4-6 内。跨中截面车辆荷载内力计算表 4-6 荷载类别汽 20 挂 100 1+1.0459 1.0 mc0.659 0.381 最大弯矩及相应剪力Pi 60 120 120 70 130 250 250

20、 250 250 Yi 7.02/0.361 9.02/ 0.464 9.72/ 0.500 4.72/ -0.243 2.72/ -0.140 7.12/ 0.366 7.72/ 0.397 9.72/ 0.500 9.12/ -0.469 Mmax(KNm) 相应 Q(KN) Mmax(KNm) 相应 Q(KN) Pi yi 3354 102.163 8420 198.575 1 号梁内力2314.9 70.34 3203.37 20.0 最大剪力及相应弯矩合力 P 2120+60=300 2504=1000 Qmax(KN) 相应 M(KNm) Qmax(KN) 相应 M(KNm) 0.

21、4578 8.90 0.4177 8.12 P137.340 2670 417.7 8120 1 号梁内力94.71 1841.20 159.07 3092.27 b.对于人群荷载mKNqlmMmKNqqc71.40888.385.3618.08181/5.35.30.10. 122max相应的 Q=0 iicyPmS)1(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7 KNqlmQc51.1088.38

22、5 .36216.08181max相应的mKNqlmMc36.2041612图 4-7 跨中截面内力的计算图式 (2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算）计算公式为：kmSc)1(式中： 内力影响线面积， 对于四分点弯矩影响线面积为141.718m2， 剪力影响线面积为10.935m2。四分点截面内力的计算结果见表4-7 。图 4-8 支点剪力计算图式四分点截面内力的计算表表 4-7 荷载类别项目1+K mc 内力值汽 20 Mmax1.046 19.236 141.718 0.659 1878.1 Qmax23.204 10.935 174.9 挂 100 Mmax1.0 45

23、.838 141.718 0.381 2475.0 Qmax61.075 10.935 254.5 人群Mmax1.0 3.50 141.718 0.618 306.54 Qmax3.50 10.935 23.7 (4)求支点截面最大剪力图 4-8 示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表4-8 内。支点最大剪力计算表表 4-8 荷载类别汽 20 挂 100 人群1+1.0459 1.0 1.0 Pi60 120 120 70 130 70 130 250 250 250 250 q=3.5 yi1.0 0.8971 0.8611 0.6339 0.5010 0.1152 0.0123

24、0.100 0.969 0.866 0.835 38.88/2 3.183 mi0.409 0.512 0.548 0.659 0.193 0.216 0.294 0.317 0.618 0.918 Qmax=(1+ ) Pimi=223.2(KN)230.4(KN)52.3(KN)（三）主梁内力组合算按“桥规”第2.1.2条规定， ?根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合和。在表4-9 中，先汇总前面计算所得的内力值，然后根据“公预规”第4.1.?2条规定进行内力组合及提高荷载系数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

25、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 8 主梁内力组合表 4-9 梁号序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面Mmax (KN-m) 相应 Q (KN) Qmax (KN) 相应 M (KN-m) Mmax (KN-m) Qmax (KN) Qmax (KN) 1#1 第一期恒载4347.51 0 0 4347.51 3262.37 223.64 447.28 2 第二期恒载1560.60 0 0 1560.60 1171.06 80.28 160.55 3 总恒载5908.10 0 0 5908.10 4

26、433.43 303.92 607.83 4 人群408.71 0 10.51 204.36 306.54 23.65 52.27 5 汽-20 2314.90 70.34 94.71 1841.20 1879.13 174.90 223.203 6 挂-100 3203.37 20.00 159.07 3092.27 2475.01 254.45 230.40 7 汽+人2723.61 70.34 105.22 2045.56 2185.67 198.55 275.47 8 恒+汽+人8631.71 70.34 105.22 7953.66 6619.11 502.47 883.31 9 恒

