2022年新课标高考数学易错题解题方法大全 .pdf

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1、10 高考数学易错题解题方法大全（1）一. 选择题【范例 1】已知集合 A=x|x=2n l ，n Z，B=x|x2一 4x0 ，则 AB=（）A 1 B 41xx C 1 3, D1 ，2，3，4 答案： C 【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。【解题指导】集合 A表示奇数集，集合B=1，2，3，4. 【练习 1】已知集合xyyxAsin),(，集合xyyxBtan),(，则BA（）A)0, 0( B)0,0(),0,( C)0,(k D【范例 2】若A、B均是非空集合，则AB是AB的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件答案：

2、 B 【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。【解题指导】考查目的：充要条件的判定。【练习 2】已知条件p：2|1| x，条件q：ax，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A1a；B1a；C1a；D3a；【范例 3】定义在 R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在 -1 ，0 上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,大小关系是（）Acba Bbca Cacb Dabc答案： D 【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对)() 1(xfxf这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。【解题指导】由)()1(xfxf可得，)(xf是

3、周期为2 的函数。利用周期性cba,转化为-1 ，0 的函数值，再利用单调性比较. 【练习 3】 设函数f(x) 是定义在上的以 5 为周期的奇函数， 若1)2(f，33)2008(aaf，则a的取值范围是（）A.( , 0) B.(0, 3) C.(0 , + )D.( , 0) (3, + )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页xyO P1P0P2【范例 4】12coslog12sinlog22的值为（）A 4 B4 C2 D 2 答案： D 【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质

4、不熟悉。【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决. 【练习 4】式子4332loglog值是（）A 4 B4 C2 D 2 【范例 5】设0 x是方程xxlg8的解，且0( ,1)()xkkkZ ，则k（）A4 B5 C7 D8 答案： C 【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x 与 y=lgx 图像的结合。【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力. 【练习 5】方程lg(2)1xx的实数根有 ( )个A0 B1 C2 D3 【范例 6】已知 AOB=lrad，点 Al，A2，在 OA上，B1，B2，在 OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1 个单位，一个动

5、点M从 O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 单位秒，则质点M到达 A10 点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D66 答案： C 【错解分析】本题常见错误B、 D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。【练习 6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（ 1，0）处标 1，点（ 1，-1 ）处标 2，点（ 0，-1）处标 3，点（ -1 ，-1 ）处标 4，点（ -1，0）标 5，点（ -1，1）处标 6，点（

6、 0，1）处标 7，以此类推，则标签22009的格点的坐标为( ) A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007) 【范例 7】如图，点 P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0P开xy1 2 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页始沿单位圆按逆时针方向运动角（02）到达点1P，然后继续沿单位圆逆时针方向运动3到达点2P，若点2P的横坐标为45，则cos的值等于 . 答案：3 3410【错解分析】本题常见错误写

7、成3 3410的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。【练习 7】已知xxx2cos,cossincos,cossinsin则 . 【范例 8】 已知向量| |abpab， 其中a、b均为非零向量， 则|p的取值范围是 . 答案：0,2【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。【解题指导】bbaa,分别表示与a、b同向的单位向量,bbaabbaabbaa【练习 8】 ABC中，2C，1,2ACBC， 则()2( 1)fC AC B的最小值是 . 【范例 9】若不等式Rxaxx对|1|2|恒

8、成立，则实数a的取值范围是 . 答案： 3,(【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。【解题指导】由绝对值的几何意义知|1|2|xx的最小值为3. 【练习 9】不等式 x 1(2x 1) 0 的解集为 . 【范例10】 圆2211yx被直线0 xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 . 答案： 13 【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。【解题指导】对【练习 10】已知直线ayx与圆422y

9、x交于 A、 B两点， O是坐标原点，向量OA、OB满足 |OA+OB|=|OAOB| ，则实数a的值是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页【范例 11】 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为， 则球的表面积为_. 答案： 8【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决. 【练习 11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边

10、长为1 的正方体和 4 个边长为1 的正三角形组成，则该多面体的体积是【范例 12】已知过点)2, 1(P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则AOB的面积最小为 . 答案： 4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。【解题指导】设直线方程为1byax, 代点得: 121ba. 由于abba2221, 所以8,412abab即, 所以421abSAOB【练习12】 函数1)3(logxya)1,0(aa且的图象恒过定点A，若点A在直线02nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为 . 【

