2022年新课标高中数学计数原理 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学总复习教学案第 11 单元计数原理知识结构分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理排列的定义排列、组合排列排列数公式排列的应用排列组合的计组合的定义综合应用数组合组合数公式原组合数性质理组合数的应用二项式定理应用二项式定理二项展开式的通项应用二项式系数的性质应用重点难点本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。学法指导、对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫；、对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。高考分析与预测本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中， 注重基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题难度不大，

2、多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开式和系数的应用。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理新课标要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法， 也称为基本计数原理， 它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了解计数与现实生活的联系，会解决简单计数问题重点难点聚焦归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题，正

3、确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。高考分析及预测计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有12 道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载再现型题组1. 某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（） 。A.50 B.60 C.24 D.6162.5个高中毕业生报考三所

4、重点院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法有（）种。A.53 B.35 C.543 D.533. 如果把两条异面直线看成是“一对”，则六棱锥的几条棱所在的直线中，异面直线共有（）对。A.12 B.24 C.36 D.484. 已知0,3,4a，1,2,7,8b，8,9r, 则方程222xaybr表示不同的圆的个数是。巩固型题组5. 从高三的四个班中共抽出学生22人，其中一、二、三、四班各4人、5人、6人、7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法。6. 有0、1、2、8这9个数字。（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这9个数字组成四位密码，

5、共有多少个这样的密码？7. 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语。从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法。提高型题组8. 如图所示， 小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线连接。连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26 B.24 C.20 D.199. 某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。 （用数字作答）反馈型

6、题组10. 公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（）A.16 B.13 C.12 D.1011. 某城市的电话号码，由六位数字改为七位数（首位数字均不为零） ，则这个城市可增加的电话号码是（）A.581 10B.69 10 C.689 D.9 876 54212. 设4名学生报名参加同一时间安排活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b，则,a b为（）A.443 ,3B.344 ,3C.433 ,4D.3344,AA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 1

7、9 页优秀学习资料欢迎下载13. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目。 如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为。14. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有对。15. 电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？16. 某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人。（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选

8、法？（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？（顾崇洋供稿）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载11.2 排列与组合新课标要求理解排列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题 .重点难点聚焦难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.高考分析及预测排列组合是高中数学独立性较强的一部分，每年都有12 道试题，题目一般为选择、填空.题组设计再现型题组1.有 7 人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有种 .2.从 20 名同学中选3 名组成代表团参加

9、对外交流，有种不同选法 .3.33105AC.4.一个小组有7 名男生 3 名女生，现抽调5 人参加劳动，其中必有2 名女生，则这样的抽调方法有种.5.5 个人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？（2）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？（3）若甲乙两人之间有且只有1 人，有多少种不同的排法？巩固型题组6.从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1 台，不同的取法有（）A 140 种B 84 种C 70种D35 种7.电视台连续播放6 个广告，其中含4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，

10、则不同的播放方式共有（）A 6 种B 24 种C 48种D 720 种8.若322120nnAC，则n.9.7 名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.提高型题组10. （ 2008 陕西卷 16）某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种 （用数字作

11、答） 11.（2008 天津卷 16）有 4 张分别标有数字1，2， 3，4 的红色卡片和4 张分别标有数字1，2，3，4 的蓝色卡片，从这8 张卡片中取出4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答） 12.一排共有9 个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有种. 反馈型题组13.三名学生到高一年级四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式种数有（）A 4 B 34AC 43D 3414.把 4 名男生和4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法为（）A 88AB545

12、4A AC 4444A AD58A15.由 3 个 3 和 4 个 5 可以组成个不同的七位数. 16.设集合 I=1，2，3，4， 5，选择 I 的两个非空子集A 和 B，要使 B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A 50 种B 49种C 48种D 47 种17. （ 2008 浙江卷 16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答 )。（李汝强供稿）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页优秀

13、学习资料欢迎下载11.3 二项式定理新课标要求： 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。重点难点聚焦：用计数原理分析，归纳得到二项式定理；掌握通项公式及讨论二项式系数性质的方法；能用二项式定理解决简单问题。高考分析及预策：由近几年的高考分析可以看出，本节主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式系数等知识，题型多以选择题、填空题形式出现，难度不大。注意熟练记忆通项公式，尤其是符号问题，另外关于展开式系数的有关问题必须观察、分析条件，结合方程的思想对未知数合理赋值。预测明年仍以考查通项、二项式系数， 展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合