27、+挂9111.47 20.00 159.07 9000.37 6908.44 558.37 838.23 10 1.2(3)+1.4(7) 10902.77 98.48 147.31 9953.50 8380.05 642.67 1115.05 11 1.2(3)+1.1(6) 10613.43 22.00 174.98 10491.22 8042.63 644.60 982.84 12 1.4(5)/(10)100% 35.0% 100.0% 100.0% 29.0% 37.0% 43.0% 34.0% 13 1.1(6)/(11)100% 33.0% 100.0% 100.0% 32.0%

28、 34.0% 43.0% 26.0% 14 提高后的11229.85 98.48 147.31 10451.18 8631.45 661.95 1148.50 15 提高后的10613.43 22.00 174.98 10491.22 8042.63 644.60 982.84 2#16 恒+汽+人7726.18 56.47 82.99 7210.69 5911.64 443.99 876.50 17 恒+挂8035.71 15.22 121.08 7951.15 6084.19 481.62 1032.96 18 提高后的10182.02 79.06 116.19 9424.25 7808.

29、04 580.91 1145.29 19 提高后的9399.03 16.74 133.19 9306.01 7112.64 558.58 1193.84 3#20 恒+汽+人7373.09 42.70 60.89 7019.43 5618.92 414.00 866.22 21 恒+挂7517.28 10.5 83.5 7458.96 5678.34 433.76 1032.10 22 提高后的9612.94 59.78 85.25 9093.06 7340.19 545.54 1125.41 23 提高后的8852.58 11.55 91.85 8788.43 6684.09 507.16

30、1195.35 第三节 预应力钢束的估算及布置（一）跨中截面钢束的估算与确定根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承截能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面的各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束的多少确定各梁的配束。 1.按使用阶段的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，?则得到钢束数n 的估算公式：)(1ysbyyekRAcMn式中： M 使用荷载产生的跨中弯矩，按表4-9 取用； C1与荷载有关的经验系数，对于汽20，C1取 0.51 ；对于挂 100，?则取 c10.565 Ay一根 24

31、 5 的钢束截面积，即Ay4.712cm (1)对（恒汽人）荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=11.12 2号梁 n=10.58 3号梁 n=9.94 (2)对（恒挂）荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=10.80 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 2号梁 n=10.18 3号梁 n=9.45 2.按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，

32、受压区混凝土达到极限强度Ra,?应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到标准强度R , 则钢束数 n 的估算公式为：02hRAcMnbyyj式中： Mj经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按表4-9 取用； C2估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷截面定：汽-20 C2=0.78 ；挂 -100 C2=0.76 ho主梁有效高度，即ho=h-ay=2.50-0.17=2.33m (1)对于荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=8.29 2号梁 n=7.54 3号梁 n=7.18 (2)对于荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得： 1号梁 n=7.74 2号梁

33、 n=7.34 3号梁 n=6.87 对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为11 束。（二）预应力钢束布置 1.确定跨中及锚固端截面的钢束位置 (1)本例采用直径5cm 抽拔橡校管成型的管道，对于跨中截面，?在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束重心偏心距大些。根据“公预规”第6.2.26条规定，细部构造如图4-10a 所示。由于可直接得出钢束群重心至梁底距离为： ay=3 (8+17+26)+35 1+441/11 21.1cm (2)为了方便张拉操作，将所有的钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢崐束布置

34、考虑下面两方面：一是预应力钢束合心重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的 “均匀”、 “分散”等原则，锚固端截面所布置的钢束如图4-10b所示。 ?钢束群重心至梁底距离为： ay=2 (30+60+90)+130+155+180+205+230/11114.5cm 为验核上述布置的钢束群重心位置，可绘制全预应力混凝土简支梁的束界，以确保钢束群重心处于截面的核心范围内。 a) 跨中截面 b)支点截面图 4-10 钢束布置图 2.钢束起弯角和线型的确定确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的坚向预剪力有足够的数量，又要考虑到

35、由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图4-11 所示） ，上部钢束的弯起角初定为10，相应4?根钢束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5 ，相应的钢束竖向间距为30cm 。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - -

