2022年2021年高考数学理科全国三卷 .pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ( 全国三卷 ) 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合1,0,1,2A，2|1Bx x，则 ABI（）A. 1,0,1 B.0,1 C. 1,1 D. 0,1,2 2.若 (1)2zii ，则 z=（）A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i3.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有8

2、0 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)xx的展开式中 x3的系数为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列 an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=（）A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线lnxyaexx在(1,)ae处的切线方程为 y=2x+b，则（）A.,1ae bB.,1ae bC.1,1aebD.1,1aeb7.函数3222xxxy在 6,6 的图像大

3、致为（）A. B. C. D. 8.如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则（）A. BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线B. BMEN，且直线 BM，EN 是相交直线C. BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线D. BMEN，且直线 BM，EN 是异面直线MNBCDAE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 9.执

4、行右边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 s 的值等于（）A. 4122B. 5122C. 6122D. 712210.双曲线 C：22142xy的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上， O为坐标原点 .若|PO|=|PF|，则 PFO 的面积为（）A. 3 24B. 3 22C. 2 2D. 3 211.设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在 (0,+ )单调递减，则（）A.233231(log)(2)(2)4fffB.233231(log)(2)(2)4fffC.233231(2)(2)(log)4fffD.233231(2)(2)(log)4fff12.设函数( )

5、sin()(0)5f xx，已知 f (x)在0,2 有且仅有 5 个零点，下述四个结论： f(x)在(0,2 )有且仅有 3 个极大值点；f (x)在(0,2 )有且仅有 2 个极小值点；f (x)在(0,)10单调递增；的取值范围是12 29,)510.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13.已知 a，b 为单位向量，且 ab=0，若25cab，则 cos=_. 14.记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若 a10 ，a2=3a1，则105SS=_. 15.设 F1，F2为椭圆 C：2213620 xy的两个焦点，

6、M 为 C 上一点且在第一象限，若MF1F2为等腰三角形，则M 的坐标为 _. 16.学生到工厂劳动实践， 利用 3D 打印技术制作模型， 如图，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中 点 ， AB=BC=6cm， AA1=4cm.3D 打 印 所 用 的 材 料 密 度 为HEFGOD1C1B1CDABA1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页

7、，共 6 页 - - - - - - - - - 0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_ g. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分. 17.（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，

8、 进行如下试验：将 200只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件： “ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5” ，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. 18.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知sin=

9、sin2ACabA. （1）求 B；（2）若 ABC为锐角三角形，且c=1，求 ABC 面积的取值范围 . 19.（12 分）图 1是由矩形 ABED， RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1， BE=BF=2，FBC=60 .将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合.连结 DG，如图 2. （1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B-CG- A 的大小 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 图 1 图 2 20.（12 分）已知函数32( )2f xxaxb. （1）讨论 f(x)的单调性；（2）是否存在 a，b，使得 f (x)在区间 0,1的最小值为 -1 且最大值为 1？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存在，说明理由. 21.（12 分）已知曲线 C：22xy，D 为直线12y上的动点，过 D 作 C 的两条切线， 切点分别为 A，B. （1）证明：直线 AB 过定点；（2）若以5(0, )2E为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE的面积

11、. （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10分）如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，3( 2,)4C，(2,)D，弧?AB，?BC，?CD，所在的圆的圆心分别是(1,0)， (1,)2，(1, )，曲线 M1是弧?AB，曲线 M2是弧?BC，曲线 M3是弧?CD. GFCADEBDGE(F)BCA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5

12、 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）分别写出 M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M1，M2，M3构成，若点 P 在 M 上，且 |OP|=3，求 P 的极坐标 . 23.选修 4-5：不等式选讲 （10分）设 x，y，zR，且 x+y+z=1. （1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -