2022年最新白蒲中学高二数学极限与导数极限的概念教案苏教版 .pdf

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1、极限 的 概 念教学目的 ：理解数列和函数极限的概念；教学重点 ：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点 ：数列和函数极限的理解教学过程 ：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。 （1）求第n天剩余的木棒长度na( 尺) ，并分析变化趋势； （2）求前n天截下的木棒的总长度nb( 尺) ，并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n无限增大时，数列的项na无限趋近于某个常数 A（即Aan无限趋近于0） 。na无限趋近于常数A ，意指“na可以任

2、意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点na到 A的距离Aan可以任意小。二、新课讲授1、数列极限的定义：一般地， 如果当项数n无限增大时，无穷数列na的项na无限趋近于某个常数A（即Aan无限趋近于0） ，那么就说数列na的极限是A，记作Aannlim注：上式读作“当n趋向于无穷大时，na的极限等于A” 。 “n”表示“n趋向于无穷大” ，即n无限增大的意思。Aannlim有时也记作当n时，naA 引例中的两个数列的极限可分别表示为_， _ 思考：是否所有的无穷数列都有极限？例 1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（ 1）

3、1，21，31，n1，； （2）21，32，43，1nn，；（ 3） 2， 2， 2， 2，； （4） 0.1 ，0.01 ， 0.001 ，n)1 .0(，；（ 5） 1,1 ， 1，n)1(，；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页O y x 注： 几个重要极限：（1）01limnn（2）CCnlim（C是常数）（3）无穷等比数列nq（1q）的极限是0，即：)1(0limqqnn2、当x时函数的极限（1） 画出函数xy1的图像，观察当自变量x取正值且无限增大时，函数值的变化情况：函数值无限趋近于0，这时就说，当x趋

4、向于正无穷大时，函数xy1的极限是0，记作：01limxx一般地 ，当自变量x取正值且无限增大时，如果函数)(xfy的值无限趋近于一个常数A，就说当x趋向于正无穷大时，函数)(xfy的极限是A，记作：Axfx)(lim也可以记作，当x时，Axf)(（ 2）从图中还可以看出，当自变量x取负值而x无限增大时，函数xy1的值无限趋近于 0，这时就说，当x趋向于负无穷大时，函数xy1的极限是0，记作：01limxx一般地 ，当自变量x取负值而x无限增大时，如果函数)(xfy的值无限趋近于一个常数 A，就说当x趋向于负无穷大时，函数)(xfy的极限是A，记作：Axfx)(lim也可以记作，当x时，Axf

5、)(（ 3）从上面的讨论可以知道，当自变量x的绝对值无限增大时，函数xy1的值都无限趋近于 0，这时就说，当x趋向于无穷大时，函数xy1的极限是0，记作01limxx一般地 ，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函数)(xfy的值无限趋近于一个常数A，就说当x趋向于无穷大时，函数)(xfy的极限是A，记作：Axfx)(lim也可以记作，当x时，Axf)(特例：对于函数Cxf)(（C是常数），当自变量x的绝对值无限增大时，函数Cxf)(的值保持不变，所以当x趋向于无穷大时，函数Cxf)(的极限就是C，即CCxlim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页，共 30 页PMNABCD例 2：判断下列函数的极限：（1）xx)21(lim（2）xx10lim（3）21limxx（4）4limx三、课堂小结 1、数列的极限 2、当x时函数的极限四、练习与作业1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限（1）1，41，91，21n， ； （2）7， 7，7， 7，；（3）,2)1(,81,41,21nn；（4）2，4，6，8， 2n，；（5）0.1 ， 0.01 ，0.001 ，n101，；（6）0，,32,21，11n，；（7）,41,31,21，11) 1(1nn，；（8）,51,59,54，52n，；（9） 2, 0， 2，1)1(

7、n, ，2、判断下列函数的极限：（1）xx4 .0lim（2）xx2 .1lim（3）)1lim(x（4）41limxx（5）xx)101(lim（6）xx)45(lim（7）11lim2xx（8）5limx补充： 3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是矩形， PA 平面ABCD ，M 、N分别是 AB 、PC的中点。（1）求证： MN AB ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页（2）若平面PCD与平面 ABCD 所成的二面角为，能否确定 ，使得 MN是异面直线AB与 PC的公垂线？若可以确定，试求的值

8、；若不能，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页精选学习资料 - - - - -

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