36、 - - - - - 10 3.钢束几何计算锚固点到支座中线的水平距离axi（见图 4-11 所示） , 以 N1束为例 , 由图 4-11 几何关系，可求得一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（2?70cm ）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角进行计算，计算结果见表4-10 。图 4-11 锚固端截面尺寸图钢束长度表 4-10 钢束号R (cm) 弯起角（度）曲线段长（ cm）直线段长（cm）钢束有效长（cm）钢束预留长（cm）钢束总长（cm）(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(5)+(6) N1(N2) N3(N4) N5(N6) N7 N

37、8 N9 N10 N11 2571.6 5026.2 7480.9 8030.4 9083.6 10136.7 11189.9 11243.1 7.5 7.5 7.5 10 10 10 10 10 336.5 657.6 978.8 1400.9 1584.6 1768.3 1952.1 1961.3 1643.4 1319.1 994.7 586.1 398.8 211.5 24.2 10.6 3959.7 3953.4 3946.9 3973.9 3966.8 3959.6 3952.4 3943.8 140 140 140 140 140 140 140 140 4099.7 4093.

38、4 4086.9 4113.9 4106.8 4099.6 4092.4 4083.8 (三) 、计算主梁截面几何特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别为重心轴、上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 1.截面面积及惯矩计算（以跨中截面为例）计算公式如下：对于净截面截面积 Aj=Ah-nA 截面惯矩 Ij=I-n A(yjs-yi)2对于换算截面截面积 A0=Ah+n(ny-1) y 截面惯矩 IO=I+n (ny-1) A (yos-yi) 上面式中：A、I 分别为混凝土毛截面面

39、积和惯矩；A、Ay分别为一根管道截面积和钢束截面积； yjs、yos分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi分面积重心到主梁上缘距离； n计算面积内所含的管道（钢束）数； ny钢束与混凝土的弹性模量比值，由表4-1 得 ny=6.06 。计算结果见表4-11 所示。 2.梁截面对重心轴的静矩计算计算公式如下：对于净截面对净截面重心轴的静矩 Si-j=Aiyi对于换算截面对换算截面重心轴的静矩 Si-o=Aiyi名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

40、 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11 计算结果见表4-11。主梁截面几何特性表 4-11 截面类别分块分块面积Ai (cm2) Ai 重心到梁顶距离(cm) 对顶边面积矩(m3) 自身惯矩(cm4 105) Ix=Ai(ys-yi)2 (cm4 105) 截面惯矩(cm4 105) 跨中净截面毛截面7456 102.05 760884.8 609.192 1.065 预留孔道215.88 228.9 49414.932 0 -36.838 净截面7240.13 98.3 711704.779 609.192 -35.773 573.419 换算截面钢束换算面积26

41、2 228.9 59971.8 0 39.316 毛面积7456 102.05 760884.8 609.192 1.379 换算面积7718 106.4 821195.2 609.192 40.695 649.887 支点净截面毛截面11917.6 105.78 1260643.728 675.113 0.0034 预留孔道215.88 114.5 24718.26 0 -0.171 净截面11701.72 105.61 1235818.649 675.113 -0.168 674.945 换算截面钢束换算面积262 114.5 29999 0 0.185 毛面积11918 105.78 1

42、260686.04 675.113 0.0122 换算面积12180 106.1 1292298 675.113 0.197 675.31 四分点净截面毛截面7456 102.05 760884.8 609.192 0.836 预留孔道215.88 216.4 46716.432 0 -29.89 净截面7240.13 98.7 714600.831 609.192 -29.05 638.25 换算截面钢束换算面积262 216.4 56696.8 0 31.99 毛面积7456 102.05 760884.8 609.192 1.11 换算面积7718 105.9 817336.2 609.

