2022年新人教版七级上册第章：有理数复习与习题 .pdf

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1、1 / 7 第一章 有理数及其运算总复习一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升 1m 表示为 1m，则下降2m 表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数按有理数定义，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例 1.将下列各数填到相应的括号内：7.2，34， 9，1.4，0，3.14，1245， 2.5，20整数集合：

2、正分数集合：非负数集合：分数集合：例 2. a 一定是正数，a一定是负数吗？回答并举例：（2）数轴1、数轴的三要素：、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和 2，a和 a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的： 0 的相反数是。 xy 的相反数是（）， ab 的相反数是（）。牢记： 正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a0 时， a0； a0) 正数的绝对值等于|a|= (a=0) 0 的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于例：绝对值等于本身的数是；绝对

3、值等于它的相反数的数是；3、几何意义：绝对值等于正数的数有两个，它们。例： |x|=3,则 x4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例：4556， 5857 5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。Eg。已知 x0, 化简 |x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法有理数的加法法则：有理数的减法法则：。aba。有理数的运算律：ab；（ a b） c； a（ bcd）。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：多

4、个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法则：ab； (ab)c=；a(b+c+d)=. 有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断： 0 除以任何数都得0。 （） (6)有理数的乘方1、n 个相同的数a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 。记作an，其中， a为，n 为。2、正数的任何次幂都是；负数的。特别的， -1 的奇数幂是。 -1 的偶次幂是。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。例423；（23）4； （23）4。3、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。0 a |a| 一个数a 的绝对值就

5、是数轴上表示a 的点到原点的距离。记作：|a| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 （7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10 的数记成an10的形式的方法（其中101a）。其中数an10原数有 n+1 位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据（2）产生近似数的主要原因：a. “计算”产生近

6、似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c. 不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d. 由于不必要知道准确数而产生近似数登高望远一、 1、下列各说法中，正确的是（）A、 数 0 的意义就是表示没有 B、 一个有理数，不是整数就是分数C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数2、某天 A 市早晨的气温是3，到中午升高了6，晚上又降低了4，到半夜再降低3，这时，半夜的温度是 _ 3、如右图，化简a= _ ，b=_ ，ba=_ 4、绝对值大于2 且小于

7、5 的所有负整数 _ 5、不超过334的最大整数是 _ 6、绝对值最小的数是7、已知： a 5，|a|b|,则 b 的值为：（）二、计算：8、3223329、（4395127）361 10 、18363599-（用简便方法计算）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 5262,1282,642,322,162, 82, 42, 2287654321三、解答题：11、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水上涨了5 cm，星

8、期五河水下降了3 cm，星期六河水上涨了7 cm，星期天下降了 1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘M。12、规定一种运算：ab=baab；计算 2(-3) 的值13、已知a，b是有理数，且53a与 2 互为相反数，a与b互为倒数，试求aba432的值。14、数 a，b 在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：baaba。有理数测试成绩：一、填空题（每题2分，共 24 分）151与_互为倒数；若13a，那么_a2如果节约20 度电记作 20 度，那么浪费10 度电记作；如果20.50 元表示亏本20.50 元，那么 100.57元表示。3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从

9、A地出发，若把向北跑1008 m 作 1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m 表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距离为M 4数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（ 1）其中属于分数集合的数是；（ 2）其中倒数小于1 的数是5若02a，则_a；若13a，则_a；若aaa2，则0_a6 若a 、 b互 为相反数，c 、 d互为倒数，x的相反数是它 本身，则_)()(2dcbaxcdba；7 已知12005x，x为有理数，则代数式2008321xxxx的值为。8当0b时，把babaa、按从小到大的顺序排列_；9. 按规律填写：113,93,72,52,31，_， _，_

10、，；10. 观察下列算式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 通过观察，用你所发现的规律写出342的末位数字是_；11如果3a与1a互为相反数，那么_a。12把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5 ， 3.1415926 ，0，215，10， 5，61 .0自然数集合：非正整数集合：负分数集合：非负数集合；二、选择题（每题3分，共 36 分）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（） . 互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2. 下列说法中不正确的是（）A 3 表示的点到原点的

11、距离是3B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等3若m 、n为任意有理数，且0nm，则m 、n的关系为（）Anm B. 0n C. nm D. 0,0 nm4有理数ba、在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）0ba0abba1122baA1 B2 C3 D4 5如果0ba，且0b，那么baba、的大小关系是（）Ababa BbaabCbaba Dabba6在绝对值小于100 的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个A18 B19 C10 D9 7在绝对值小于100 的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个A7 B8 C D18一

12、根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A321m B521m C621m D1221m 9若 a 为有理数，使nnaa)(成立的n条件为（）A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数10如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 A.a2004 B.2004aC.12004aD.a11若10a，则下列结论正确的是（）A.aaa21 B.aaa12C.21aaa D.aaa1212若a

13、、b都为有理数，要使ba与ba互为相反数，则应满足的条件是（）A0a B0b Cba Dba13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000 千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）4101678千瓦（ B）61078.16千瓦（ C ）710678.1千瓦（ D）8101678.0千瓦三、解答题（、题共分，题分，题分，题分，共分）1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 1 2.5 6 +2 （1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股

14、票上涨的最多，这天收盘时每股是元2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20 名男生的身高进行了测量，这20 名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）： 5， 9，0， 6， 3， 11， 9， 3， 1， 7， 9， 2， 5， 13， 3，0， 4， 71， 11（1） 5 cm 表示， 0 cm 表示；（2）这 20 名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171 177cm （含 171 和 177cm ）范围内的人数为个3计算（每题分，共2分）：)311(21)411(32)76(；)15(94412)81(；1211211611211；733)64(317)64(；31)4(214211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 4. 已知0)2(162bab，求代数式的值：22ba；222baba5. 已知223214111；22333241921；22333434136321；22333354411004321（1）猜想填空：_3213333n；（2）计算：_201864233333精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页