人教版九年级数学下册 期中测试卷三套含答案.docx

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1、人教版九年级数学下册期中测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ ）A.不小于B.小于C.不小于D.小于3.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）A.B.C.D.4.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小5.已知

2、长方形的面积为，设该长方形一边长为，另一边长为，则与之间的函数图象大致是（ ）ABCD6.当时，函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD7.已知的三边长分别为，2，的两边长分别为1，3，如果与相似，那么的第三边长应该是（ ）A.B.C.D.8.点，都在反比例函数的图象上，若，则为，为，为的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.如图所示，交于点，若，则的长为（ ）A.10B.12.5C.15D.17.510.顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A.B.C.D.11.用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论中错误的是（

3、 ）A.斜边上的中线是原来的10倍B.斜边上的高是原来的10倍C.周长是原来的10倍D.最小内角是原来的10倍12.近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：）成反比例函数关系.已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数解析式为（ ）A.B.C.D.13.如图所示，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.六边形的周长六边形的周长D.14.如图所示，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）15.在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示，

4、点在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是_.16.若正方形的边，在坐标轴上，顶点在第一象限且在反比例函数的图象上，则点的坐标是_.17.如图所示，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线.已知点的坐标为，则图中阴影部分的面积为_.18.函数为，的图象如图所示，有下列结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，为；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大面减小。其中正确结论的序号是_.19.如图所示，在中，直线，交于点，交于点，交于点F，若，则_.20.如图所示，在中，为上一点，在下列四个条件中：；.能满足与相似的条件是_.（只填序号）21.如图所示，在中，.

5、把绕边上的点顺时针旋转得到，交于点.若，则的面积是_.22.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在桌面上后在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知来面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为_.三、解答题（共54分）28.（7分）宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.24.（9分）如图所示，在等腰梯形中，为下底上一点（不与点，重合），连接，过点作交于点，使得.（1）求证：.（2）求等腰梯形的腰的长.（3）在底边上是否存在一点，

6、使得？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.25.（9分）如图所示，一次函的图象与反比例函数的图象交于，两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.26.（9分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃极运走.（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数解析式。（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？27.（10分）如图所示，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点.（1）求证

7、：；（2）若，求的长.28.（10分）如图所示，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.期中测试答案解析1.【答案】A【解析】在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，根据反比例函数的性质，得，即.2.【答案】C【解析】设气球内气体的气压和气体体积的解析式为，因为图象过点，所以，所以，所以.因为在第一象限内，随的增大而减小，所以当时，.3.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为，将点的坐标代人解析式得，符合题意的点只有点.4.【答案】C【解析】A.把点的坐标代人反比例函数得

8、正确；B.因为，所以图象在第一、三象限，正确；C.当时，随的增大而减小，不正确；D.当时，随的增大而减小，正确.5.【答案】B【解析】因为，所以.6.【答案】C【解析】当时，的图象过一、二、三象限，的x图象过一、三象限；当时，的图象过一、二、四象限，y=-的图象过二、四象限.7.【答案】A【解析】设第三边长为，因为，所以.即.8.【答案】A【解析】如图所示，则.9.【答案】D【解析】因为，所以即，所以.10.【答案】C【解析】因为顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形相似，相似比为，所以对应高的比为.11.【答案】D【解析】因为用放大镜看三角形与原三角形相似，所以对应角相等.边长扩

9、大到原来的10倍，即相似比为10.故A，B，C均正确，D错误.12.【答案】C【解析】因为近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例函数关系，所以，又当时，所以，所以.13.【答案】B【解析】A.因为六边形六边形，所以，故本选项错误；B.因为六边形六边形，相似比为，所以，故本选项正确；C.因为六边形六边形，相似比为，所以六边形六边形的周长的2倍，故本选项错误；D.因为六边形六边形，相似比为，所以，故本选项错误.14.【答案】B【解析】在与中，且，；，.，.又，.15.【答案】0.5【解析】设力与此物体在力的方向上移动的距离的函数解析式为，把点的坐标代入得，故当时，.16.【答案】【解析】设点的坐标

10、为，因为四边形是正方形，所以，即.因为点在第一象限且在反比例函数的图象上，所以，所以（舍去），所以点C的坐标是.17.【答案】4【解析】因为在第一象限关于直线对称，的图象也关于直线对称，又因为点的坐标是，所以点的坐标是，所以.18.【答案】【解析】根据题意列方程组，解得，故这两个函数在第一象限内的交点的坐标，正确.当时，的图象在的图象的上方，故，错误；当时，即点的坐标为，点的坐标为，所以，正确；由于的图象自左向右呈上升趋势，故随的增大而增大，的图象自左向右呈下降趋势，故为随的增大而减小，正确.因此正确，错误.19.【答案】【解析】，.又，且相似比为.，为中点.，为中点，.20.【答案】【解析】

