2022年新教材高考数学模拟题精编详解第一套试题.asp .pdf

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1、新教材高考数学模拟题精编详解第一套试题题号一二三总分112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分考试时间： 120 分钟第卷（选择题,共 60 分）一、本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设 a、b、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）（ a b）c- （ca）b0 |a|- |b| |a- b|；（ b c）a- （ca）b 不与 c 垂直；（ 3a2b） （3a- 2b） 9|a|2- 4|b|2其中的真命题是（）AB

2、CD2若直线mxny4 和 O422yx没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆14922yx的交点个数（）A至多一个B2 个C1 个D0 个3将正方形ABCD 沿对角线BD 折成 120的二面角， C 点到C处，这时异面直线AD与CB所成角的余弦值是（）A22B21C43D434现用铁丝做一个面积为1 平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（） A4.6 米B4.8 米C5.米D5.2 米5在 ABC 中，| AC5，|BC 3，| AB6，则ACAB（）A13B26C578D24 6一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与

3、半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A43B34C53D53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页7已知双曲线12222byax的离心率2e，2双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（） A6，2B3，2C2，32D32，8已知函数)sin(2xy为偶函数0()，其图像与直线y2 的某两个交点横坐标为1x，2x，|12xx的最小值为，则（）A2，2B21，2C21，4D2，49过抛物线xy42的焦点作直线l 交抛物线于A、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为 3，则| AB

4、等于（）A10B8C6D4 10 （理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）A251arccosB215arccosC215arcsinD251arcsin（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（）A215B215C215D25311 （理）参数方程)sin1(21|2sin2cos|yx(为参数且02)表示（）A过点（ 1，21）的双曲线的一支B过点（ 1，21）的抛物线的一部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页C过点（ 1，21）的椭圆的一部分D过点（ 1，21）的圆

5、弧（文）关于不等式)1( |log|log|axxxxaa的解集为（）Aax0B10 xCaxD1x12若)10(0l o gl o glo g3)1(212axxxaaa，则1x，2x，3x的大小关系是 （）A123xxxB312xxxC132xxx1B231xxx题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共4 小题，共16 分，把答案填在题中的横线上13)(xf是定义在实数有R 上的奇函数，若x 0 时，)1 (log)(3xxf，则)2(f_14若点 P（cos，sin）在直线上xy2上，则2cos22sin_15用一个

6、与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的_（把所有符合条件的图形序号填入）矩形直角梯形菱形正方形16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km(m，远地点 B 距离地面)km(n，地球半径为)km(R，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为mn；短轴长为)(RnRm；离心率Rnmmne2；若以AB 方向为 x 轴正方向， F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)()(mnRnRmx，其中正确的序号为_三、解答题：本大题共6 小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）某厂规定，如果工

7、人在第一季度里有1 个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2 个月完成任务，可得奖金210 元；如果有3 个月完成任务，可得奖金330 元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金 假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页工人在第一季度里所得奖金的期望18 （12 分）无穷数列na的前 n 项和)(*NnnpaSnn，并且1a2a（1）求 p 的值；（2）求na的通项公式；（3）作函数nnxaxaxaxf1232)(，如果4510S，证明：41)31(f甲、乙任选一题，若甲乙均解答

8、，则只按19（甲）评分19 （12 分） （甲）如图，已知斜三棱柱111CBAABC的侧面CA1底面 ABC，ABC90， BC 2，AC32，又1AACA1，1AACA1（1）求侧棱AA1与底面 ABC 所成的角的大小；（2）求侧面BA1与底面所成二面角的大小；（3）求点 C 到侧面BA1的距离（乙）在棱长为a 的正方体CBAOOABC中， E，F 分别是棱AB，BC 上的动点，且 AEBF（1）求证：ECFA；（2）当三棱锥BEFB的体积取得最大值时，求二面角BEFB的大小（结果用反三角函数表示） 20 （12 分）在抛物线xy42上存在两个不同的点关于直线l；ykx3 对称，求k的取值范

9、围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页21（12 分） 某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）与月份x 的近似关系为：*)(235)(1(1501)(Nxxxxxf，且)12x（1）写出明年第x 个月的需求量)(xg（万件）与月x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p 至少为多少万件？22 （14 分）已知函数22log)(xxxfa的定义域为 ，值域

10、为) 1(logaa，)1(logaaa，并且)(xf在，上为减函数（1）求 a 的取值范围；（2）求证：42；（3）若函数22log)1(log)(xxxaxgaa，x，的最大值为M，求证：10M参考答案1A2B3D4C5B6 D7C8A9B10C（文、理）11B（文理）12 C13- 114- 2151617设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下：81)0()0(PP83) 1()90(PP83)2()210(PP81)3()3 3 0(PP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

11、11 页33081210839083081E75.153答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75 元18 （1）111paSa01a，且 p1，或01a若是01a，且 p 1，则由22212 paSaa21aa，矛盾故不可能是：01a，且 p1由01a，得02a又22212 paSaa，21p（2）11) 1(21nnanS，nnnaS21，nnnnaana21) 1(2111nnnaan1)1(当 k2 时，11kkaakkn 3 时有223211aaaaaaaannnnn22) 1(123221anannnn对一切*Nn有：2)1(anan（3）2101045211045aaS，

12、12a)(1*Nnnan故nnxxxxf22)(nnf33231)31(2又1233332)31(3nnf32123131313313131)31(2nnnf2131131故41)31(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页19 （甲） （1）侧面CA1底面 ABC，AA1在平面 ABC 上的射影是ACAA1与底面 ABC 所成的角为ACA1CAAA11，CAAA11，ACA145（2） 作OA1AC 于 O， 则OA1平面 ABC， 再作 OEAB于 E， 连结EA1， 则ABEA1，所以EOA1就是侧面BA1与底

13、面 ABC 所成二面角的平面角在 RtEOA1中，3211ACOA，121BCOE，3tan11OEOAEOAEOA160（3）设点 C 到侧面BA1的距离为xBCACABCAVV11，ABCABCBCAABCSxSOASxSOA1113131 （*）31OA，1OE，2131EA又222)32(22AB，22222211ABAS又2222221ABCS由（ *）式，得12222x1x（乙） （ 1）证明：如图，以O 为原点建立空间直角坐标系设 AE BFx，则A（ a，0，a） ，F（a- x，a，0） ，C（0， a，a） ， E（a，x，0） ，FA（ - x，a， - a） ，EC（a

14、，x- a，- a） 0)(2aaxaxaECFA，ECFA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页（2）解：记BFx，BEy，则 xya，则三棱锥BEFB的体积为22241)2(61ayxbaxyaV当且仅当2ayx时，等号成立，因此，三棱锥BEFB的体积取得最大值时，2aBFBE过 B 作 BDBF 交 EF 于 D，连结DB，则EFDBDBB是二面角BEFB的平面角 在 Rt BEF 中，直角边2aBFBE，BD 是斜边上的高，42BD在Rt DBB中 ， tan22BDBBDBB 故 二 面 角BEFB的 大 小

15、 为22arctan20k0 不符合题意，k 0，作直线l：bxky1，则ll满足条件的EABlBA、xylk的中点过交于两个不同点与；42由xybxky412消去 x，得0412byyk，041412bk01kb （*）设1(xA，)2y、2(xB、)2y，则kyy421又bxxkyy2122121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页)2(221bkkxx故 AB 的中点)2(bkkE，)2kl 过 E，3)2(22bkkk，即kkkb2322代入（ *）式，得)1(032032012323333kkkkkkkkk

16、0)3(2kk01k21 （1）251133211501) 1() 1(fg当 x2 时，)1()()(xfxfxg)237()1(1501)235)(1(1501xxxxxx)23937()23335(150122xxxxx)672(1501xx)12(251xx*)(12(251)(Nxxxxg，且)12x25362)12(251)(2xxxg当 x12- x，即 x6 时，2536)(maxxg（万件）故 6 月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件（2）依题意，对一切x1 ，2， 12 有)()()2()1(xfxgggpx)235)(1(1501xxp（ x1，2， 12）

17、)23335(1501)(2xxxh43328136915012x14.1)8()(maxhxh故p1.14故每个月至少投放1.14 万件，可以保证每个月都保证供应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页22 （1）按题意，得)1(log)(22logmaxaxfaa，01022即2又)1(log)(22logminaxfaa关于 x 的方程) 1(log22logxaxxaa在（ 2，）内有二不等实根x、关于 x 的二次方程xaax)1(20)1(2a在（ 2，）内有二异根、9100)1(2) 1(242210)1(8

18、)1(102aaaaaaaaaaa且故910a（2）令)1(2) 1()(2axaaxx，则)218(4)4()2(aa)19(8aa042（3）12)2)(1(log)(xxxxga，22)2()2()2)(12()2)(1(2ln1)(xxxxxxxxaxg)2)(1)(2()4(ln1xxxxxa0ln a，当x（，4）时，0)(xg；当x（4，）是0)(xg又)(xg在，上连接，)(xg在，4上递增，在 4，上递减故agMaa9log19log)4(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页910a，0 9a1故 M0若 M 1，则Maa9191Ma，矛盾故0M1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页