14、的小综合。题组设计再现型题组1.求632）（ba的展开式有项，第 3 项是。2.101 ）（x展开式的第6 项系数为（）A.610CB. 610CC. 510CD. 510C3.nba）（的各二项式系数最大值是。4.1111311111CCC. 5.1231）（xx展开式中的常数项为（）A.1320B. 1320C. 220D. 220巩固型题组6.设n为自然数，则nnnknknknnnnCCCC）（）（12122110( ) A. n2B. 0 C. 1D.1 7.在811xx（的展开式中5x的系数是（）A.14B. 14 C. -28 D.28 8. 1211除以 100 的余数是（）A.

15、1 B. 10 C.11 D.21 9. 二项式141nx）（的展开式中，系数最大的项为第（）项 . A. 2n+1 B. 2n+2 C.2n D.2n+1 和 2n+2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载提高型题组10.已知772210721xaxaxaax）（. 求:. 721aaa; . 7531aaaa; . 6420aaaa; .7210aaaa. 11.已知在nxx）（321的展开式中，只有第6 项的二项式系数最大. 求 n; 求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项. 课堂小结：

16、1.求二项展开式指定的项，通常是先根据条件求r,再求1rT.有时还需先求n,再求 r,才能求出1rT. 2.利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题,证明时要注意变形技巧. 3.对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段. 反馈型题组12.已知nxix）（2的展开式中第三项与第五项的系数比为143，其中12i，则展开式中常数项是（）A. i45B. i45C.-45 D.45 13. 若多项式10109910102)1() 1() 1(xaxaxaaxx，则9a（ ）A. 9 B. 10 C. -9 D.-10 15.1031）（

17、xx的展开式中x的正整数指数幂的项数是（）A. 0 B. 2 C. 4 D.6 16.设常数42)1(,0 xaxa展开式中3x的系数为23，则naaa2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载17.已知nxx）（4121展开式中，前三项系数成等差数列. 求 n；求第三项的二项式系数及项的系数；求含 x 项的系数；求展开式中有多少有理项，并求每一项. 18.设数列na是等比数列，123321mmmACa，公比 q 是42)41(xx的展开式中的第二项（按 x 的降幂排列）用 n、 x 表示通项na与

18、前项和nS；若nnnnnnSCSCSCA2211，用 n、x 表示nA. （卢宏宾供稿）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载CBDA计数原理 45 分钟单元检测一、选择题1、甲乙丙3 位同学选修课程，从4 门课程中，甲选修2 门，乙丙各选修3 门，则不同的选修方案共有（）种。A 36 B 48 C 96 D 192 2、从 5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2 人参加，星期六、星期日各有一人参加，则不同的选派方法共有（）种。A 40 B 60 C

19、 100 D 120 3、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A、B、C、D 四个维修点某种配件各50 件，使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61 件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）A 18 B 17 C 16 D 15 4、如图，以环形花坛分成A、B、C、D 四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的两块种不同的花。则不同的种法总数为（）A 96 B 84 C 60 D 48 5、21()nxx的展开式中，常数

20、项是15，则n=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaa xa xax，则01211aaaa=（）A -2 B -1 C 1 D 2 二、填空题7、从集合0,1,2,3,5,7,11中任选3 个元素分别作为直线方程0AxByC中的,A B C，所得经过坐标原点的直线有条（结果用数值表示） 。8、安排 3名支教老师去6 所学校任教，每校至多2 人，则不同的分配方案共有种 （用数字作答）。9、若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是。10、宿舍楼内的走廊一排有8 盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄灭其中3 盏，但

21、这3 盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数为（用数字作答） 。三、解答题11、有 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内。（1）共有几种放法？（2）恰有 1 个空盒，有几种放法？（3）恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载12、已知122nx，（1）若展开式中第5 项，第 6 项，第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数。（2）若展开式中前3 项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项。（马志营供稿）精选学习资料 -

22、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载参考答案11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理再现型题组1. 【答案】A基础知识聚焦：分类加法计数原理的应用。2. 【答案】A基础知识聚焦：分步乘法计数原理的应用。3. 【答案】B基础知识聚焦：分步乘法计数原理的应用。4. 【答案】24基础知识聚焦：分类加法、分步乘法计数原理的应用。巩固型题组5. 【解】（1）分四类：第一类，从一班中选1人，有4种选法；第二类，从二班中选1人，有5种选法；第三类，从三班中选1人，有6种选法；第四类，从四班中选1人，有7种选法。所以，共有

