2022年新人教版六年级第五单元鸽巢问题教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第五单元：数学广角-鸽巢问题主备人：单元目标：1 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力， 形成比较抽象的数学思维。 感受数学的魅力。“鸽巢问题”第一课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册6871 页。【学习目标】1经历“鸽巢问题” 的探究过程， 初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力教学评价的设计：1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。通过知识

2、的迁移，达到学习的目标。2、利用例 1、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3 的达成。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。【教学难点】理解“鸽巢问题” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】前置作业：预习课本数学广角内容一、情境引入。猜出生月。二、通过操作，探究新知（一）教学例 1 1出示题目：把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（学生先思考，然后在组内动手操作）谁来展示一下你摆放的情况？（根据学生摆的情况，师演示各种情况。）（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）

3、（2，1，1）把四支铅笔放入 3个铅笔盒中一共有以上4中不同的放法。由于摆放的方法不同，每个铅笔盒总的支数也不相同。 请同学们看看， 铅笔盒中的指数有哪些不同的情况呢？（ 0、1、2、3、4）看来， 铅笔盒中的的支数是有多有少的。 在没一种放法中的支数也是有多有少的。总有一个铅笔盒的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？第一种摆法中， 哪个铅笔盒的支数是最多的？是几支？那我可以这样说，第一种摆法中，总有一个铅笔盒要放入（）支铅笔。那第二种摆法总有一个铅笔盒中要放入几支铅笔呢？第三种？第四种呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

4、 7 页学习必备欢迎下载总有一个指的的哪一个？同学们通过操作和观察发现四支铅笔放入3 个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的支数是最多的，可能是2 支、3 支或 4支。2、那么，如果将5 支铅笔放入 4 个铅笔盒中，又会出现怎样的情况呢？那么把5 枝笔放进 4 个盒子里呢？你能根据刚才的操作直接填写出下表吗？（学生完成后汇报。）观察一下你们完成的表格，你又有什么发现呢？找出每种放法中最多的那一盒的支数。 （2、3、4、5）总有一个文具盒中药放入2 支、3 支、4 支或 5 支还可以怎样说？（至少放入2支）至少是什么意思？刚才我们将 4 支铅笔放入 3 个铅笔盒中，你也能这样来描述一下吗？观察

5、 6 种摆法中，哪种摆法最能体现出我们得到的这个结论呢？那我们如果不想把 6 种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论， 你会怎么摆的呢？（学生小组内交流后汇报）这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）3、那么把 6 枝笔放进 5 个盒子，总有一个盒子里至少要放入几只铅笔你能很快的回答我吗？你是怎样想的呢？（可以结合操作，说一说）（一边演示一边说） 6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？还用摆吗？7 枝铅笔放在 6 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝

6、铅笔。4、你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 ）5、介绍鸽巢问题。刚才我们把铅笔看成事要分的物体，把铅笔盒看做是抽屉。 当物体数比抽屉数多1 的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2 个物体。（二）如果物体数不止比抽屉数多1，譬如要将 7 个物体放入 5 个抽屉中， 8 个物体放入 5 个抽屉中， 9 个物体放入 5 个抽屉中，那总有一个铅笔盒中至少要放精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载入几只铅笔呢？（学生任选一题探究）8 支放入 5 个文具盒中呢？ 9

7、支放入 5 个文具盒中呢？你又有是你发现呢？ （当物体数大于抽屉数的时候， 那么总有一个抽屉中至少要放入 2 个物体。 ）三、课堂小节。谈谈你的收获作业：1、游戏：从一副扑克牌中任意抽取5 张（除开大小王），至少有几张牌是同花色的？为什么？（把什么看作要分的物体？把什么看作抽屉？也就是把几个物体放入几个抽屉中？）拓展： 2、7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？堂堂测：小明家来了 15 位客人，那么这些客人中至少有2 人是同一个属相的，对吗？为什么？“鸽巢问题”第二课时一、教学内容“鸽巢问题”的一般形式教材第 69 页例 2. 二、学习目标1、通过合作学习交流，学生进一

8、步了解简单的“鸽巢问题”。2、通过游戏活动学生能有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，学生感受数学的魅力。教学评价的设计：1、通过创设情景，让学生观察、独立思考，培养学生的思考能力。通过知识的迁移，达到学习的目标。2、利用例 2、做一做及练习十三题目的检测，目标1、2、3 的达成。三、重点难点理解并掌握设法的核心思路， 即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少， 剩下的物体不管放到哪个抽屉， 总有一个抽屉比平均分的数量多 1，并能用“有余数除法”的数学形式表示出来。四、教具准备实物投影，每组 5 本。五、教学过程前置作业 ; 填空精选学习

9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）6 只鸽子飞进了5 个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子。（2只）（2）把 4 封信投进 3 个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（）封信（ 2 封）（3）把 3 本书放进 2 个抽屉，则至少有（）本书放进了同一个抽屉。 （2 本）（4）把 5 本书放进 2 个抽屉，至少有（）本书放进了同一个抽屉。( 一) 引入，处理前置作业第（4）题学生说不准，先让学生猜一猜、说一说，然后揭示课题。教师：上节课我们学习了“鸽巢问题”的一种特殊情况，今天继续学习“鸽巢问题” ，掌握它的

