人教版九年级数学下册 期中期末测试卷六套含答案.docx

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1、人教版九年级数学下册期中测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ ）A.不小于B.小于C.不小于D.小于3.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）A.B.C.D.4.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小5.已知

2、长方形的面积为，设该长方形一边长为，另一边长为，则与之间的函数图象大致是（ ）ABCD6.当时，函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD7.已知的三边长分别为，2，的两边长分别为1，3，如果与相似，那么的第三边长应该是（ ）A.B.C.D.8.点，都在反比例函数的图象上，若，则为，为，为的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.如图所示，交于点，若，则的长为（ ）A.10B.12.5C.15D.17.510.顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A.B.C.D.11.用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论中错误的是（

3、 ）A.斜边上的中线是原来的10倍B.斜边上的高是原来的10倍C.周长是原来的10倍D.最小内角是原来的10倍12.近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位：）成反比例函数关系.已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数解析式为（ ）A.B.C.D.13.如图所示，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.六边形的周长六边形的周长D.14.如图所示，等边三角形的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）15.在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示，

4、点在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是_.16.若正方形的边，在坐标轴上，顶点在第一象限且在反比例函数的图象上，则点的坐标是_.17.如图所示，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线.已知点的坐标为，则图中阴影部分的面积为_.18.函数为，的图象如图所示，有下列结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，为；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大面减小。其中正确结论的序号是_.19.如图所示，在中，直线，交于点，交于点，交于点F，若，则_.20.如图所示，在中，为上一点，在下列四个条件中：；.能满足与相似的条件是_.（只填序号）21.如图所示，在中，.

5、把绕边上的点顺时针旋转得到，交于点.若，则的面积是_.22.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在桌面上后在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知来面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为_.三、解答题（共54分）28.（7分）宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.24.（9分）如图所示，在等腰梯形中，为下底上一点（不与点，重合），连接，过点作交于点，使得.（1）求证：.（2）求等腰梯形的腰的长.（3）在底边上是否存在一点，

6、使得？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.25.（9分）如图所示，一次函的图象与反比例函数的图象交于，两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.26.（9分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃极运走.（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数解析式。（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？27.（10分）如图所示，是等边三角形，是外角平分线，点在上，连接并延长与交于点.（1）求证

7、：；（2）若，求的长.28.（10分）如图所示，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.期中测试答案解析1.【答案】A【解析】在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，根据反比例函数的性质，得，即.2.【答案】C【解析】设气球内气体的气压和气体体积的解析式为，因为图象过点，所以，所以，所以.因为在第一象限内，随的增大而减小，所以当时，.3.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为，将点的坐标代人解析式得，符合题意的点只有点.4.【答案】C【解析】A.把点的坐标代人反比例函数得

8、正确；B.因为，所以图象在第一、三象限，正确；C.当时，随的增大而减小，不正确；D.当时，随的增大而减小，正确.5.【答案】B【解析】因为，所以.6.【答案】C【解析】当时，的图象过一、二、三象限，的x图象过一、三象限；当时，的图象过一、二、四象限，y=-的图象过二、四象限.7.【答案】A【解析】设第三边长为，因为，所以.即.8.【答案】A【解析】如图所示，则.9.【答案】D【解析】因为，所以即，所以.10.【答案】C【解析】因为顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形相似，相似比为，所以对应高的比为.11.【答案】D【解析】因为用放大镜看三角形与原三角形相似，所以对应角相等.边长扩

9、大到原来的10倍，即相似比为10.故A，B，C均正确，D错误.12.【答案】C【解析】因为近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例函数关系，所以，又当时，所以，所以.13.【答案】B【解析】A.因为六边形六边形，所以，故本选项错误；B.因为六边形六边形，相似比为，所以，故本选项正确；C.因为六边形六边形，相似比为，所以六边形六边形的周长的2倍，故本选项错误；D.因为六边形六边形，相似比为，所以，故本选项错误.14.【答案】B【解析】在与中，且，；，.，.又，.15.【答案】0.5【解析】设力与此物体在力的方向上移动的距离的函数解析式为，把点的坐标代入得，故当时，.16.【答案】【解析】设点的坐标