23、不同选法456722N（种） 。【点评】这类问题首先要明确完成一件事情是什么？分类的原则是什么？【变式与拓展】在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？答案：286.【解】 （1）未强调四位数的各位数字不重复，只需强调首位数字不为0，依次确定千、 百、十、个位，各有8、9、9、9种方法。共能组成3895832个不同的四位数。（2）与（ 1）的区别在于首位可以为0。共能组成496561各不同的四位密码。【点评】这种问题，首先要完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其值。合步之间相互联系，依次完成后，才能完成这件事。7. 【解】由题意得有1人既会英语又会日语，6

24、人只会英语，2人只会日语。第一类，从只会英语的6人中选1人说英语有6种选法。则说日语的有213种。此时，共6 318种。第二类，不从只会英语的6人中选1人说英语有1种方法。此时选会说日语的有2种，故共有122种方法。所以由分步乘法计数原理知共有18220种选法。【点评】本题主要考查了分类的原则，以及在各类中又如何分步。提高型题组8. 【解】按上面的途径单位时间内传递的最大信息量为347。同理，按下面的途径单位时间内可通过的最大信息量为6612由分类计数原理， 从结点A向结点B单位时间内通过最大信息量71219N。选D【点评】本题实际考查分类计数原理。9. 解法一：先排1区，有4种方法，把其余五

25、个分区视为一个圆环（如图），沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如下图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：相同元素不相邻。两端元素不能相同，共有15种不同方法。然后再把下图粘成圆形即可，下面解决两端元素相同的情况。在这种情况下我们在下图六个空格中。要求：相同元素不能相邻。两端元素必须相同，共有15种不同方法，然后再把最下图粘成圆环形，把两端的两格粘在一起看成一个格即可，综上，共有4(1515)120种方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载解法二：先分类：五大类：第一类：3区和6

26、区、2区和4区、1区、5区各栽一色花。第二类：3区和6区、2区和5区、1区、4区各栽一色花。第三类：3区和5区、2区和4区、1区、6区各栽一色花。第四类：4区和6区、3区和5区、1区、2区各栽一色花。第五类：4区和6区、2区和5区、1区、3区各栽一色花。 每一类中其栽法为43 2 1（分步进行），答案共有432 15120种。【点评】分类要讲究不重不漏。课堂小结1. 如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理。在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步”， “分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事情。2. 运用分类加法计数原理，首先

27、要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类的确定性与并列性。3. 运用分步乘法计数原理时，也要确定分步的标准，分布必须满足： 完成一件事情必须且只需完成这几步，即各个步骤是相互依存的，注意“步”与“步”的连续性。反馈型题组10.C11.A提示：6559 109 1081 10（部）12.C提示：每名学生报名有3种选择，4名学生报名有43种选择，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有34种可能结果。13.1514.15对15. 【解】分两类： （1）幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017400

28、种； （2）幸运之星在乙箱中抽取，有20 193011400种，共有不同结果174001140028800种。16. 从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人共有7种不同的选法，从B型血的人中选1人共有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人共有3种不同的选法。（1）任选1人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以用分类计数原理，有2879347种不同选法。（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理。有287935292种不同的选法。精选学习资料 - - -

29、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载11.2 排列与组合再现型题组1.提示或答案：37A=765210. 基础知识聚焦：这是一个排列问题2. 提示或答案： ，3377353!AC. 基础知识聚焦：这是一个组合问题. 3. 提示或答案：730. 基础知识聚焦：基本的排列数组合数计算. 4.提示或答案：优先考虑女生，计算过程为2337105CC. 基础知识聚焦：分步，优先考虑特殊元素. 5.（1）提示或答案：本题为特殊元素，也用到了分类，一类是甲站结尾，此时是1616CA；另一类是甲不站结尾，此时是115555C CA，两类

30、相加，结果为：3720. 基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排. （2）提示或答案：甲乙先站，其他人再站，2555CA=1200. 基础知识聚焦：特殊位置或元素优先安排. （3）提示或答案：从其他5 人中选 1 人站在甲乙中间，然后把甲乙排列，然后把此三个人看作一个元素，和其他4 人全排列，125525CAA=1200. 巩固型题组6.解： C 点评：本题考查了基本的组合问题. 7.解： C 点评：本题考查了基本的排列问题. 8. 解： 8 点评：本题目考察了基本的排列数组合数计算. 9.（1）解：捆绑法，2626A A=1440. 点评：捆绑法应用于相邻问题. （2）解：插空法，4345A