11、范例 13】已知点 P（4，4） ，圆 C：22()5 (3)xmym与椭圆 E：22221(0)xyabab有一个公共点A（3，1） ，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆 C相切（1）求 m的值与椭圆E的方程；（2） 设 Q为椭圆 E上的一个动点， 求 AP AQ 的取值范围【错解分析】 本题易错点 （1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。解： （1）点 A代入圆 C方程，得2(3)15mm 3，m 1圆 C：22(1)5xy设直线 PF1的斜率为k，则 PF1：(4)4yk x，即440kxyk 直 线PF1与 圆C 相 切 ，2|044|51kkk

12、解得111,22kk或当 k112时，直线PF1与 x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去QPO yxF1ACF2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页当 k12时，直线PF1与 x 轴的交点横坐标为4，c 4F1（ 4，0） ，F2（4，0） 2a AF1AF2 5 226 2 ，3 2a，a218，b2 2椭圆 E的方程为：221182xy（2）(1,3)AP，设 Q（x，y） ，(3 ,1 )A Qxy，(3)3(1)36AP AQxyxy221182xy，即22(3 )18xy而22(3 )2 | | 3

13、 |xyxy， 18 6xy 18222(3 )(3 )6186xyxyxyxy的取值范围是0 ，36 ，即3xy 的取值范围是 6，6 36AP AQxy的取值范围是12， 0 【练习13】已知圆MPNyxM为圆点定点),0,5(,36)5(:22上的动点，点Q 在NP上，点 G在 MP 上，且满足0,2NPGQNQNP. （ 1）求点 G 的轨迹 C的方程；（ 2）过点（2，0）作直线l，与曲线 C交于 A、B两点， O 是坐标原点， 设,OBOAOS是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB| ）？若存在， 求出直线l的方程；若不存在，试说明理由. 【范例 1

14、4】如图，在矩形ABCD 中，已知 A（2，0） 、C（ 2，2） ，点 P在 BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y 轴于点 E， 点 M满足.EPEOEM（1）求点 M的轨迹方程；（2）已知点 F（0，21） ，过点 F 的直线 l 交点 M的轨迹于Q 、R两点，且,FRQF求实数的取值范围 . 【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。解: （ 1）依题意，设P（t,2 ） （2t 2），M （x，y） . 当 t=0 时，点 M与点 E重合，则M= （0，1） ，当 t 0 时，

15、线段OP的垂直平分线方程为：).2(21txty精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页) 1(4,.442)442,()44,0()44,()44,0(,44, 02222222yxttytxttttyxEPEOEMtEtyx得消去得由即得令显然，点（ 0，1）适合上式 . 故点 M的轨迹方程为x2=4(y 1)( 2x2) （2）设),1(4),4141(21:2yxkkxyl代入得 x2+4k2=0. 设 Q（x1,y1） 、R（x2,y2） ，则24081621212xxkxxk21,xxFRQF得,24)1 (

16、222xkx. 消去 x2，得228)1 (k. ).0(0252,21)1(0,1610222即k解得221【练习 14】已知抛物线C的一个焦点为F（21，0） ，对应于这个焦点的准线方程为x=-21. （1）写出抛物线C的方程；（2）过 F点的直线与曲线C 交于 A、B 两点， O 点为坐标原点，求AOB重心 G 的轨迹方程；（3）点 P是抛物线C 上的动点，过点P 作圆（ x-3）2+y2=2 的切线，切点分别是M，N.当 P点在何处时，| MN| 的值最小？求出| MN| 的最小值 . 【范例 15】 如图：在三棱锥PABC中，PB面ABC，ABC是直角三角形，90ABC，2ABBC，

17、45PAB，点DEF、 、分别为ACABBC、的中点。求证：EFPD；求直线PF与平面PBD所成的角的大小；求二面角EPFB的正切值。【错解分析】立体几何是高考的必考内容，容易错误的地方通常是求二面角的大小，因此要归纳总结通常寻找二面角的平面角的方法。解：连结BD。在ABC中，90ABCABBC，点D为AC的中点，BDAC又PB面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影PMOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页DCABB1A1C1PDACEF、分别为ABBC、的中点/EFACEFPDPB面ABC，PBEF

18、连结BD交EF于点O，,EFPB EFPD，EF平面PBDFPO为直线PF与平面PBD所成的角，且EFPOPB面ABC，,PBAB PBBC，又45PAB2PBAB，1242OFAC，225PFPBBF在Rt FPO中，10sin10OFFPOPF，10arcsin10FPO过点B作BMPF于点F，连结EM，,ABPB ABBC，AB面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影EMPF，EMB为二面角EPFB的平面角Rt PBF中，25PB BFBMPF，5tan2EBEMBBM【练习 15】如图所示，正三棱柱111CBAABC的底面边长是2，侧棱长是3，D 是 AC 的中点。(1)求证：/1C

