2022年新北师大版八年级上数学勾股定理知识点+对应练习 .pdf

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1、学习必备精品知识点第一章 勾股定理1、勾股定理定义：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2 c2. ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边2. 勾股定理定义的应用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例. 在 RtABC 中， C=90 （1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC=_。3

2、. 勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后， 只要没有重叠， 没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac ，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四 个直 角 三角 形的面 积与 小正方 形面积 的和 为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc4. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、 c 满足 a2+b2c2，那么这个三

3、角形是直角三角形。5. 勾股数 ：满足 a2b2c2的三个 正整数 叫做勾股数（注意： 若 a，b，c、为勾股数，那么cbaHGFEDCBAbacbaccabcab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备精品知识点ka， kb，kc 同样也是勾股数组。 ）常见勾股数：3,4,5 ； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 7 24 25 ，8 15 17 注：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“ 数转化为形 ” 来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先

4、确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a2+b2，则ABC 是以 C 为直角的直角三角形若 c2a2+b2，则ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形；若 c21）试说明：C=90。7.若ABC 的三边a、b、c满足条件2acbacb26241033822， 试判断ABC的形状。（二） 、实际应用：1. 梯子滑动问题：（1）一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米（2）如图，一个长为10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，如果梯子

5、的顶端下滑1 米，那么，梯子底端的滑动距离1 米， （填“大于”， “等于” ，或“小于” ）（3）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC，AC=BC ，当梯子的顶端A 沿 AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿 CB 方向滑动y 米，则 x 与 y 的大小关系是（）A. yxB. yxC. yxD. 不能确定（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备精品知识点86ACB2.

6、 爬行距离最短问题：1.如图，一块砖宽AN= 5 ，长 ND=10， CD上的点 F 距地面的高FD=8，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是 cm 2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？3.如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A 爬到点 B， 则它走过的路程最短为 （）A. a3B. a21C. a3D.a5BAQNMP（三）求边长：1. （1）在 RtABC中，a、b、c分别是A、B、C 的对边，C=90已知：a=6，

7、c=10，求b；已知：a=40，b=9，求c；2. 如图所示，在四边形ABCD中，BAD=90，DBC=90，AD=3 ，AB=4 ，BC=12，求CD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备精品知识点（四）方向问题：1. 有一次，小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行，在 A 点望湖中小岛M，测得MAN 30，当他到 B 点时， 测得 MBN 45，AB 100 米，你能算出 AM 的长吗？M A B N 2.一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15 千米 此时轮船

8、离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? （五）利用三角形面积相等：1.如图，小正方形边长为1， 连接小正方形的三个得到，可得 ABC ， 则边 AC 上的高为（）A. 223B. 5103C. 553D. 554ABC（六）折叠问题：1.如图，在长方形ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置， CE 与 AD 交于点 F。（1）试说明： AF=FC ； （2）如果 AB=3 ，BC=4 ，求 AF 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备精品知识

9、点2.如图，在长方形ABCD 中， DC=5 ，在 DC 边上存在一点E，沿直线 AE 把 ABC 折叠，使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为F，若 ABF 的面积为30，求折叠的 AED 的面积DCBAFE3.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC= 6 ， BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？4. 如图， B=90， AB=BC=4 ，AD=2 ，CD=6 （1） ACD 是什么三角形？为什么？（2）把 ACD 沿直线 AC 向下翻折， CD 交 AB 于点 E，若重叠部分面积为4，求 DE 的长。EDCBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页