§723直线的方程（三）.ppt

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1、7.2.3直线的方程直线的方程（三） v教学目的教学目的： 1 . 1 . 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程求出满足已知条件的直线方程. . 2. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力学生分析、比较、概括、化归的数学能力, ,培养培养学生综合运用知识解决问题的能力学生综合运用知识解决问题的能力. . 3. 3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教对学生进行

2、对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. .v教学重点教学重点： 直线方程的一般式和特殊式之间的互化直线方程的一般式和特殊式之间的互化. . v教学难点教学难点： 运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论并进行分类讨论. . 第一种：点斜式第一种：点斜式11()yyk xx第二种：斜截式第二种：斜截式ykxb第三种：两点式第三种：两点式1112122121,yyxxxx yyyyxx第四种：截距式第四种：截距式1xyab一、复习回顾一、复习回顾直线方程的四种形式：直线方程的四种

3、形式：二、引入：二、引入： 点斜式、斜截式不能表示与点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线与点的直线与x轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成x=x0，与，与x轴平行的直线可表示成轴平行的直线可表示成y=y0.它们都是它们都是二元一次二元一次方程方程 我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗

4、？三、新课：三、新课：直线方程的一般形式直线方程的一般形式 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角斜角当当9090时，直线有斜率，方程可写成下时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：面的形式：y=kx+b 当当=90时，它的方程可以写成时，它的方程可以写成x=x0的形式的形式 由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的

5、方程都可以写成关于直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程的一次方程 反过来，对于反过来，对于x、y的一次方程的一般形式表示一条直线吗？的一次方程的一般形式表示一条直线吗？ x、y的一次方程的一般形式的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0. (1) (其中其中A、B不同时为零不同时为零)(1)当当B0时，方程时，方程(1)可化为可化为(2)当当B=0时，由于时，由于A、B不同时为零，必有不同时为零，必有A0，方程，方程(1)可化为可化为它表示一条与它表示一条与 y 轴平行的直线轴平行的直线这样，我们又有：这样，我们又有：关于关于x和和y的一次方程都表示一条直线的一次方程都表示一条直线我们把方

6、程写为我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程这个方程(其中其中A、B不全为零不全为零)叫做直线方程的叫做直线方程的一般式一般式BCxBAy结论一：结论一： 在平面直角坐标系中，对于任何一条直线都有一在平面直角坐标系中，对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于个表示这条直线的关于 x、y 的二元一次方程。的二元一次方程。结论二：结论二： 在平面直角坐标系中，任何关于在平面直角坐标系中，任何关于 x x、y y 的二元的二元一次方程都表示一条直线。一次方程都表示一条直线。例例1.已知直线经过点已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，斜率为4,3求直线的点斜求直线的点斜式、一般式和截距式。式、一般

7、式和截距式。解：直线的点斜式是解：直线的点斜式是化成一般式得化成一般式得4x+3y-12=0再化成截距式得再化成截距式得(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数一般方程可作为最

8、终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留说明：例例2.把直线把直线 l 的方程的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线 l 的斜率和在的斜率和在 x 轴与轴与 y 轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图解：将原方程移项，得解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以，两边除以 2 得斜截式：得斜截式：x=- 6即直线即直线 l 在在 x 轴上的截距是轴上的截距是 - 6取点取点A(-6,0)、B(

9、0,3)过点过点A、B作直线，得直线作直线，得直线 l例例3.3.证明：三点证明：三点A(1A(1，3)3)、B(5B(5，7)7)、C(10C(10，12)12) 在同一条直线上在同一条直线上证法一：直线证法一：直线ABAB的方程是：的方程是：化简得化简得 y=x+2y=x+2将点将点C C的坐标代入上面的方程，等式成立的坐标代入上面的方程，等式成立A A、B B、C C三点共线三点共线证法二证法二. .证证|AB|+|BC|=|AC|AB|+|BC|=|AC|，从而从而A A、B B、C C三点共线三点共线例例4.已知直线的斜率为已知直线的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为，且和坐标轴围成面积

10、为3的的 三角形，求该直线的方程？三角形，求该直线的方程？16 由题意知所围成的三角形为直角三角形，而由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，距式较好，解：解：设直线方程为1xyab直线的斜率16k 16bka 又S132ab解得 或 6,1ab 6,1ab 所求直线的方程为： 或 660 xy 660 xy分析：分析：v【课堂练习课堂练习】 1 1若直线在第一、二、三象限，则若直线在第一、二、三象限，则( )( )2 2直线直线 图象只可能是图象只可能是( )( ).0,0A abbc.0,0Babb

11、c.0,0C abbc.0,0D abbcDB)0(0:, 0:21 abaybxlbyaxl 3 3直线直线 与两坐标轴所围成与两坐标轴所围成的三角形面积不大于的三角形面积不大于1 1，求，求k k的取值范围的取值范围4 4已知：已知：3a+2b=53a+2b=5，其中，其中a a，b b为常数，求证为常数，求证 必过一定点必过一定点 022kyx010 byax答：答： 3.11k 且且kO(kkO(k=0=0不能组成不能组成) ),1046,10babyax010 by方法方法1 1：观察：观察当当a a、b b为常数时都成立，为常数时都成立，直线直线axax必过定点必过定点(6(6，4

12、)4)v方法2：消元思想， 即 v方法3： 成立，不妨令a=0，a=1组成方程组，求x，y,10235yaaxyayx520)32(,Ra; 0520, 032yyx. 4, 6yx2(53 )20,axyaR【课堂小结课堂小结】v(1)(1)平面内任何一条直线方程平面内任何一条直线方程)0(0.22 BACByLv(2)(2)点评：点评：要知道每种形式的来龙去脉要知道每种形式的来龙去脉弄清每个方程的几何意义弄清每个方程的几何意义能够互化能够互化弄清它们的适用范围，弄清它们的适用范围，用到数学思想：分类讨论、数形结合等用到数学思想：分类讨论、数形结合等任何特殊形式方程都可化为一般式，一般式方任何特殊形式方程都可化为一般式，一般式方程在条件允许的情况下也可化为特殊形程在条件允许的情况下也可化为特殊形式 书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1.2.3 习题习题7.2 9.10.11.12, 62) 12() 32(22mymmxmm3435mm补充题：设直线补充题：设直线l l的方程为的方程为根据下列条件分别求根据下列条件分别求m m的值：的值： l在在x x轴截距为轴截距为-3-3；斜率为；斜率为1 1答案：答案：