31、A=1440. 点评：插空法应用于不相邻问题. （3）解：捆绑插空相结合，242245960A A A. 点评：两种方法相结合的问题，综合考察知识方法的应用能力. 提高型题组10.解：分两类：第一棒是丙有11412448CCA,第一棒是甲、乙中一人有11421448CCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载因此共有方案484896种点评：分类的标准，不重不漏. 11. 解：数字之和为10 的情况有4，4，1，1、4，3， 2，1、3，3， 2，2其中 4，4，1，1、3，3，2，2 各有44A种

32、排法，4，3，2，1 中的 4 可能来自于2 种颜色，其他数字如此，所以选法有42，然后排列，即4442 A，所以共有44444442218432AAA种不同排法点评：分类本身就比较复杂，另外三类中的分步也各有千秋. 12.解：分类数一数，分三类，三人之间两个空位；三人之间三个空位；三人之间四个空位；如：乙甲丙丙甲乙222A如：乙甲丙乙甲丙22222A A如：乙甲丙乙甲丙222222A AA三类相加，共18 种. 点评：本题对学生综合能力要求较高. 反馈型题组13.排列 A 14.捆绑 B 15.773434AA A=35，如果是由1， 2，3，4，5， 6，7 可以构成7！个不同的7 位数，

33、现在有三个都是 3，四个都是5，所以要除以3！ ，除以 4！. 16.分类，每一类分步. 分四类： A中有 1 个元素， A 中有 2 个元素， A 中有 3 个元素， A 中有 4 个元素，第一类：A 如果是 1，B 可以是 2，3，4，5的非空子集，有421个； A 可以是 2，B 可以是 3，4，5的非空子集，有321个；同理B221个；121个，第一类共有26 个. 第二类：A1，2，B可以为 3，4，5的非空子集，有321个；A1，3或2，3即12C，B 可以为 4，5的非空子集，121个，此时，情形为12C（121）=6；同理， A 为1，4或其他含两个元素且最大数字为4 的集合时

34、， B 只能是 5，共13C种情形；第二类共有16 种；第三类：A 中有 3 个元素，共有6 种；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载第四类：A 中有 4 个元素， 1 种；四类相加为49 种，选 B. 17.本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1 和 2 的剩余 4 个元素有222228AA种方案，再向这排好的4 个元素中插入1 和 2 捆绑的整体，有15A种插法，不同的安排方案共有221225240AAA种。11.3 二项式定理再现型题组 . 1. 【答案】 7;216024ba. 【基础

35、知识聚焦】二项展开式的项数和特定项。2. 【答案】 D 【基础知识聚焦】二项展开式某项系数。3. 【答案】当n 为偶数时，最大值为2nnC,当 n 奇数时，最大值为21nnC或21nnC. 【基础知识聚焦】系数的对称性和最值。4. 【答案】 1024 【基础知识聚焦】二项式系数性质。5. 【答案】 C 【基础知识聚焦】二项展开式的常数项。巩固型题组6【答案】 D 【解法】nnnknknknnnnCCCC）（）（121221101)12()1()1(2121211100nnnnkknknnnnnCCCC【点评】观察式子结构特征,与二项展开式联系. 7. 【答案】 B 【解法】 因为含5x的项是：

36、558448) 1(xCxCx，所以5x的系数1456705848CC. 【点评】考查多项式乘法法则和二项式定理. 8.【答案】 D 【解法】6662)21100(121)11(666556242651660621211002110021100100CCCCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载前面各项都能被100 整除 ,只有末项621不能被 100 整除 , 于是621除以 100 的余数是21. 【点评】 用二项式定理证明整除问题或求余问题,必须注意nba)(中,a,b 中有一个是除数的倍