11、因为，所以错误；若，又因为，所以，所以正确；若，所以，又，所以，所以正确；若，所以，因为与的夹角和与的夹角不相等，所以与不相似，所以错误.21.【答案】6在中，由勾股定理得.由旋转的性质，设，则.因为绕边上的点顺时针旋转得到，所以，所以，所以，即，解得.所以.22.【答案】【解析】设阴影的面积为，因为圆桌与阴影是相似图形，所以，所以.23.【答案】解：留下的矩形是黄金矩形.证法1：四边形是正方形，.又，即点是线段的黄金分割点.，即.矩形是黄金矩形.证法2：四边形是正方形，.，.矩形是黄金矩形.24.【答案】（1）证明：，.又在等腰梯形中，.（2）解：过点作于点（图略），则在中，由，得.（3）解

12、：假设在底边上存在一点，使，则.设，由（1）得，即，解得或6.或.在底边上存在一点，使得，此时或.25.【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为.点也在反比例函数的图象上，即.把点，的坐标分别代人一次函数中，得，解得一次函数的解析式为.（2）在中，当时，得.直线与轴的交点为.线段将分成和，26.【答案】解：（1）（2），代人函数解析式得（天）.答：要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是.剩下的任务要在不超过6天的时间完成，每天至少运，则需要的拖拉机数是（辆），则至少需要增加（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务.27.【答案】（1）证明：是等边三角形，.是外角平分线

13、，.又，.（2）解：如图所示，过点作于点.，.，.在中，由（1），得，即，得.28.【答案】解：（1）把点的坐标代入得，所以反比例函数的解析式为把点的坐标代入得，解得，所以点的坐标为.把点，的坐标分别代人得，解得，所以一次函数的解析式为.（2）或.人教版九年级数学下册期中测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则该函数关系式为（ ）12311.53A.B.C.D.2.已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）A.函数图象位于第一、第三象限B.随的增大而减小C.函数图象经过原点D.点和点在函数图象上3.如图，矩形的面积为5，反比例函数的图象经过点，则的

14、值为（ ）A.B.5C.D.104.三边之比为357，与它相似的的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm5.下列条件不能判定和相似的是（ ）A.B.，C.，且D.，且6.已知七边形与七边形是位似图形，它们的面积比为，如果位似中心到点的距离为6，那么到的距离为（ ）A.6B.9C.12D.13.57.已知点，均在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，中线，相交于点，连接。下列结论：；。其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第8题图第9题图第10题图9.如图，边长为1的正方形中，点在的延长线上，连接交于点

15、，设（），。则下列图象能大致反映与之间的函数关系的是（ ）10.如图，正方形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数（）在第一象限的图象经过顶点和边上的点，过点的直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.反比例函数（）的图象过点，则的值为_。12.若，则_，_。13.已知力所做的功是，则力与物体在力的方向上通过的位移之间的函数关系式是_。14.如图，是的斜边上异于，的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有_条。第14题图第15题图第16题图第17题图15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，。以坐标原点为位似中心，

16、将矩形放大为原图形的2倍，所得矩形为，的对应点为，且在的延长线上，则的坐标为_。16.如图，已知中，于，下列条件：，其中一定能够判定是直角三角形的有_。17.如图，直立在处的标杆，观察者站在点处，人眼、标杆顶点、树顶在一条直线上，点、也在一条直线上，已知，人眼高，则树高约为_m。（精确到0.1 m)18.如图，双曲线（）经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_。三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在中，于点，分别以、为边在外作等边三角形和。求证：。20.（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点。（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针

17、旋转30得到线段，判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。21.（8分）如图，中弦、相交于的中点，连接并延长至点，使，连接、。（1）求证：；（2）当时，求的值。22.（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不少于多少？（精确到）23.（10分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程的解；（3）

18、求的面积；（4）观察图象，直接写出不等式的解集。24.（10分）如图，是的边上一点，交边于点，延长至点，使，连接，交边于点，连接。（1）求证：；（2）如果，求证：。25.（12分）如图，正方形的边长为4，、分别是、上的两个动点。当点在上运动时，保持和垂直。（1）证明：。（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数解析式；当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出最大面积。（3）当点运动到什么位置时，？求出此时的值。期中测试答案解析一、1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B7.【答案】B【解析】，函数的图象在第二、第四象限，且在每一象限内随的增大

19、而增大。，又，故选B。8.【答案】C9.【答案】C【解析】根据题意：根据题意：，且，即，该图象是位于第一象限的双曲线的一部分。A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，只有C符合。故选C。10.【答案】C【解析】正方形顶点，正方形的边长为2，。而点，即点的的坐标为。设直线的解析式为，将，代入，解得，直线的解析式为，当时，点的坐标为。二、11.【答案】12.【答案】60 6013.【答案】14.【答案】315.【答案】16.【答案】17.【答案】5.218.【答案】2【解析】易得出，设点，是的中点，。，即。三、19.【答案】证明：，。又，。，。又，。20.【答案】（1）反比例函数的

20、图象经过点，解得。反比例函数的解析式为。（2）如图，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点。在中，由勾股定理，得。由题意得，。在中，可得，点坐标为，将代入得。点坐标在反比例函数的图象上。21.【答案】证明：，是的中位线。又，所以。（2）解：由（1）知，。又，。22.【答案】解：（1）设这一函数的解析式为，由题意知，故这一函数的解析式为；（2），为了安全起见，气体的体积应不少于。23.【答案】解：（1）在上，反比例函数的解析式为。点在上，。经过，解得一次函数的解析式为。（2）方程的解是，。（3）设一次函数的图象与轴交于点，当时，。点，。；（4）不等式的解集为或。24.【答案】证明：（1）

