2022年新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结 .pdf

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1、第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。例 1. 下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0?中，是分式的有（）个。二、分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 下列分式，当 x 取何值时有意义。（1）2132xx；（2）2323xx。例 3. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） 。A121x B21xx C231xx D2221xx例 4当 x_时，分式2134xx无意义。

2、当 x_时，分式2212xxx的值为零。例 5. 已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0C）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。例 6. 不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） 。例 7. 不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ） 。例 8. 分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（） 。例 9. 约分： （1）22699xxx；（2）2232mm

3、mm例 10. 通分： （1）26xab，29ya bc；（2）2121aaa，261a例 11. 已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x的值CBCABACBCABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页例 12. 已知 x+1x=3，求2421xxx的值五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分

4、母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例 13. 当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_。例 14已知 a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于 _。例 15. 计算：222xxx-2144xxx。例 16. 计算：21xx-x-1 例 17. 先化简，再求值 :3aa-263aaa+3a，其中 a=32。六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0( 10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指

5、数幂(m,n 是整数 )（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa )(; （3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)(b0) 八、科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页1、用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n。2、 用科学记数

6、法表示绝对值小于1的正小数时 , 其中 10的指数是第一个非 0数字前面 0的个数 (包括小数点前面的一个0) 。例 18. 若25102x, 则x10等于( )。A.51 B.51 C.501 D.6251例 19. 若31aa, 则22aa等于( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 例 20. 计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba例 21. 人类的遗传物质就是DNA, 人类的 DNA 是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达 3000000个核苷酸, 这个数用科学记数法表示是_ 。例 22. 计算_1031032125。例 23自从扫描隧道显微镜发明后

7、，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知 52个纳米的长度为0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_。例 24计算34xxy+4xyyx-74yxy得（） A -264xyxy B 264xyxy C -2 D 2 例 25. 计算 a-b+22bab得（） A 22abbab Ba+b C 22abab Da-b 九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要

8、验根。3、解分式方程的步骤：（1） 、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2） 、解这个整式方程。（3） 、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4） 、写出原方程的根。增根应满足两个条件： 一是其值应使最简公分母为0， 二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 26. 解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836精选学习

9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页例 27. X为何值时，代数式xxxx231392的值等于 2？例 28. 若方程122423xx有增根，则增根应是（）十、列方程应用题（一） 、步骤 (1) 审：分析题意 , 找出研究对象，建立等量关系；(2) 设：选择恰当的未知数 , 注意单位； (3) 列：根据等量关系正确列出方程；(4) 解：认真仔细； (5) 检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。（二） 应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例 29. 甲、乙两地相距 19

10、千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍， 求步行的速度和骑自行车的速度. 2、工程问题基本公式：工作量 =工时工效。例 30. 一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做 , 恰好按规定日期完成; 如果第二组单独做 ,需要超过规定日期4 天才能完成 , 如果两组合作 3 天后, 剩下的工程由第二组单独做, 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 ? 3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。例 31. 已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆

11、流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 分式方程应用题：1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理20 分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020 x解，得 x80 经检验： x80 是原方程的解。答：乙单独整理需80 分钟完工。2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则30015

12、00900 xx解，得 x 450 经检验： x450 是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450 千克。3、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解：设步行速度是x 千米 /时，则247197xx解，得 x 5 经检验： x5 是原方程的解。进尔4x20（千米 /时）答：步行速度是5 千米 /时，骑自行车的速度是20 千米 /时。6、王明和李刚各自加工15 个零件，王明每小时比李刚多加工1 个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两精选学习资料 - -

13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工x 个，则列方程为：xx155.011514、某中学到离学校15 千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2 倍，以便提前21小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米 /时，则先遣队的速度是1.2x 千米 /时，由题意得：15x- 151.2x= 12解之得： x=5 经检验： x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是x=5 1.2x=1.25=6(千米 /时) 答：先遣队的速度是6 千米 /时，大

14、队的速度是5 千米 /时22、 （2007 广西玉林课改，3 分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1 天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（） 6 天 4 天 3 天 2 天23、 （2007 河北课改， 2 分）炎炎夏日， 甲安装队为A 小区安装 66 台空调， 乙安装队为B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2 台设乙队每天安装x 台，根据题意， 下面所列方程中正确的是（D ）A66602xxB66602xxC66602xxD66602xx24、 （2007 吉林长

15、春课改，5 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(10)x本，依题意，得20030010 xx3 分解得20 x经检验20 x是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20 本5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页