10、为，因为四边形是正方形，所以，即.因为点在第一象限且在反比例函数的图象上，所以，所以（舍去），所以点C的坐标是.17.【答案】4【解析】因为在第一象限关于直线对称，的图象也关于直线对称，又因为点的坐标是，所以点的坐标是，所以.18.【答案】【解析】根据题意列方程组，解得，故这两个函数在第一象限内的交点的坐标，正确.当时，的图象在的图象的上方，故，错误；当时，即点的坐标为，点的坐标为，所以，正确；由于的图象自左向右呈上升趋势，故随的增大而增大，的图象自左向右呈下降趋势，故为随的增大而减小，正确.因此正确，错误.19.【答案】【解析】，.又，且相似比为.，为中点.，为中点，.20.【答案】【解析】

11、因为，所以错误；若，又因为，所以，所以正确；若，所以，又，所以，所以正确；若，所以，因为与的夹角和与的夹角不相等，所以与不相似，所以错误.21.【答案】6在中，由勾股定理得.由旋转的性质，设，则.因为绕边上的点顺时针旋转得到，所以，所以，所以，即，解得.所以.22.【答案】【解析】设阴影的面积为，因为圆桌与阴影是相似图形，所以，所以.23.【答案】解：留下的矩形是黄金矩形.证法1：四边形是正方形，.又，即点是线段的黄金分割点.，即.矩形是黄金矩形.证法2：四边形是正方形，.，.矩形是黄金矩形.24.【答案】（1）证明：，.又在等腰梯形中，.（2）解：过点作于点（图略），则在中，由，得.（3）解

12、：假设在底边上存在一点，使，则.设，由（1）得，即，解得或6.或.在底边上存在一点，使得，此时或.25.【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为.点也在反比例函数的图象上，即.把点，的坐标分别代人一次函数中，得，解得一次函数的解析式为.（2）在中，当时，得.直线与轴的交点为.线段将分成和，26.【答案】解：（1）（2），代人函数解析式得（天）.答：要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是.剩下的任务要在不超过6天的时间完成，每天至少运，则需要的拖拉机数是（辆），则至少需要增加（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务.27.【答案】（1）证明：是等边三角形，.是外角平分线

13、，.又，.（2）解：如图所示，过点作于点.，.，.在中，由（1），得，即，得.28.【答案】解：（1）把点的坐标代入得，所以反比例函数的解析式为把点的坐标代入得，解得，所以点的坐标为.把点，的坐标分别代人得，解得，所以一次函数的解析式为.（2）或.人教版九年级数学下册期中测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则该函数关系式为（ ）12311.53A.B.C.D.2.已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）A.函数图象位于第一、第三象限B.随的增大而减小C.函数图象经过原点D.点和点在函数图象上3.如图，矩形的面积为5，反比例函数的图象经过点，则的

14、值为（ ）A.B.5C.D.104.三边之比为357，与它相似的的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm5.下列条件不能判定和相似的是（ ）A.B.，C.，且D.，且6.已知七边形与七边形是位似图形，它们的面积比为，如果位似中心到点的距离为6，那么到的距离为（ ）A.6B.9C.12D.13.57.已知点，均在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，中线，相交于点，连接。下列结论：；。其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第8题图第9题图第10题图9.如图，边长为1的正方形中，点在的延长线上，连接交于点

15、，设（），。则下列图象能大致反映与之间的函数关系的是（ ）10.如图，正方形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数（）在第一象限的图象经过顶点和边上的点，过点的直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.反比例函数（）的图象过点，则的值为_。12.若，则_，_。13.已知力所做的功是，则力与物体在力的方向上通过的位移之间的函数关系式是_。14.如图，是的斜边上异于，的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有_条。第14题图第15题图第16题图第17题图15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，。以坐标原点为位似中心，

16、将矩形放大为原图形的2倍，所得矩形为，的对应点为，且在的延长线上，则的坐标为_。16.如图，已知中，于，下列条件：，其中一定能够判定是直角三角形的有_。17.如图，直立在处的标杆，观察者站在点处，人眼、标杆顶点、树顶在一条直线上，点、也在一条直线上，已知，人眼高，则树高约为_m。（精确到0.1 m)18.如图，双曲线（）经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_。三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在中，于点，分别以、为边在外作等边三角形和。求证：。20.（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点。（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针

