2022年新华教育高中部数学同步人教A版必修一第一章单元测试 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载人教 A 版必修一集合与函数概念单元测试一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1.设 A=x|x=51k,kN,B=x|x 6,x Q, 则 AB 等于（）A.1,4 B.1,6 C.4,6 D.1,4,6 答案： D 解析： A=1 ，11，16，21，26，31，36，15k， ，B=x|x 6,x Q, AB=1,4,6 。2.设集合 A=3 的倍数 ，B=2 的倍数 ，则 AB 等于（）A. 偶数 B. 被 2 或 3 整除的数 C.6 的倍数 D.2 和 3 的公倍数 答案： B 解析： 由并集的定义易知选B。3.(经典回放 )设 A、B、I 均为非空集合，且满

2、足ABI,则下列各式中错误的是（）A.（A） B=I B.(A) (B)=I C.A(B)=D.(A) (B)=B 答案： B 解析： 由韦恩图可知应选B。4.下列函数中，在(-,0)上是减函数的是（）A.y=11xB.y=1-x2 C.y=x2+x D.y=11x答案： A 解析： 可以用特值验证法，易知选A。5.下列函数中，为偶函数的是（）A.f(x)=x2+21xB.f(x)=|x+1| C.f(x)=x2+x-2 D.f(x)=x2+|x|,-2x0,g(x0)0，故 f(x0)g(x0)0,故应排除 D，应选 B。7.定义两种运算：ab=ab,ab=a2+b2，则函数f(x)=)2(

3、2xx为（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数答案： A 解析： 由题意得f(x)=2422xx=222xx,f(x) 的定义域为R，且 f(-x)=2)(22xx=222xx=-f(x), 故 f(x)为奇函数，选A。8.已知函数f(x)=2mx+4, 若在 -2， 1上存在x0,使 f(x0)=0,则实数 m 的取值范围是（）A. -25，4B.（-,-2） 1,+C.-1,2D. -2,1答案： B 解析： f(x)=2mx+4 在-2，1上存在 x0，使得 f(x0)=0,即 f(-2) f(1) 0，即(-4m+4)(2m+4)0,解得： m-2 或 m1

4、，故选 B。9.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x -2,+)时为增函数，当x(-,-2时是减函数，则f(1)等于（）A.1 B.9 C.-3 D.13 答案： D 解析： 4m=-2, m=-8, f(1)=2 12+81+3=13,故选 D。10.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为0,m ，值域为 -425,-4 ，则 m 的取值范围是（）A.(0,4) B.23,4C.23,3D.23,+答案： C 解析： y=x2-3x-4 在 0,m上的值域为-425，-4 ，说明函数对称轴x=23 0,m ，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载m23且 ymax=f(0)=-4, 说明 m3,故选 C。二、填空题（每小题4 分，共 16 分）11.函数 y=1x+x21的定义域为 _。答案： x|x -1 且 x2。12.若 f(2x-1)=4x2+4x+2, 则 f(x)=_ 。答案： x2+4x+5 解析 ：令 2x-1=t, 则 x=21t,则 f(t)=t2+4t+5, f(x)=x2+4x+5,(x R)。13.若 f(x)=. 0,2,0, 12xxxx如果 f(x)=10, 则 x=_ 。答案： -3 解析： 若 x2+1=10,则 x=3(舍去“ +3”) 若-2

6、x=10,则 x=-5(舍去 ),故 x=-3。14.如果函数y=0),(, 0,32xxfxx是奇函数，则f(x)=_ 。答案： 2x+3 解析 ：设 x0,f(-x)=2(-x)-3 ，f(-x)=-f(x), -f(x)=-(2x+3), f(x)=2x+3 。三、解答题（共44 分）15.（10 分）已知集合A=x|(x+1)(2-x)0,B=x|px+42, 或 x0 时 B=x|x-4p,BA，-p4-1，即 P4. 当 p-p4, BA，-p42，即 p-2。16.(10 分)已知函数f(x)=112xx,x 3,5. (1)判断 f(x) 在区间 3,5上的单调性并证明；(2)

7、求 f(x) 的最大值和最小值。解析： (1)f(x) 在(3,5)上单调递增 .证明如下：设任意的 x1,x2 3,5 ,且 x10,x2+10,即(x1+1)(x2+1)0.x1-x20,f(x1)f(x2). y=112xx在 3,5上单调递增 . （2）ymin=f(3)=13132=45; f(x)max=f(5)=15152=23。17.(12 分)小王买了一部手机想入网，中国联通130 网的收费标准是：月租费30 元，每月来电显示费6 元，本地电话每分钟0.4 元；中国移动储值卡收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免了.小王的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示

8、服务，请问小王选择哪家更为节省？解析： 设入 130 网需的费用为y1元，入中国移动网的费用为y2元，通话时间为x 分钟 . 则 y1=30+6+0.4,y2=0.6x. 若 y1y2,即 36+0.4x180( 分钟 )，即当通话时间大于180 分钟应选择联通130 网. 若 y1=y2,即 36+0.4x=0.6x,x=180( 分钟 )，即当通话时间等于180 分钟选择哪一家都可以. 若 y1y2,即 36+0.4x0.6x,xf(1), 试求实数a 的取值范围。（1）证明： 设任意 x1、x2 0,+)且 x1-x1-x2, f(x)在 -,0上为减函数，f(-x1)f(-x2), f(x)为偶函数，f(x1)1 时,11,01aa a2. 当 a-10,即 a1 时，.11, 01aa解得 a0. 综上所述： a2 或 a0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页