10、一般规律，就会解决类似“把5 本书放进 2 个抽屉，至少有几本书放进同一抽屉”的问题。（二）教学实施1、小组探究，总结“鸽巢问题” 。教师：把 5 本书放进 2 个抽屉，你能发现什么规律？请同学小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的5 本书。课题出示活动要求：（1）每人先独立思考。（2）把自己的想法和小组同学交流。（3）如果需要动手操作，可以利用每组桌上的5 本书。要有分工，并要全面考虑问题。 （谁分铅笔、谁当“抽屉” 、谁记录等）（4）在全班交流汇报。2. 汇报。（1）教师：哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享。学生可能会用以下方法： 动手操作列举法。学生：通过操作，我们

11、把5 本书放进 2 个抽屉，总有一个抽屉至少放进3 本书。 数的分解法。把 5 分解成两个数，有（ 5，0） ， （4，1） ， （3，2）三种情况。在任何一种情况中，总有一个数不小于3。教师： 通过动手摆放及把数分解两种方法， 我们知道把 5本书放进 2 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？（3 本）（2）教师质疑引出假设法。提问：假设把书尽量地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢？学生在练习本上列式。 （5221）集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？（把 5 本书平均放进 2 个抽屉，每个抽屉有 2 本书，还剩 1 本，把剩

12、下的 1 本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3 本书）3. 引导学生总结归纳“鸽巢问题”的一般规律。（1）引导学生归纳总结出：要把某一数量（奇数）的书放进2 个抽屉，只要用这个数除以 2，总有一个抽屉至少放进书的本书比商多1。（2）提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉会怎样？为什么？8322 学生汇报。可能出现两种情况： 一种认为总有一个抽屉至少放3 本书；一种认为总有一个抽精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载屉至少放 4 本书。（3）总结归纳“鸽巢问题”的一般规律。要把 a 个物体放进 n 个抽

13、屉，如果 anbc（c0） ，那么一定有一个抽屉至少放（ b+1）个物体。4. 做一做。11 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍里？为什么？学生讨论交流，集体订正。（三）课堂小结我们学习了鸽巢问题的一般形式，也就是要把 a 个物体放进 n 个抽屉，如果an=bc（c0） ，那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。我们在运用鸽巢问题的规律解决问题时，要注意列式后， 不要用商加余数， 而是商加 1. 作业： 73 页第 2 题拓展：5 个小朋友坐在 3 张椅子上，一共有几种不同的做法？不管怎么做，总有一张椅子至少坐 2 人。为什么？堂堂测：把 7 只气球扎成 3 串，不管怎么扎

14、，总有一串至少有3 只气球，为什么？“鸽巢问题”第三课时【教学内容】六年级下册数学第70 页例 3 及做一做。【学习目标】进一步理解“鸽巢问题”运用鸽巢问题进行逆向思维，解决实际问题。【教学重点】“鸽巢问题”的应用。【教学难点】“鸽巢问题”的应用。【教具、学具准备】课件、红球、蓝球各4 个。【教学过程】前置作业：1、预习课本例题2、把 13 只小兔子关在 5 个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？一、复习引入。课件出示题目：把13 只小兔子关在 5 个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？二、通过操作，探究新知（一）课件出示教学例3 1出示题目：盒子里有同样大小的红球蓝球各4 个

15、，要想摸出的求一定有2 个是同色的，至少要摸出几个球？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载组织学生读题，理解题意。你们能猜出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。指名学生汇报。学生汇报时可能会答出：只摸4 个球就可以了，至少要摸出5 个球能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球， 组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。（2）刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？

16、“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）能用例 1 的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2 个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。(3) 组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。三、课堂练习（1）教材第 72 页“做一做”第 1 题。组织学生读题，理解题意。学生独立思考，在练习本上做一做，并相互交流。指名学生汇报解题思路及解题过程。一年中有 366 天， 如果把 366 天看成 366个抽屉，把 370名

17、学生放进 366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉至少放进两个人，即他们的生日是同一天。(2) 教材第 72 页“做一做”第 2 题。组织学生独立完成，并相互议一议，教师巡视指导。指名学生汇报，并集体评议。四、应用原理解决问题（！ ）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽 1 张， 听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。 请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？先验证一下你们的猜测：举牌验证。我们可以把四种花色的牌看成四个抽屉。五位同学摸得五张牌看成5 枝铅笔。那么至少有一个抽屉放进两张牌，因此同花色的至少有2 张。因为摸出的牌数比颜色数多一，所以

18、至少有两张牌是同花色。（2）一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3 个棋子，至少有 2 个棋子是同颜色的，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载我们可以把两种颜色的棋子看成两个抽屉，摸出的 3 个棋子看成 3 枝铅笔，那么至少有一个抽屉放进两个棋子。因此至少有2 个棋子是同颜色的。因为摸出的棋子数比颜色数多1，所以至少有两个棋子是同颜色的。五、全课小结。谈谈本节课收获作业：课本练习第3、4 题拓展：红、黄、蓝三种球各10 个，它们只有颜色不同，至少摸出几个才能保证有 2 对颜色相同的球？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页