2022年新人教版八年级下数学二次根式教案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载第十六章二次根式课 题 16.1二次根式 (1) 教 学 目 标1. 经历二次根式概念的发生过程2. 了解二次根式的概念3. 理解二次根式何时有意义，何时无意义， 会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4. 会求二次根式的值教 学 设 想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1 的第（ 2） （3）题学生不容易理解。教 学 程 序 与 策 略一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。2、什么叫算术平方根 ? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用0aa表示讨论并解释：为什么a0 ？二、新课教学做一做：课本 P 4 的填

2、空你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解： （1）由 a+10 得，a-1 字母 a 的取值范围是大于或等于 -1 的实数（2）由a2110，得 1-2a 0。即 a21, 字母 a 的取值范围是小于21的实数（3）因为无论 a 取何值，都有（ a-3）20, 所以 a 的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）练习：求下列二次根式中字母a 的取值范围：11;a12;12a23(3) .a24a3b2s24a3b2s2113;2;31.3aaa12x

3、例1：求下列二次根式中字母 a的取值范围：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀教案欢迎下载例 2：当 x = -4 时，求二次根式的值解：将 x = -4 代入 二次根式得= 9 = 3 说明：与求代数式的值类比。提高：2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计 , 其中 t （秒）表示物体下落所经过的时间 . （1）把这个公式变形成用h 表示 t 的公式（2） 一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）? 3、当x分别取下列值时,求二次根式1x-的值 :

4、 ( )10 x =; ( )21x =; ( )31x = -. 检测：求二次根式中x的取值范围：（ 1）4x（2）12x（3）25x（4）xx42附加题：（5）22xx（6）42x（7）42xx三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数四、作业：教后反思第十六章二次根式课 题 16.1二次根式 (2) 教 学 目 标1理解a（a 0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简1、若二次根式的值为 3，求x的值. 2x12x精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀教案欢迎下载2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0） ；最后运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：a（a0）是一个非负数； （a）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a0） 教 学 程 序 与 策 略一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当a0； （2）a20； （3）a2+2a+1=（ a+1） 0；（4）

6、4x2-12x+9=（ 2x）2-22x3+32=（ 2x-3）20所以上面的4 题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a（a0）是一个非负数；2 （a）2=a（a0）;反之 :a=（a）2（a0） 六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16.1二次根式 (3) 教 学 目 标1、理解2a=a（ a0）并利用它进行计算和化简2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a0） ，并利用这个结论解决具体问题教 学 设 想1、重点：2aa（a0） 精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀教案欢迎下载2难点：探究结论3关键：讲清a0 时，2aa 才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a 0）是一个非负数；3(a)2a（a 0） 那么，我们猜想当a0 时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：22=_；20.01=_；21()10=_；22( )3=_；20=_；23()7=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=11

8、0；22( )3=23；20=0；23( )7=37因此，一般地：2a=a（a0）例 1 化简（1）9（2）2( 4)（3）25（4）2( 3)分析 ：因为（ 1）9=-32， （2） （-4）2=42， （3）25=52，（ 4） （-3）2=32，所以都可运用2a=a（a0）?去化简解： （1）9=23=3 （2）2( 4)=24=4 （3）25=25=5 （4）2( 3)=23=3 三、巩固练习教材练习四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析 ：2a=a（ a0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“ （）2”中的数

9、是正数，因为，当a0 时，2a=2()a，那么 -a0（1）根据结论求条件； （2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（ 3）根据（1） 、 （2）可知2a=a，而 a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a不存在；当aa，即使 -aa，a0 综上， a0 五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当a、0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教 学 设 想1重点：理解ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算

10、和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀教案欢迎下载一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）916=_，916=_； （2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_； （4）3681=_，3681=_规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_3681二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

11、一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0） ，反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算： （1）123（2）3128（3）11416（4）648解： （1）123=123=4=2 （2）3128=31383 4282=3=23（3）11416=111164164=4=2 （4）648=648=8=22例 2化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy解： （1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy三

12、、巩固练习课本练习题四、应用拓展例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值分析： 式子ab=ab，只有 a0，b0 时才能成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀教案欢迎下载因此得到9-x 0 且 x-60，即 6x9，又因为x 为偶数，所以x=8解：由题意得9060 xx，即96xx60）和ab=ab（a0，b0）及其运用六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16.2二次根式的乘除（ 3）教 学 目 标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根

13、式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教 学 设 想1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀教案欢迎下载一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（ 1）35， （2）3 227， （3）82a老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h

14、2km，?那么它们的传播半径的比是_它们的比是1222RhRh二、探索新知观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=121122222h hRhhRhhh. 例 1(1) 5312; (2) 2442x yx y; (3) 238x y三、巩固练习1、 课本练习2、化简 :(1) 13 2=_;(2) 112=_;(3

15、) 102 5=_. 3、计算（1）32nnmm （ -331nmm）32nm（m0，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn（a0）四、应用拓展例 2观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 ( 21)2121(21)( 21)=2-1，132=1 ( 32)3232( 32)(32)=3-2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀教案欢迎下载同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+120022001）

16、（2002+1）的值分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式 =（2-1+3-2+4-3+ +2002-2001）（2002+1）=（2002-1） （2002+1）=2002-1=2001 五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教后反思第十六章二次根式课 题 16.2二次根式的加减（ 1）教 学 目 标1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教 学 设 想1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是

17、否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀教案欢迎下载一、学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y ； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（ 1）22+32（2）28-38+58（ 3）7+27+397（4）33-23+2老师点评：（1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52（2）把8当成 y；28-38+58=（

18、2-3+5）8=48=82（3）把7当成 z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为 x，2看为 y33-23+2=（ 3-2）3+2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书） 32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1）8+18（ 2）16x+64x解： （1）8+18=22+32=（2+3）2=52（ 2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例 2计算精选学习资

19、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀教案欢迎下载（1）348-913+312（2） （48+20）+（12-5）解： （1）348-913+312=123-33+63=（ 12-3+6）3=153（2） （48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、巩固练习1、课本练习2、四、应用拓展五、归纳小结本节课应掌握： （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业教后反思)223)(22).(2()2233)(3322).(1(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页