21、，。又，。（2），又，。，。，。，。，即。25.【答案】（1）证明：在正方形中，。因为，所以。在中，所以，又，所以。（2）解：因为，所以，所以，则。当时，取最大值，最大值为10。即当点运动到的中点时，四边形的面积最大，且最大面积为10。（3）解：因为，所以要使，必须有，即，由（1）可得，当，即当点运动到的中点时，。此时。人教版九年级数学下册期中测试卷03一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A.B.C.D.2.一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，则与的函数图象大致是（ ）ABCD3.如图所示，是反比例函数的图象与的一

22、个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）A.B.C.D.4.已知、是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为（ ）A.B.C.D.5.如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，边在轴上，已知，则图中阴影部分的面积是（ ）A.12B.C.D.6.如图所示，在中，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，线段的两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）A. B.C. D.8.如图所示，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，垂足为，则的周长为（ ）A.8 B.9.5C.10D.11.59.

23、如图所示，在中，以为直径的圆分别交边、于、两点，连接、.若平分，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C.是等腰三角形 D.10.如图所示，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、.有下列四个结论：与的面积相等；：.其中正确的结论（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知反比例函数的图象经过点，则当时，_.12.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是_.13.如图所示，在中，分别交、于点、.若，则的长为_.14.如图所示，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐

24、标为，则点的坐标为_.15.矩形中，点在矩形的内部，点在边上，满足.若是等腰三角形，则的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.已知反比例函数（为常数，）的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点,是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求的取值范围.17.如图所示，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，连接.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点在轴上，且与点、构成等腰三角形，请直接写出点的坐标.18.如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，

25、请说明理由.19.如图所示，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？20.如图所示，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.21.如图所示，在中，线段为半圆的直径，将沿射线方向平移，使斜边与半圆相切于点，得，与交于点.（1）求的长；（2）求与重叠（阴影）部分的面积.22.（1）问题发现如图1所示，在和中，连接、交于点.填空：的值为_；的度数为_；（2）类比探究如图2所示，在和中，连接交的延长线于点.请判断船的值及的度数，

26、并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，、所在直线交于点.若，请直接写出当点与点重合时的长.23.如图所示，已知直线与双曲线交于、两点（与不重合），直线与轴交于点，与轴交于点.（1）若、两点的坐标分别为、，求点的坐标；（2）若，点的坐标为，且，求、两点的坐标；（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示，之间的关系（不要求证明）.期中测试答案解析一、1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A【解析】在中，的平分线交于点.，.是等腰三角形.同理是等腰三角形.，.在中，.可得：.又，.的周长等于16

27、.又，相似比为1：2.的周长为8.故选A.9.【答案】D10.【答案】B【解析】设，则，由图象可知，的面积是，同理可知：的面积是.的面积等于的面积.故正确；即和以为底，则两三角形边上的高相等，.即，.故正确；条件不足，无法证出两三角形全等.故错误；，四边形是平行四边形.同理，.故正确.故选B.二、11.【答案】212.【答案】或13.【答案】14.【答案】15.【答案】3或【解析】分两种情况讨论：如图1所示，作边的垂直平分线与、分别交于点、，则是等腰三角形，且，.易知是的中位线，.如图2所示，以点为圆心、以为半径画弧交于点，过点作于点，则是等腰三角形.由匀股定理求得，则.由，可知，则，即等高，

28、解得.综上所诉，的长为3或.三、16.【答案】（1）这个函数的解析式为.（2）点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上.（3）当时，.17.【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为.（2）点在轴上，且与点、构成等腰三角形，则点的坐标为或或或.18.【答案】（1），.（2）存在，.19.【答案】电线杆的高度为.20.【答案】（1）略（2）.21.解：（1）连接.，.沿射线方向平移，使斜边与半圆相切于点，得，.与半圆相切于点，.，线段为半圆的直径，.，.即，解得.（2）.，.，解得.与重叠部分的面积为.22.【答案】解：（1）1【解析】，.又，.设、交于点.，.（2），.理由如下：，即，.设、交于点.（3）的长为或.【解析】在旋转过程中，（2）中的结论仍成立，即，.设，则.分两种情况讨论.如图1所示，当点、在上侧重合时，在中，解得，（不合题意，舍去）.如图2所示，当点、在下侧重合时，在中，解得（不合题意，舍去），.综上所述，的长为或.23.【答案】解：（1）将代入得.双曲线的解析式为点也在双曲线上，即.把，代入可得，解得.当时，.点的坐标为.（2）如图所示，作轴于点，轴于点，则，.又，为的中位线.，即.，.，两点都在双曲线上，代入，得.由点，得，.解得.，根据相似三角形判定定理，可得，.又，即，解得.点、的坐标为，（3）初中数学九年级下册33 / 33