43、192 33.01 642.29 第四节钢束预应力损失计算根据“公预规”第5.2.5条规定， ?当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力松驰、混凝土收缩和徐变引起的应力损失） ，而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失（s1）按“公预规”第5.2.6条规定，计算公式为：1)(1kxkse计算结果见表4-12。跨中截面 s1计算表表 4-12

44、 钢束号( 度) x （m ）kx (m) 1-e-( +kx)s1(Mpa) N1,N2 7.5 0.0720 19.791 0.0297 0.0967 116.0 N3,N4 7.5 0.0720 19.751 0.0296 0.0966 115.9 N5,N6 7.5 0.0720 19.712 0.0296 0.0966 115.9 N7 10 0.0960 19.805 0.0297 0.1181 141.7 N8 10 0.0960 19.761 0.0296 0.1180 141.6 N9 10 0.0960 19.717 0.0296 0.1180 141.6 N10 10 0

45、.0960 19.673 0.0295 0.1179 141.5 N11 10 0.0960 19.629 0.0294 0.1178 141.4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12 （二）由锚具变形、钢束回缩引起的损失（s2）按“公预规”第5.2.7条规定，计算公式为：ysEll2锥形锚具压密值6mm ，采用两端同时张拉，l=12mm, 钢束的有效平均长度3958.8cm，代入公式得：M

46、Pas6.60100.28.39582.152 (三）混凝土弹性压缩引起的损失（s4）按“公预规”第5.2.9条规定，计算公式为：本例采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推算。（四）由钢束应力松驰引起的损失（s5）按“公预规”第5.2.10条规定，计算公式为：s5=0.045 k 0.045 120054MPa （五）混凝土收缩和徐变引起的损失（ s6）根据“公预规”第5.2.11条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的影响由混凝土收缩和徐变引起的应力损失按下式计算：本例考虑混凝土收宿和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah 和 u?均采用预制梁的数据。对于混凝

47、土毛截面，四分点截面与跨中截面数值完全相同。设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75% ）下完成， ?受荷时混凝土加载龄期为28 天。按照上述条件，查桥规附表4.2 得到,2.2),(（六）预加内力计算及钢束预应力损失汇总传力锚固应力y0 及其产生的预内力： 1.4210ssskIsky 2.由y0产生的预加内力纵向力 Ny0= yoAycos弯矩 My0=Ny0 yi 剪力 Qy0= yoAysin 其中：钢束弯起后与梁轴的夹角； Ay单根钢束的截面积，Ay 4.71cm 表 4-13 示出了各控制截面的钢束预应力损失。钢束预应力损失一览表表 4-13 AyhysEn101),(),

48、(63),(1023.0hlysn4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 13 截面预 加 应 力 阶 段使 用 阶 段有效预加内力 s1 (MPa) s2 (MPa) s4 (MPa) Is(MPa) s5 (MPa) s6 (MPa) IIs(MPa) yI (MPa) yII (MPa) 跨中127.6 60.6 78.1 266.3 54.0 179.35 233.35 933.7 700

49、.35 四分点92.29 60.6 78.1 230.9 54.0 179.35 233.35 969.1 735.75 支点4.2 60.6 78.1 142.9 54.0 179.35 233.35 1057.1 823.75 第五节主梁截面验算预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的能否算。在以下两节中，先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段，“公预规”根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载（组合）作用下，只要截

50、面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。（一）截面强度验算在承截能力极限状态下，预应力混凝土梁沿着正截面和斜截面都有可能破坏，下面则验算这两类截面的强度。 1.正截面强度验算 (1)按“公预规”第3.2.2条规定，对于T形截面受压区翼缘计算宽度b ，应取用下列三者中的最小值：cmhcbbcmbcmlb276151240216122)(22012963388831111主梁间距 (2)确定混凝土受压区高度根据“公预规”第5.1.7条规定，对于带承托翼缘板的T 形截面：当Rg Ag+RyAyRa bi hi+Rg Ag+yaAy成立时，中性轴在翼缘部分内，?否则在腹板内。Ag=0，本例的这一判别式：2