17、旋转30得到线段，判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。21.（8分）如图，中弦、相交于的中点，连接并延长至点，使，连接、。（1）求证：；（2）当时，求的值。22.（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不少于多少？（精确到）23.（10分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程的解；（3）

18、求的面积；（4）观察图象，直接写出不等式的解集。24.（10分）如图，是的边上一点，交边于点，延长至点，使，连接，交边于点，连接。（1）求证：；（2）如果，求证：。25.（12分）如图，正方形的边长为4，、分别是、上的两个动点。当点在上运动时，保持和垂直。（1）证明：。（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数解析式；当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出最大面积。（3）当点运动到什么位置时，？求出此时的值。期中测试答案解析一、1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B7.【答案】B【解析】，函数的图象在第二、第四象限，且在每一象限内随的增大

19、而增大。，又，故选B。8.【答案】C9.【答案】C【解析】根据题意：根据题意：，且，即，该图象是位于第一象限的双曲线的一部分。A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，只有C符合。故选C。10.【答案】C【解析】正方形顶点，正方形的边长为2，。而点，即点的的坐标为。设直线的解析式为，将，代入，解得，直线的解析式为，当时，点的坐标为。二、11.【答案】12.【答案】60 6013.【答案】14.【答案】315.【答案】16.【答案】17.【答案】5.218.【答案】2【解析】易得出，设点，是的中点，。，即。三、19.【答案】证明：，。又，。，。又，。20.【答案】（1）反比例函数的

20、图象经过点，解得。反比例函数的解析式为。（2）如图，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点。在中，由勾股定理，得。由题意得，。在中，可得，点坐标为，将代入得。点坐标在反比例函数的图象上。21.【答案】证明：，是的中位线。又，所以。（2）解：由（1）知，。又，。22.【答案】解：（1）设这一函数的解析式为，由题意知，故这一函数的解析式为；（2），为了安全起见，气体的体积应不少于。23.【答案】解：（1）在上，反比例函数的解析式为。点在上，。经过，解得一次函数的解析式为。（2）方程的解是，。（3）设一次函数的图象与轴交于点，当时，。点，。；（4）不等式的解集为或。24.【答案】证明：（1）

21、，。又，。（2），又，。，。，。，。，即。25.【答案】（1）证明：在正方形中，。因为，所以。在中，所以，又，所以。（2）解：因为，所以，所以，则。当时，取最大值，最大值为10。即当点运动到的中点时，四边形的面积最大，且最大面积为10。（3）解：因为，所以要使，必须有，即，由（1）可得，当，即当点运动到的中点时，。此时。人教版九年级数学下册期中测试卷03一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A.B.C.D.2.一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，则与的函数图象大致是（ ）ABCD3.如图所示，是反比例函数的图象与的一

22、个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）A.B.C.D.4.已知、是同一个反比例函数图象上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为（ ）A.B.C.D.5.如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，边在轴上，已知，则图中阴影部分的面积是（ ）A.12B.C.D.6.如图所示，在中，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，线段的两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）A. B.C. D.8.如图所示，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，垂足为，则的周长为（ ）A.8 B.9.5C.10D.11.59.

23、如图所示，在中，以为直径的圆分别交边、于、两点，连接、.若平分，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C.是等腰三角形 D.10.如图所示，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、.有下列四个结论：与的面积相等；：.其中正确的结论（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知反比例函数的图象经过点，则当时，_.12.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是_.13.如图所示，在中，分别交、于点、.若，则的长为_.14.如图所示，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐

24、标为，则点的坐标为_.15.矩形中，点在矩形的内部，点在边上，满足.若是等腰三角形，则的长为_.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.已知反比例函数（为常数，）的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点,是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求的取值范围.17.如图所示，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，连接.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点在轴上，且与点、构成等腰三角形，请直接写出点的坐标.18.如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点.（1）求的值及点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，