37、数 . 【变式拓展】求证：)(98322Nnnn能被 64 整除 . 【解法】98) 18(9899831122nnnnnn98) 18888(1121111nCCCnnnnnnn2111211118888nnnnnnnCCC而上式均为64 的倍数 , 所以)(98322Nnnn能被 64 整除 . 【点评】 在进行二项式展开时,要保证出现除数的倍数,同时也要搞清余项是什么,这种方法也可以处理余数的问题. 9. 【答案】 A 【解法】因为4n+1 奇数，所以展开式有4n+2 项，则nnnnxCT221412)(，12121422)(nnnnxCT，系数分别为nnC214，1214nnC.故选

38、A. 【点评】理清二项式系数与项的系数区别联系，特别注意符号问题。提高型题组10【解】：令 x=1 则176543210aaaaaaaa令 x=-1 则176543210aaaaaaaa1070Ca,2721aaa ( )2 得：109423177531aaa. ( +)2 得：109323176420aaa. 法一：721）（x展开式中，6420,aaaa大于零，而7531,aaaa小于零，7210aaaa=（6420aaaa）（7531aaaa）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载即可，其值

39、为2187. 法二：7210aaaa，即721）（x展开式中各项的系数和，7210aaaa=218737. 【点评】：求关于展开式中系数和问题,往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数,如:1,-1. 11【解】 (1)因为展开式中只有第6 项的二项式系数最大, 所以 n 为偶数，第6 项即为中间项，612n，得 n=10. (2) 展开式的通项是630)21(101rxCTrrr系数的绝对值是rrC 210，若它最大则31138211211012222)1(11010)1(11010rrrrrCCCCrrrrrrrr. Nr,r=3，系数绝对值最大的项是第4 项，即29331015292

40、xxC，系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即r 取偶数0，2，4， 6，8 时，各项系数分别为1010C,44522210C,810524410C，3210526610C，2564528810C. 系数最大的项是第5 项，即3138105x【点评】：求展开式中系数最大项的步骤是：先假设第r+1 项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并求解此不等式组求得。反馈型题组12. 【答案】 D 【解法】第三项与第五项的系数比为143)()(4422iCiCnn，整理得05052nn. 所以 n=10,由rrrrnixxCT)(2220101，当02220rr时， r=8. 故常数项为45)

41、(8810iC. 13. 【答案】 D 【解法】根据左边10 x的系数为1，易知110a，左边9x的系数为0，右边9x的系数为0109910109aCaa，所以109a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载14. 【答案】 B. 15. 【答案】n)21(1. 16 项的系数比，即321413nnCC.解之得 n=34. 17.解： (1)前三项系数为1，121nC，241nC成等差数列，所以2121nC=1+241nC，即0892nn得 n=1(舍) 或 n=8. (2)由 n=8 知其通项

42、公式rrrrrrrxCxxCT43484881)21()121()(,r=0,1,8 第三项的二项式系数为2828C,第三项系数为7)21(282C(3)令1434r,得 r=4. 含 x 项的系数为835)21(484C. (4)若1rT为有理项 ,则r434为整数 ,所以 r 为 4 的倍数 ,又80r， r=0,4,8. 共有 3 个有理项 ,分别是4x,x835,2251x. 18.解：123321mmmACa12332mmm即33mm m=3 11a. 由42)41(xx知xxxCT)41(231421nnxa，)1(11)1(xxxxnSnn当 x=1 时，nSn, nnnnnnn

43、CCCCA32132, 又0121)2()1(nnnnnnnnnCCCnCnnCA)(2210nnnnnnCCCCnA12nnnA. 当1x时，xxSnn11. nnnnnnnCxxCxxCxxCxxA1111111133221)(1121nnnnCCCx)(33221nnnnnnCxCxCxxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页优秀学习资料欢迎下载)1(1121133221nnnnnnnxCxCxCxCx)1 (211nnxx. )1(1)1(2)1(21xxxxnAnnnn. 第 11 章计数原理 45 分钟

44、单元检测一、选择题1、C 2、 B 3、D 4、B 5、D 6、A 二、填空题7、30 8、 210 9、-2 10、20 三、解答题11、解：（1）44256（2）2343144C A（3）3222444484C AC A12、解：（1）由5462nnnCCC得714nn或7n时，二项式系数最大的项是第四项和第五项，第四项的系数为4337122C=352，第五项的系数为3447122C=70；14n时，二项式系数最大的项是第八项，第八项的系数为777141( ) 234322C。（2）由01279nnnCCC得12n由12131112121211111212112222112222rrrrrrrrrrrrCCCC及rZ得10r所以展开式中系数最大的项是2101010111212168962TCxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页