2022年新编青岛版七年级数学下册《平方差公式》教案 .pdf

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1、12.1 平方差公式一、教学设计理念根据课程标准 ，数学课不仅是数学知识的学习，更要表达知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣， 引导学生参与探索， 在探索中获得对数学的体验与应用。鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现归纳验证 应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。二、教材分析一教材的地位和作用平方差公式是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式。本节课为学生在数学活动中“ 获得数学 ” 的思想方法、能力素质提供了良好的契机，并且为后面多项式的因式分解、 分式的

2、化简、解一元二次方程、 函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。二目标分析知识目标1.会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。2.经历探索平方差公式的过程，体会“特殊一般特殊”的认知规律。能力目标1.培养学生数学语言表达能力。2.从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步发展学生的符号感。情感目标在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣和信心。 过程与方法目标经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的能力。三重点、难点平方差公式的应用是本节课的重点，

3、平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页点。三、教法学法学情分析学情分析学生已经熟练掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“ 特例归纳猜想 符号表示 ” 的知识发生过程，并

4、有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。学法分析对于数学的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律。只有经过自己的探索，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。在探索过程中，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价。分组讨论、合作学习，营造互动的学习氛围。尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，来完成本节课的学习任务。教法分析在教法与学法上力求创新，采用合作探究” 课堂教学模式，启发式、探索式、交流式并用，使整个学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，表达了教师是教学的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。使教法、学法和谐统一，形成

5、由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。四、教学程序一播放课件，创设情境。引导发现多媒体展示一张广场的图片。美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003 米，宽为 997 米。你能用简便方法计算出它的面积吗？鼓励学生积极思考，学生会直接用乘法得出答案。1003 997=999991 质疑：有无简便的计算方法？让学生带着疑问, 进入后面的论证阶段。利用这张幻灯片，让学生表达知识源于生活，使学生产生学习新知识的需要二交流实践，探索新知猜想论证探究平方差公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

6、- - -第 2 页，共 5 页活动一代数证明多媒体展示：时代中学计划将一个边长为a 米的正方形花坛改造成长为a+2米、宽为 a-2米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？学生思考计算，完成解题过程并答复以下问题1.学生会得到式子 a+2? a-2=a2-2a+2a-4= a2-4. 2.提问：上面的乘式中两个因式以及它们的乘积有什么特征？通过提问 ,鼓励学生积极观察、思考，得出结论。猜测： a+b? a-b=_. 总结： 此题目的是让学生体会平方差公式的代数意义活动二几何证明多媒体展示如图所示，在边长为 a+b,宽为 a-b的长方形中，减去一个长为 a-b， 宽为 b abc的小长方形

7、， 然后把长方形 拼接成图的形状， 分别计算它们的面积， 你得出一个怎样的等式。问题： 1用语言表达等式 . 2等式有什么特点？学生交流合作，分组展示成果此题目的是让学生体会平方差公式的几何证明活动三归纳内涵 师生共同总结，形成正确法则。 平方差公式1.文字表达：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2.字母表示： (a+b)(a-b)= a2-b2活动四 (验证成果 ) 下面两个多项式的相乘中，哪些可以用平方差公式，哪些不能？2x-3y? 3y-2x-2x+3y?2x-3y图 图 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5

8、页2x-3y? 2x-3y2x+3y?2x-3y此题目的：进一步加深平方差公式的理解与掌握,突破难点(三)例题利用平方差公式计算享受成果1 3x+2y?3x-2y ；2 - 7+2m2? - 7+2m23 x-1? x+1?x2+1通过例题讲解，提高学生运用平方差公式的能力。四拓展应用，熟练新知： 熟练成果课本 P111练习，让学生独立完成，师生共同评价结果。通过练习进一步稳固所学知识五小结收获成果畅所欲言，建构和完善认知结构1.学习的知识平方差公式文字表达：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。字母表示： (a+b)(a-b)= a2-b22.学到的数学思想方法数形结合3.值得注意的问题六

9、布置作业稳固成果 ：课本 P112习题 12.1第 1、2 题通过这作业题稳固运用所学知识，提高解决实际问题的能力七 板书设计1003 997 a+2 ? a-2 = a2-4. a+b ? a-b =_. 平方差公式1.两数 的和 与这 两个数差的乘积， 等于这两个数的平方差。2.公式的特点？例题1 3x+2y? 3x-2y ；2- 7+2m2 ? - 7+2m23 x-1 x+1 ? x2+1小结1. 2. 3. 作 业 ： 课 本P112习 题 第1、2 题 12.1 平方差公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页五、板书设计这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。六、教学反思初中生以形象思维为主，教学中尽量让学生做到数与形的结合。动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识一个有效方法，同时，探索过程中的情感体验可让学生由“ 要我学” 的被动性转变为 “ 我要学 ” 的主动性。通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“ 用数学” 的意识。通过本节课的设计实现教学目标，培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页