25、请说明理由.19.如图所示，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？20.如图所示，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.21.如图所示，在中，线段为半圆的直径，将沿射线方向平移，使斜边与半圆相切于点，得，与交于点.（1）求的长；（2）求与重叠（阴影）部分的面积.22.（1）问题发现如图1所示，在和中，连接、交于点.填空：的值为_；的度数为_；（2）类比探究如图2所示，在和中，连接交的延长线于点.请判断船的值及的度数，

26、并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，、所在直线交于点.若，请直接写出当点与点重合时的长.23.如图所示，已知直线与双曲线交于、两点（与不重合），直线与轴交于点，与轴交于点.（1）若、两点的坐标分别为、，求点的坐标；（2）若，点的坐标为，且，求、两点的坐标；（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示，之间的关系（不要求证明）.期中测试答案解析一、1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A【解析】在中，的平分线交于点.，.是等腰三角形.同理是等腰三角形.，.在中，.可得：.又，.的周长等于16

27、.又，相似比为1：2.的周长为8.故选A.9.【答案】D10.【答案】B【解析】设，则，由图象可知，的面积是，同理可知：的面积是.的面积等于的面积.故正确；即和以为底，则两三角形边上的高相等，.即，.故正确；条件不足，无法证出两三角形全等.故错误；，四边形是平行四边形.同理，.故正确.故选B.二、11.【答案】212.【答案】或13.【答案】14.【答案】15.【答案】3或【解析】分两种情况讨论：如图1所示，作边的垂直平分线与、分别交于点、，则是等腰三角形，且，.易知是的中位线，.如图2所示，以点为圆心、以为半径画弧交于点，过点作于点，则是等腰三角形.由匀股定理求得，则.由，可知，则，即等高，

28、解得.综上所诉，的长为3或.三、16.【答案】（1）这个函数的解析式为.（2）点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上.（3）当时，.17.【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为.（2）点在轴上，且与点、构成等腰三角形，则点的坐标为或或或.18.【答案】（1），.（2）存在，.19.【答案】电线杆的高度为.20.【答案】（1）略（2）.21.解：（1）连接.，.沿射线方向平移，使斜边与半圆相切于点，得，.与半圆相切于点，.，线段为半圆的直径，.，.即，解得.（2）.，.，解得.与重叠部分的面积为.22.【答案】解：（1）1【解析】，.又，.设、交于点.，.（2），.理由如下

29、：，即，.设、交于点.（3）的长为或.【解析】在旋转过程中，（2）中的结论仍成立，即，.设，则.分两种情况讨论.如图1所示，当点、在上侧重合时，在中，解得，（不合题意，舍去）.如图2所示，当点、在下侧重合时，在中，解得（不合题意，舍去），.综上所述，的长为或.23.【答案】解：（1）将代入得.双曲线的解析式为点也在双曲线上，即.把，代入可得，解得.当时，.点的坐标为.（2）如图所示，作轴于点，轴于点，则，.又，为的中位线.，即.，.，两点都在双曲线上，代入，得.由点，得，.解得.，根据相似三角形判定定理，可得，.又，即，解得.点、的坐标为，（3）人教版九年级数学下册期末测试卷01一、选择题（每

30、小题3分，共36分）1.如图C-M-1所示，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或2.如图C-M-2所示，在中，则的长是（ ）A.B.C.D.3.已知与位似，与相似，则（ ）A.与全等B.与位似C.与相似但不一定位似D.与不相似4.如图C-M-3所示，四边形是平行四边形，平分，平分，交于点.若使，则平行四边形应满足的条件是（ ）A.B.C.D.5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底为，下底为，高为，那么此拦水坝的坡度和坡角分别为（ ）A.B.C.D.6.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图C-M-4所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）

31、ABCD7.一个立体图形的三视图如图C-M-5所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个立体图形的侧面积的是（ ）A.24.0B.62.8C.74.2D.113.08.如图C-M-6所示，在中，于点D，若，则（ ）A.B.C.D.9.方程的实根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）A.B.C.D.10.已知，则函数和的图象大致是（ ）ABCD11.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图C-M-7所示）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的立体图形.如图所示的立体图形是可以形成“牟合

