2022年2021高考全国2卷文科数学带答案2 .pdf

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1、文科数学试题第 1 页（共 8 页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、

2、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i(2+3i)A32iB32iC32iD32i2已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则 ABA 3B 5C 3,5D 1,2,3,4,5,73函数2ee( )xxf xx的图象大致为4已知向量a ，b满足|1a，1a b，则(2)aabA4 B3 C2 D0 5从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中2 人都是女同学的概率为A0.6B0.5C0.4D0.36双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3 ，则其渐近线方程为A2yxB3yxC2

3、2yxD32yx7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA 4 2B30C29D 2 5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 2 页（共 8 页）8为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A1iiB2iiC3iiD4ii9在长方体1111ABCDA B C D 中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为A22B

4、32C52D7210若( )cossinf xxx在0, a是减函数，则a 的最大值是A4B2C34D 11已知1F ，2F 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF ，且2160PF F，则C的离心率为A312B 23C312D3112已知( )f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA50B0 C2 D50 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_14若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为 _15已知51tan45，则

5、tan_16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若S A B的面积为8，则该圆锥的体积为_三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - -

6、 - - 文科数学试题第 3 页（共 8 页）17 （12 分）记nS 为等差数列 na的前 n项和，已知17a，315S（1）求 na的通项公式；（2）求nS ，并求nS 的最小值18 （12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,17）建立模型：?30.4 13.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,7）建立模型：?9917.5yt（1）分别利用

7、这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离20 （12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21 （12 分）PAOCBM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

8、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 4 页（共 8 页）已知函数321( )(1)3f xxa xx（1）若3a，求( )f x的单调区间；（2）证明：( )f x只有一个零点（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos ,4sin,xy（为参数），直线l的参数方程为1cos ,2sin ,xtyt（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方

9、程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数( )5|2|f xxax（1）当1a时，求不等式( )0f x 的解集；（2）若( )1f x ，求 a 的取值范围绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1D 2C 3B 4B 5D 6A 7A 8B 9C 10 C 11D 12C 二、填空题13y=2x 2 149 153268三、解答题17解：（1）设 an的公差为d，由题意得3a1+3d= 15由 a1= 7 得 d=2所以 an 的通项公式为an=2n 9（2）由（ 1）得 S

10、n=n2 8n=（n 4）2 16名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 5 页（共 8 页）所以当 n=4 时， Sn取得最小值，最小值为 1618解：（1）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$= 30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5 9=256.5（亿元）（2）利用模型得到的

11、预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y= 30.4+13.5t 上下，这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t 可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠

12、（ii）从计算结果看， 相对于 2016 年的环境基础设施投资额220 亿元， 由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以OPAC，且 OP=23 连结 OB因为 AB=BC=22AC ，所以 ABC 为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC =2由222OPOBPB知， OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC （2）作 CH OM，垂足为H又由（ 1）可得 OP CH

13、，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点C 到平面 POM 的距离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 6 页（共 8 页）由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423， ACB=45 所以 OM=2 53，CH=sinOC MCACBOM=4 55所以点 C 到平面 POM 的距离为4 5520解：（1）由题意得F（1，0） ，l 的方程为y=k（x 1） （k0） 设 A

14、（x1，y1） ， B（x2，y2） 由2(1)4yk xyx得2222(24)0k xkxk216160k，故212224kxxk所以212244(1)(1)kABAFBFxxk由题设知22448kk，解得 k= 1（舍去），k=1因此 l 的方程为y=x 1（2） 由（1）得 AB 的中点坐标为 （3，2） ，所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx设所求圆的圆心坐标为（x0，y0） ，则00220005(1)(1)16.2yxyxx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy21解：（1）当 a=3 时， f

15、（x）=3213333xxx，f （x） =263xx令 f （x）=0 解得 x=32 3 或 x= 323当 x（ ，32 3）（32 3，+）时， f （x）0；当 x（32 3，32 3）时， f （x）0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 7 页（共 8 页）故 f（x）在（ ，32 3），（32 3，+）单调递增，在（32 3，32 3）单调递减（2）由于210 xx，所

16、以( )0f x等价于32301xaxx设( )g x =3231xaxx，则 g （ x）=2222(23)(1)xxxxx0 ，仅当 x=0 时 g （x）=0，所以 g（x）在（ ，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又 f（3a 1）=22111626()0366aaa，f（3a+1）=103，故 f（x）有一个零点综上， f（x）只有一个零点【注】因为211( )(1)(13 )33f xxxxa，22131()024xxx，所以1(13 )03fa，2( 23 )(1)0faxx综上， f（x）只有一个零点22解：（1）曲线C的直角坐标方程为221416

17、xy当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos)4(2cossin)80tt因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2) 在C内，所以有两个解，设为1t，2t，则120tt又 由 得1224(2cossin)13costt， 故2 co ssi n， 于 是 直 线l的 斜 率tan2k23解：（1）当1a时，24,1,( )2, 12,26,2.xxf xxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

18、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第 8 页（共 8 页）可得( )0f x的解集为 |23xx（2）( )1f x等价于 |2|4xax而 |2 | |2|xaxa，且当2x时等号成立故( )1f x等价于 |2 |4a由 |2 |4a可得6a或2a，所以 a 的取值范围是(, 62,) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -