2022年新版北师大版八年级三角形及不等式的复习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载三角形及不等式的复习温故而知新(一)三角形知识梳理1、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。等边三角形的判定： 有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形。3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定

2、理有：勾股定理：222abc（注意区分斜边与直角边）在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理： 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。5、角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。6、互逆命题和互逆定理精选学习资料 - -

3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载7、全等三角形课堂复习等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A9 B12 C15 D12或152. 等腰三角形的底角为15, 腰上的高为 16, 那么腰长为 _ _ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120，腰长为 4，则底边长为 _ 等边三角形1、如图：等边三角形ABC中，D为 AC的中点， E为 BC延长线上一点， 且 DB=DE, 若ABC 的周长为 12， 则DCE 的周长为 _. 垂直平分

4、线1、如图 1，在ABC中，已知 AC=27 ，AB的垂直平分线交 AB于点 D ，交 AC于点 E，BCE的周长等于 50，求 BC的长. 2、如图： ABC中，AB=AC, BAC=1200,EF 垂直平分 AB, EF=2, 求 AB与 BC的长。角平分线1、如图，在ABC中，C=90 ，A的平分线交 BC于 E，DE AB于 D ，BC=8 ，BCAED图 1 E B F C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载C E A D BAC=6 ，AB=10 ，则BDE的周长为 _。2、 如右

5、下图，在ABC中，ACB =90, BE平分 ABC ， DE AB于 D， 如果 AC =3 cm ，那么 AE +DE等于A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 3. 如右图，已知 BE AC于 E，CF AB于 F，BE 、CF相交于点 D ，若 BD =CD . 求证： AD平分 BAC . 三角形全等1、如图：已知 P,O是线段 CD垂直平分线上的点， A,B 分别是射线 OC,OD 上的点，且 PC OA, PD OB,垂足分别是 C,D. 求证： （1） 、OC=OD; （2） 、OP平分 AOB. 2、. 如图：在 ABC中，AD,CE分别是 ABC 的高，请你

6、再加一个 _ 条件即可O C A B D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载使AEH CEB 。3. 如下图，已知 ABC =AD C=90 ，E是 AC上一点， AB =AD ，求证： EB=ED . 命题1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”, 其逆命题是_ 它是一个 _ 命题。2. 、下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点 P在角的平分线上 D.对顶角相等3、. 下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的

7、角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等不等式和不等式组6 B A C D E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载知识梳理（1）不等式：用符不等号（, , , ,）连接的式子叫不等式。用不等式表示下列数量关系：用不等号表示的时候要准确理解“大”、 “小” 、“多” 、 “少” 、 “不大于”、 “不小于”、 “不多于”、 “不少于”、 “至少” 、 “至多”等词语的含义。（2）不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边

8、都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。（3）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。在数轴上表示解集：不等号为,开口向右；不等号为,开口向左；不等号为,端点为实心；不等号为,端点为空心；（4）一元一次不等式：左右两边都是整式， 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤：. 去分母 . 去括号 . 移项. 合并同类项 .化系数为 1 . 写出xaxa或的形式列一元一次不等式解应用题步骤：

9、. 审题 . 设元 . 列不等式 . 解不等式. 检验 . 作答（5）一元一次不等式与一次函数：一元一次不等式与一次函数图像的关系：一次函数(0)ykxb k=+?的图像是一条直线，当0kxb+时，表示直线在x轴的上方；0kxb+时，表示直线在x轴的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载下方。利用一元一次不等式解决一次函数应用题的做题格式。（6）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式

10、组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：. 求出这个不等式组中各个不等式的解集；. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。利用一元一次不等式组解决应用题的常见类型及其做题格式。课堂训练一、填空题1若代数式2151tt的值不小于 -3，则 t 的取值范围是 _2不等式03kx的正数解是 1，2，3，那么 k 的取值范围是 _3若0)3)(2(xx，则 x 的取值范围是 _4若ba，用“”或“”号填空：2a_ba，33ab_5若11|1|xx，则 x 的取值范围是 _6如果不等式组mxx5有解，那么 m的取值范围是 _7若不等式组321

11、2bxax的解集为11x，那么)3)(3(ba的值等于_8函数2151xy，1212xy，使21yy的最小整数是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9如果关于x 的不等式5) 1(axa和42x的解集相同，则a 的值为_10一次测验共出 5 道题，做对一题得一分， 已知 26 人的平均分不少于4.8分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有 _人三、解答题1解下列不等式（组）：（1）1312523xx；（2），021331215) 1(2)5(7xxxx2已知关于 x，y

12、的方程组3135yxmyx的解为非负数，求整数m的值3 若 关 于x的 方 程52)4(3ax的 解 大 于 关 于x的 方 程3)43(4) 14(xaxa的解，求 a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载4有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： “一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐， 七分之一的学生念外语， 还剩下不足 6 位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少位学生？5某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门

13、市部销售，则每千克售价为32 元，但门市部每月需上缴有关费用2400 元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28 元若每月只能按一种方案销售， 且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表） ，发现该表填写的销售量与实际有不符之处， 请找出不符之处， 并计算第一季度的实际销量总量一月二月三月销售量（ kg）550 600 1400 利润（元）2000 2400 5600 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页