19、B平面BDA1；(2)求二面角ABDA1的大小；(3)求直线1AB与平面BDA1所成的角的正弦值。练习题参考答案：1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7. 1 8.29.211xxx或 10. 2或2 11. 26 12. 413.解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页（1）02PNGQNQNPQ 为 PN 的中点且GQPN GQ为 PN 的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故 G 点的轨迹是以M、N 为焦点的椭圆，其长半轴长3a，半焦距5c，短半轴长b=2，点 G 的轨迹方程

20、是14922yx。（ 2）因为OBOAOS，所以四边形OASB为平行四边形若存在 l 使得 |OS|=|AB| ，则四边形OASB为矩形0OBOA若 l 的斜率不存在，直线l 的方程为x=2，由3522149222yxyxx得0, 0916OBOAOBOA与矛盾，故l 的斜率存在 . 设 l 的方程为),(),(),2(2211yxByxAxky0) 1(3636)49(149)2(222222kxkxkyxxky由49)1(36,493622212221kkxxkkxx)2()2(2121xkxkyy49204)(22221212kkxxxxk把、代入2302121kyyxx得存在直线062

21、30623:yxyxl或使得四边形OASB的对角线相等. 14.解： （1）抛物线方程为：y2=2x. （2） 当直线不垂直于x 轴时，设方程为y=k(x-21)， 代入 y2=2x， 得： k2x2-(k2+2)x+042k. 设 A（x1，y1） ，B(x2，y2)，则 x1+x2=222kk，y1+y2=k(x1+x2-1)=k2. 设 AOB 的重心为G（x，y）则kyyykkxxx32303230212221，消去 k 得 y2=9232x为所求，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页PMDCABB1A1C1

22、当直线垂直于x 轴时， A（21， 1） ，B（21，-1） ，AOB的重心 G（31，0）也满足上述方程 . 综合得，所求的轨迹方程为y2=9232x，（3）设已知圆的圆心为Q（3，0） ，半径 r=2，根据圆的性质有：| MN|=22222|2122|2|PQPQrPQrPQMQMP. 当| PQ|2最小时， | MN| 取最小值，设 P 点坐标为 (x0，y0)，则 y20=2x0.| PQ|2=（x0-3）2+ y20= x20-4x0+9=(x0-2)2+5，当 x0=2，y0=2 时， | PQ|2取最小值 5，故当 P点坐标为（ 2， 2）时， | MN| 取最小值5302. 1

23、5.解法一：（1）设1AB与BA1相交于点P，连接 PD，则 P为1AB中点，D 为 AC中点，PD/CB1. 又PD平面BA1D，CB1/ 平面BA1D （2）正三棱住111CBAABC，1AA底面 ABC。又BDACDA1BD DAA1就是二面角ABDA1的平面角。1AA=3，AD=21AC=1tan DAA1=3ADAA1DAA1=3, 即二面角ABDA1的大小是3（3）由（ 2）作 AMDA1，M 为垂足。BDAC，平面11ACCA平面 ABC，平面11ACCA平面 ABC=AC BD平面11ACCA，AM平面11ACCA，BDAM DA1BD = DAM平面B1DA，连接 MP，则A

24、PM就是直线BA1与平面BA1D 所成的角。1AA=3，AD=1，在 Rt1AAD 中，DAA1=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页xzyDCABB1A1C123sin601AM，27AB21AP1,.7212723APAMAPMsin直线1AB与平面BA1D 所成的角的正弦值为721解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则 D（0，0， 0） ，A（1，0，0） ，1A（1，0，3） ，B（0，3，0） ，1B（0，3，3）B1A=（-1，3，-3） ，D1A=（-1，0， -3）设平面BDA1的法向量为n=（x， y，z）则 n0z3y3xBA1n0z3xDA1则有03zxy，得 n=（3，0，1）由题意，知1AA=（0，0，3）是平面ABD 的一个法向量。设 n 与1AA所成角为，则21AAnAAncos11，3二面角ABDA1的大小是3（3）由已知，得1AB=（-1，3，3） ，n=（3，0，1）则721nABnABcos11直线1AB与平面BA1D 所成的角的正弦值为721.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页