32、方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）ABCD12.如图C-M-8所示，菱形和菱形的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.2C.3D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图C-M-9所示，已知函数和函数的图象交于，两点，过点作轴于点，若的面积为4，是坐标平面上的点，且以点，为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点的坐标是_.14.计算_.15.如图C-M-10所示，在中，.，则_.16.同一时刻阳光下，哥哥的身高是，在地面上的影子长是，弟弟的影子长是，则弟弟的身高是_.17.由一些大小相同的小正方体组成的一个立体图形的主视图和视图如图C-M-11所示，那么组成该立体图形所

33、需的小正方体的个数最少为_.18.的三边长分别为，的两边长分别为，当的第三边长为_时，.三、解答题（共66分）19.（4分）如图C-M-12所示，已知格点三角形（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形.请在图中画出与相似的格点三角形，并使与的相似比等于3.20.（6分）计算：（1）； （2）.21.（8分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度与它所受的牵引力之间的函数关系如图C-M-13所示.（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式。（2）当它所受牵引力为时，汽车的速度是多少？（3）如果限定汽车的速度不超过，则在什么范围内？22.（8分）已知与相交于点，且与相似，求的长.23.

34、（9分）如图C-M-14所示（图为实景左视图，图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在D上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，且在水平线上的射影为.现已测量出盘顶斜面与水平面夹角为，并已知，.如果安装工人已确定支架高为，求支架的高。（结果精确到）24.（9分）如图C-M-15所示，在中，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，如果，两点同时出发，经过多长时间，与相似？25.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：，.利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.

35、例：.根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（如图C-M-16所示），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图C-M17所示，小华站在与塔底A距离的C处，测得塔顶的仰角为，小华的眼睛与地面的距离DC为，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.（精确到，参考数据，）26.（10分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800，然后停止燃烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600.煅烧时温度（单位：）与时间（单位：）成一次函数关系；锻造时，温度（单位：）与时间（单位：min）成反比例函数关系（如图C-M-18所示）

36、.已知该材料初始温度是32.（1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？期末测试答案解析一、1.【答案】C【解析】当，即时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，相应的取值范围有两部分，即或.2.【答案】C【解析】，则.，.3.【答案】C【解析】因为与位似，所以与相似.又因为与相似，所以与相似.因为与的位置关系不确定，所以只能确定与相似，不能确定它们是否位似.4.【答案】D【解析】在中，平分，.，.，.同理可证：.，.5.【答案】C【解析】如图D-M-1所示，作于点，于点，；故此拦水

37、坝的坡度为，坡角为.6.【答案】B【解析】利用点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在一条直线上，先确定点光源，再画出第三根木棒的影子。7.【答案】B根据立体图形的三视图可知此立体图形为圆锥，其侧面展开图为扇形，扇形弧长为俯视图圆的周长，扇形半径为母线长，所以侧面积是.8.【答案】D【解析】在中，于点D，.，：，设，.则.9.【答案】C【解析】依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函.数的图象如图D-M-2所示（草图），它们的交点在第一象限，当时，此时二次函数的图象在反比例函数图象的下方；当时，此时二次函数的图象在反比例函数图象的下方；当时，此时二次函数的图象在反比例函数图

38、象的上方；当时，此时二次函数的图象在反比例函数图象的上方.故方程的实根所在的范围是.10.【答案】A11.【答案】B【解析】利用圆柱直径等于正方体棱长，得出此时摆放圆柱的主视图是正方形，得出此时摆放圆柱以及正方体的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形。12.【答案】A【解析】如图D-M-3所示，设，相交于点.菱形和菱形的边长分别为2和3，即，解得，菱形边上的高为，菱形边上的高为，阴影部分面积.二、13.【答案】，【解析】如图D-M-4所示，的面积为4，函数的图象过一、三象限，；，函数和函数的图象交于，两点，当时，；当时，两点的坐标分别是，.以点，为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的点有3个，分别为，.14.【答案】1【解析】15.【答案】【解析】，或4.当时，；当时，16.【答案】1.44【解析】设弟弟的身高是，则，解得.17