2022年新浙教版九年级下册知识点及典型例题 2.pdf

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1、1九年级下册第一章 解直角三角形一、锐角三角函数（一） 、基础知识1锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中， C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是：(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作 sinA，即 sin A = ca, （2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作 cosA，即 cos A = cb, （3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A =ba，这种对锐角三角函数的定义方法，有两

2、个前提条件：（1）锐角 A 必须在直角三角形中，且C=900；（2） 在直角三角形ABC 中， 每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比） ，即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系若A+B=90，则 sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特殊角的三角函数：00 300450 600 sin 0 212223cos1 232221tan0 331 3二、勾股定理2、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方

3、等于两直角边的平方和。3、勾股定理的数学表达 ;若三角形 ABC 为直角三角形， A，B,C 的对边分别为 a,b,c,且C=90，则222cba,反之，已知 a,b,c为三角形 ABC 的边。若222cba,则三角形 ABC 为直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 东典例：1.在 RtABC 中，各边的长度都扩大2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦（）A、都扩大 2 倍B、都扩大 4 倍C、没有变化D、都缩小一半2.在 RtABC 中， C=90 ，sinA=54，则 cosB 的值等于（）A53B. 5

4、4C. 43D. 553.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则 cosB 的值为（）A12B22C32D334.在 RtABC 中，C=90o，A=15o，AB 的垂直平分线与AC 相交于 M 点，则 CM：MB 等于（）A、2：3B、3 ：2 C、3 ：1 D、1：35.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的） ，则三人所放的风筝中 ( ) 同学甲乙丙放出风筝线长100m 100m 90m 线与地面夹角40o45o60oA、甲的最高B、丙的最高C、 乙的最低D、丙的最低6.如图， 一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 6

5、0O方向， 这艘渔船以 28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15O方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是（）km27km214km7km147、084sin 45(3)4= 8、锐角 A 满足 2 sin(A-150)=3,则A= . 9、已知 tan B=3 ，则 sin2B= . 10、如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为 60 ，在点 A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为 45 ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高 BC 为_米（保留根号）11.如图，

6、已知直线1l2l3l4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sinA B C D A 1l3l2l4l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3D C B A A B C D 12.腾飞中学在教学楼前新建了一座“ 腾飞” 雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为 30 ，底部 B 点的俯角为 45 ，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A 点的俯角为 60 （如图） .若已知 CD 为 10米，请求出雕塑AB 的高度 （结

7、果精确到 0.1 米，参考数据31 73.） 13.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北 30 方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的M 小区在 A 市东偏北 60 方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长. 14.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDDC，C60 ，AD4，BC6，求 AB 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4A C D B E F

8、 G 15、某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物CD 的高度如示意图，由距 CD一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为， 在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为 4 米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物 CD 的高度16、 一副直角三角板如图放置， 点 C在 FD的延长线上，ABCF， F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长17、综合实践课上， 小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD ，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为1

9、0 米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M 处测得 =36， 然后沿河岸走 50米到达 N 点，测得 =72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.（参考数据： sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 72 0.31，tan72 3.08）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5第二章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 无交点；有一个交点；有两个交点；drd=rrd切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切

10、线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可直线和圆位置关系的判定：依据定义依据圆心到直线距离d 与圆的半径 r 的数量关系圆的切线的判定：（5）定义依据 d=r 用判定定理圆的切线证明的两种情况：连半径，证垂直；作垂直，证半径。（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1： 过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2： 过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、 P

11、B是的两条切线 PAPBPO平分BPA圆的外切四边形两组对边和相等弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角一、选择题1. O 的直径是 3，直线l与0 相交，圆心 O 到直线l的距离是 d，则 d 应满足( ) A. d3 B. 1.5d3 C. O d1.5 D.dO2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、 1 为半径的圆必与（) A. x 轴相交B.y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切3. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0 的两个根，则这两个圆的位置关系是（) A外离B外切C相交D内切NMAOPBAO精选学习资料 - - - - - - -

12、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页64已知 O1与O2内切，它们的半径分别为2 和 3，则这两圆的圆心距d 满足（）（A）d=5 （B）d=1 （C）1d5 （D）d 5 5如图， PA 为O 的切线， A 为切点， PO 交O 于点 B，PA=3，OA=4，则 cosAPO 的值为（）（A）34（B）35（C）45（D）436.如图，AB 是O 的直径，P 是 AB 延长线上的一点， PC 切O 于点 C，PC=3、PB：AB=1：3，则 O 的半径等于（）A25B. 3C. 49D. 297已知正三角形的内切圆半径为33cm，则它的边长是（）（A）2

13、cm （B）43cm （C）2 3 cm （D）3 cm 8已知半径均为1 厘米的两圆外切，半径为2 厘米，且和这两圆都相切的圆共有（）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个9.如图，AD、AE 分别是 O 的切线，D、E 为切点，BC 切O 于 F,交 AD、AE 于点 B、C，若 AD=8.则三角形 ABC 的周长是（）A. 8 B.10 C.16 D.不能确定10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和 1cm 的两个外切圆， 该矩形面积的最小值是（）A. 36 B. 72 C. 80 D. 100 二、填空题1、如图， PA、PB 是O 的切线， A、B 为切点，若APB

14、=60 ，则 ABO= . 2如图，在 ABC 中， A=90 ，AB=AC=2cm，A 与 BC 相切于点 D，则 A 的半径为cm3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为 2，则另一个圆的半径是. 4如图，已知 AOB=30 ，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、 2 cm为半径作M若点 M 在 OB 边上运动， 则当 OM= cm 时，M 与 OA 相切5OC 是O 的半径； ABOC；直线 AB 切O 于点 C请以其中两个语句为条件， 一个语句为结论， 写出一个真命题6、如图，施工工地的水平地面上有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是

15、. 三、解答题1如图 ABC 中， BCA=90 ，A=30 ，以 AB 为直径画 O，延长 AB 到 D，使 BD 等于O 的半径求证： CD 是O 的切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页72.如图， AB 是O 的直径， BC 是O 的切线，D 是O 上一点，且 ADOC （1）求证： ADBOBC （2）若 AB=2，BC=5，求 AD 的长（结果保留根号）3.在ABC 中，ABC90 ，AB4，BC3，O 是边 AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 E

16、PED，交射线 AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。（A） 如图，求证： ADE AEP；（B） 设 OAx，APy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（C） 当 BF1 时，求线段 AP 的长. 4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8VShg底高第三章 三视图和表面展开图1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点. 旋转体轴. 2. 棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的性质： 两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等； 平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3. 棱锥

17、：棱锥的底面或底顶点 侧棱 正棱柱 斜高（1）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （2）正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相

18、交于一点. （2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 6. 球：球体球的半径球的直径 . 球心7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体 . （二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影平行投影正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系x o y，两轴夹角为45；平行于 x 轴长度不变，平行于y 轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面

19、积相关公式体积公式棱柱2SSSSlcg侧全底侧侧棱长直截面周长，其中棱锥SSS侧全底13VShg底高棱台SSSS侧全上底下底1()3VSS SS h圆柱222Srrh全2Vr h圆锥2Srrl全（r：底面半径， l：母线长）213Vr h精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9展开图与三视图练习1如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“ 国” 字相对的面是（）A中B钓C鱼D岛2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“ 岳” 相对的面上的汉字是（）A建B设C和D 谐3一个正

20、方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x 的值是 （）A2B8C3D2 4在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=，b=，c=5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是6立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1 和 5 对面的数字的和是7若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A6B8C10 D12 8某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位：毫米）9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A60B70C90D160精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页