2022年新编河北省衡水中学高考数学万卷检测：不等式 .pdf

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1、不等式一、选择题1.已知 0,2,xax bx cx1111,则其中最大的是( ) A.aB. bC.cD.不确定2.假设0ab11,则以下不等式:abab;ab;ab中,正确的不等式有( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个3.如果正数abcd、 、 、满足=4ab cd,那么 ( ) A.cdab且等号成立时, abcd、 、 、的取值唯一B.cdab且等号成立时, abcd、 、 、的取值唯一C.cdab且等号成立时, abcd、 、 、的取值不唯一D.cdab且等号成立时, abcd、 、 、的取值不唯一4.假设不等式2(1)(1)3(1)0mxmxm对一切实数x 均成立 ,则

2、 m 的取值范围 ( ) A. (, 1)B.13(,11C. (, 1D.13(,)115.设函数( )mf xxax的导函数( )2fxx1,则不等式()6fx的解集是 ( ) A.|23xxB.| 32xxC.|32x xx或D. |23x xx或6.不等式1+11xx的解集是 ( ) A.|2x xB.|221xxx或C.|21xxD.4|2 23xx7.已知0,0 xy,且2xy11 ,假设222xymm恒成立 ,则实数m的取值范围是 ( ) A. m4或2m B.2m或4mC.24mD.42m8.已知0,0,228xyxyxy则2xy的最小值 ( ) 精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页A.3 B.4 C.92 D.2119. 已知 a.b.c R，函数 f(x)=ax2+bx+c .假设 f(0)=f(4)f(1) ，则A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.a0,2a+b=0 二、填空题10.给出以下四个命题：假设0ab，则11ab；假设0ab，则11abab；假设0ab，则22abaabb；0,0ab且 21ab，则21ab的最小值为9. 其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上。11.假设实数 xy、满足22xyxy1,则 xy 的最大值是12.假设点 (x, y)

4、 位于曲线|1|yx与 y2 所围成的封闭区域, 则 2xy 的最小值为. 13.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200 xyxyy所表示的区域上一动点，则OM的最小值为 _ 14.假设点(,3)p m到直线 430 xy1的距离为4，且点p 在不等式 23xy表示的平面区域内，则m= 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知0a，求证：2222aaaa11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页16.已知二次函数2( )( , ,f xaxbxc a b cR）满足：对任意实数x，都

5、有( )f xx，且当( ,3)x1时，2( )(2)8f xx1恒成立 . (1)证明：(2)2f；(2)( 2)0f，求( )f x的表达式；(3)在 2的条件下，设( )( ),0,2mg xf xx x，假设图像上的点都位于直线4y1的上方，求实数m 的取值范围；17.某人上午7 时乘摩托艇以匀速vkm/h(420)v从 A 港出发前往50km 处的 B 港，然后乘汽车以匀速wkm/h(30100)w自 B 港向 300km 处的 C 市驶去，在同一天的16 时至 21 时到达 C，设成摩托艇 .汽车所用的时间分别是xh.yh，假设所需经费003(5)2(8)pyx1元，那么当v.w

6、分别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经费. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页18.已知0a，设命题:p函数xya在R上单调递减， 命题:q设函数22 ,22 ,xa xaya xa，且函数1y恒成立，假设qp为假，qp为真，求a的范围 . 19.设(1)1yx1,证明111xyxyxyxy；(2),1bca证明loglogloglogabcbbcaaloglogcabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页20.在平面直角坐标系x

7、Oy 中， 将从点 M 出发沿纵 .横方向到达点N 的任一路径成为M 到 N的一条 “L路径 ” 。如图 6 所示的路径1231MM MM NMN N与路径都是 M 到 N 的“L路径 ” 。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy 内三点(3,20),( 10,0),(14,0)ABC处。现计划在x 轴上方区域包含x轴内的某一点P处修建一个文化中心。I写出点P到居民区 A 的“L路径 ” 长度最小值的表达式不要求证明；II 假设以原点O 为圆心，半径为1 的圆的内部是保护区，“L路径 ” 不能进入保护区，请确定点 P的位置，使其到三个居民区的“L路径 ” 长度值和最小。精选学习资料 - -

8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页不等式答案单项选择题1.C 【解析】此题考查不等式的基本性质以及比较大小的基本方法.由0 x1那么 a,b,c 均为正数，由22222(2)()()0abxxx11，知 ab 因为2bxxcx11111，所以 bc，所以 abf 1知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A 【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减填空题10.11.2 33【解析】2() ,4xyxy122xy12(

9、)xyxyxy22()()4xyxy123()4xy，242 323(),333xyxy，当33xy时，xy取得最大值为2 3312.- 4 13.214.-3 【解析】由题意可得1491145233mm解得m= -3. 解答题15.解:此题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可. 因为0a，所以为了证明221122aaaa，只需证明221122aaaa，即只需证明222211(2)2()aaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页即2222221111442 2()4,aaaaaaaa即只

10、需证明221122()aaaa，只需证明2222114()2(2)aaaa，即2212aa. 因为22221122aaaa，当且仅当1a时，等号成立. 所以221122.aaaa16. 解:此题考查不等式与直线问题的综合. 1由条件知(2)422fabc恒成立，又22( ,3),(2)42(22)28xfabc11恒成立，(2)2f.2422,42,44202abcacbbcaabc111又( )f xx恒成立，即2()0axbxc1恒成立 . 20,()4 (4 )02aaa111解得：,822abc111，2( )822f xxx111. 3由题意知2( )()82224mg xxx111

11、1在0,上恒成立，即2( )4()20h xxm x1在0,上恒成立 . 由0，即24()80m1，解得：2222m11；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页由022()0,2(0)20mmh解得11-，综合得2(,)2m1. 17. 【解析】依题意50420300301009140,0 xyxyxy，考查23zxy的最大值，作出可行域，平行直线230 xy，当直线经过点(4,10)时，z取得最大值38. 故当12.5v.30w时所经费最少，此时所花的经费为93 元18. 解：假设p是真命题，则01a， 假设q是真命

12、题，则12apq为假，pq为真，则 一 真 一 假 ， 假 设p真q假 ， 则102a， 假 设p假q真 ， 则1a，可 知1(0,1,)2a19.解:1由于1,1xy,所以111xyxyxyxy2()1()xy xyyxxy将上式中的右式减左式,得2() ()1yxxyxy xy2()1()()xyxy xyxy(1)(1)()(1)xyxyxyxy(1)(1)(1)(1)(1)xyxyxyxyxy既然1,1xy所以(1)(1)(1)0 xyxy,从而所要证明的不等式成立. 2设log,log,abbxcy由对数的换底公式得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、- - - - - -第 9 页，共 10 页cc111log,log,log,logabaabcxyxyxy于是 ,所要证明的不等式即111xyxyxyxy,其中log1,axblog1byc.故由 1可知所要证明的不等式成立. 20.解：.0),(yyxP且设点()dLAP路径”的最短距离的“到点点)20,3(|20-y |+|3-x|d垂直距离，即等于水平距离，其中.,0Rxy本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。点 P到 A,B,C 三点的 “L路径 ” 长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v。且 h和 v 互不影响。显然当y=1 时， v = 20+1=21 ；时显然当14,10 x，水平距离之和h=x (-10) + 14 x + |x-3| 24,且当 x=3 时， h=24.因此 ,当 P(3,1)时，d=21+24=45. 所以，当点P(x,y)满足 P(3,1)时,点 P 到 A,B,C 三点的 “L路径 ” 长度之和d 的最小值为45. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页