2022年新课标高考数学知识点汇集 .pdf

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1、知识点大全选修 11、1-2 数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题： 判断为真的语句. 假命题： 判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题： “若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件 ，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的

2、包含关系：例如：若BA，则 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件；若A=B，则 A是 B的充要条件；6、逻辑联结词：且 (and) ：命题形式pq；或（or） ：命题形式pq；非（not） ：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx； 特称命题p的否定p：)(,xpMx；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭

3、圆 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页知识点大全顶点1,0a、2,0a10, b、20,b10, a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率

4、22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线 即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeea

5、a渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点F称为 抛物线的焦点 ，定直线l称为抛物线的准线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页知识点大全7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称

6、为抛物线的 “通径”，即2p9、焦半径公式 ：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；第三部分导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000； 3、函数yfx在点0 x处的 导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)

7、(ln5、导数运算法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页知识点大全1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b内， 若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值8、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值

8、的步骤是：1求函数yfx在, a b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分复数1概念：(1) z=a+bi Rb=0 ( a,bR)z=zz20；(2) z=a+bi 是虚数b0( a, bR) ；(3) z=a+bi 是纯虚数a=0且 b0(a,bR)z z0（z0）z20 时，变量yx,正相关；r 0 时，变量yx,负相关；|r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注： 2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于1， ，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页