2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ).doc

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1、2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，42（5分）（1+i）（2+i）（）A1iB1+3iC3+iD3+3i3（5分）函数f（x）sin（2x+）的最小正周期为（）A4B2CD4（5分）设非零向量，满足|+|则（）AB|CD|5（5分）若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何

2、体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D367（5分）设x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值是（）A15B9C1D98（5分）函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩10（5分

3、）执行如图的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）A2B3C4D511（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）ABCD12（5分）过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）AB2C2D3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）2cosx+sinx的最大值为 14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）2x3+x2，则f（2） 15（5分）长方体

4、的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosC+ccosA，则B 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S318（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB

5、BCAD，BADABC90（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K

6、220（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x3上，且1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F21（12分）设函数f（x）（1x2）ex（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|

7、OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，a3+b32证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，4【解答】解：A1，2，3，B2，3，4，AB1，2，3，4故选：A2（5分）（1+i）（2+i）（）A

8、1iB1+3iC3+iD3+3i【解答】解：原式21+3i1+3i故选：B3（5分）函数f（x）sin（2x+）的最小正周期为（）A4B2CD【解答】解：函数f（x）sin（2x+）的最小正周期为：故选：C4（5分）设非零向量，满足|+|则（）AB|CD|【解答】解：非零向量，满足|+|，解得0，故选：A5（5分）若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）【解答】解：a1，则双曲线y21的离心率为：（1，）故选：C6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

9、（）A90B63C42D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V321032663，故选：B7（5分）设x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（6，3），则z2x+y 的最小值是：15故选：A8（5分）函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令tx22x8，则ylnt，x（，2）时，tx22x8为减函数；x（4，+）时，t

10、x22x8为增函数；ylnt为增函数，故函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D9（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩

11、丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D10（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）A2B3C4D5【解答】解：执行程序框图，有S0，K1，a1，代入循环，第一次满足循环，S1，a1，K2；满足条件，第二次满足循环，S1，a1，K3；

12、满足条件，第三次满足循环，S2，a1，K4；满足条件，第四次满足循环，S2，a1，K5；满足条件，第五次满足循环，S3，a1，K6；满足条件，第六次满足循环，S3，a1，K7；K6不成立，退出循环输出S的值为3故选：B11（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）ABCD【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n5525，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）

13、，（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p故选：D12（5分）过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）AB2C2D3【解答】解：抛物线C：y24x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y（x1），过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）可得N（1，2），NF的方程为：y（x1），即，则M到直线NF的距离为：2故选：C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共

14、20分13（5分）函数f（x）2cosx+sinx的最大值为【解答】解：函数f（x）2cosx+sinx（cosx+sinx）sin（x+），其中tan2，可知函数的最大值为：故答案为：14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）2x3+x2，则f（2）12【解答】解：当x（，0）时，f（x）2x3+x2，f（2）12，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）12，故答案为：1215（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的

15、长就是球的直径，所以球的半径为：则球O的表面积为：414故答案为：1416（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosC+ccosA，则B【解答】解：2bcosBacosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，sinB0，cosB，0B，B，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，

16、a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S3【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a11，b11，a2+b22，a3+b35，可得1+d+q2，1+2d+q25，解得d1，q2或d3，q0（舍去），则bn的通项公式为bn2n1，nN*；（2）b11，T321，可得1+q+q221，解得q4或5，当q4时，b24，a2242，d2（1）1，S31236；当q5时，b25，a22（5）7，d7（1）8，S31+7+152118（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，B

17、ADABC90（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积【解答】（1）证明：四棱锥PABCD中，BADABC90BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAD；（2）解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90设AD2x，则ABBCx，CD，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则OE，PO，PE，PCD面积为2，可得：2，即：，解得x2，PO2则VPABCD（BC+AD）ABPO419（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了

18、100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）50.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量50kg箱

19、产量50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K215.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1（27.50.012+32.50.014+37.50.024+42.50.034+47.50.040+52.50.032+57.50.02+62.50.012+67.50.012）559.4247.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2（37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.054+57.50.046+62.50.010+67.50.008）551

20、0.4752.35；比较可得：12，故新养殖法更加优于旧养殖法20（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x3上，且1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足可得（xx0，y）（0，y0），可得xx00，yy0，即有x0x，y0，代入椭圆方程+y21，可得+1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y22；（2）证明：设Q（3，m），P（cos，sin），（02），1，可得（cos，sin）（3cos，msin）1，即

21、为3cos2cos2+msin2sin21，当0时，上式不成立，则02，解得m，即有Q（3，），椭圆+y21的左焦点F（1，0），由（1cos，sin）（3，）3+3cos3（1+cos）0可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F另解：设Q（3，t），P（m，n），由1，可得（m，n）（3m，tn）3mm2+ntn21，又P在圆x2+y22上，可得m2+n22，即有nt3+3m，又椭圆的左焦点F（1，0），（1m，n）（3，t）3+3mnt3+3m33m0，则，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F21（12分）设函数f（x）（1x2）ex（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，

22、f（x）ax+1，求a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）（1x2）ex，xR，所以f（x）（12xx2）ex，令f（x）0可知x1，当x1或x1+时f（x）0，当1x1+时f（x）0，所以f（x）在（，1），（1+，+）上单调递减，在（1，1+）上单调递增；（2）由题可知f（x）（1x）（1+x）ex下面对a的范围进行讨论：当a1时，设函数h（x）（1x）ex，则h（x）xex0（x0），因此h（x）在0，+）上单调递减，又因为h（0）1，所以h（x）1，所以f（x）（1+x）h（x）x+1ax+1；当0a1时，设函数g（x）exx1，则g（x）ex10（x0），所以g（x）在0，+）上

23、单调递增，又g（0）1010，所以exx+1因为当0x1时f（x）（1x）（1+x）2，所以（1x）（1+x）2ax1x（1axx2），取x0（0，1），则（1x0）（1+x0）2ax010，所以f（x0）ax0+1，矛盾；当a0时，取x0（0，1），则f（x0）（1x0）（1+x0）21ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是1，+）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4（1）M为曲线C1上的动点，

24、点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x4，设P（x，y），M（4，y0），则，y0，|OM|OP|16，16，即（x2+y2）（1+）16，x4+2x2y2+y416x2，即（x2+y2）216x2，两边开方得：x2+y24x，整理得：（x2）2+y24（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y24（x0）（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d，AOB的最大面积S|OA|（2+）2+选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，a3+b32证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2（a3+b3）24，当且仅当，即ab1时取等号，（2）a3+b32，（a+b）（a2ab+b2）2，（a+b）（a+b）23ab2，（a+b）33ab（a+b）2，ab，由均值不等式可得：ab（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b2，当且仅当ab1时等号成立第18页（共18页）