2022年新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题 .pdf

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1、名师总结优秀知识点幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：mnm naaamn、 为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpm m paaaamnp、 、 为正整数注意： （1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同， 先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例 1：计算列下列各题（1）34aa；（2）23b bb；（3）24ccc练习：简单一选择题1.下列计算正确的是( ) A.2+3=5 B.23=5 C.3m+2

2、m=5m D.2+2=24 2.下列计算错误的是( ) A.52- 2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.2m-1= 2m 3.下列四个算式中33=23 3+3=6 32=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，其中正确的是( ) A.100 102=103 B.10001010=103 C.100103=105 D.1001000=104二、填空题1.44=_；44=_。 2、 b2b b7=_。3、103_=1010 4、 (- )2(- )35=_。5、5( )=2( ) 4

3、=18 6、( +1)2(1+) ( +1)5=_。中等：1、 (-10)310+100(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2104 C.0 D.-1042、( - )6( - )5=_。 3、10m10m-1100=_。4、a 与 b 互为相反数且都不为0， n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A. 2n-1与- 2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n6、解答题(1) 2(- 3) (2) (- )23 (4) (- 2) (- )2(- 3) (- )3(3) 2(- )2(- )3 (5) 1nnxxx (6)x4 mx4+m(-x) (

4、7) x6(-x)5-(-x)8(-x)3 (8) -3(- )4(- )57、 计算 (-2)1999+(-2)2000等于 ( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.219998、 若2n+1x=3那么 x=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师总结优秀知识点较难：一、 填空题：1. 111010mn=_,456( 6)=_. 2. 234x xxx=_,25() ()xyxy=_. 3. 310100101001001001000010 10=_. 4. 若1216x, 则 x=_. 5.

5、 若34maa a, 则 m=_;若416ax xx,则 a=_; 若2345yxx x x xx, 则 y=_; 若25()xaaa, 则 x=_. 6. 若2,5mnaa, 则m na=_. 二、选择题7. 下面计算正确的是( ) A 326b bb； B 336xxx； C 426aaa； D 56mmm8. 81 27 可记为 ( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若xy, 则下面多项式不成立的是( ) A.22()()yxxy; B.33()()yxxy; C.22()()yxxy; D.222()xyxy10. 计算19992000( 2)( 2)等于 ( ）

6、 A.39992; B.-2; C.19992; D.1999211. 下列说法中正确的是( ) A. na和()na一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , na和()na相等C. 当 n 为偶数时 , na和()na相等 D. na和()na一定不相等三、解答题 : 12.计算下列各题: （1）2323()()()()xyxyyxyx；（ 2）23() ()()abcbcacab（3）2344()()2()()xxxxxx；（4）122333mmmx xxxxx。14(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: 43981；66251255。精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师总结优秀知识点13.已知21km的土地上, 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.3 10 kg煤所产生的能量, 那么我国629.610 km的土地上 ,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？(2) 求下列各式中的x: 321(0,1)xxaaaa；62(0,1)xxppppp。15计算234551() 22xyxy。16. 若15(3)59nnxxx，求 x 的值 . 2、 幂的乘方法则：)mnmnaa（m,n 是整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。.

8、().mmnmnmmmmmm mmnanmaaaaaaaa个个()nmnmaa与的区别。()nmnmmnanaama表示 个相乘，而表示个 相乘。例如：33232 36282325=5=5 5 =555（ ），所以（）3、积的乘方法则：)nnnaba b（n 是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导().().().()( . . ) ( . . )nnnnabnanbaba babababa a abb b个个个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师总结优秀知识点知识拓展（1）公

9、式可以逆用，()nnna bab，()mnmnaa（m，n 是正整数），例如：153555511333 113(3 ) ,3(3 ) ,5(5 )（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()nnnnabca b c（ n 是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。101010101:.2.21121如 210110010010010010011111112.2.2.1 .222222210010025 4425257525 3325252322=2=1633=3=27比较与 的大小，只需把化成（），把化成（ ），10075163；Bxca B.ab

10、c C.cab D.abc 3 计算620.25( 32)等于 ( ) A.-14B.14C.1 D.-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师总结优秀知识点4、下列四个算式中：（a3）3=a3+3=a6；（b2）22=b2 2 2=b8；（ x）34=（ x）12=x12；（ y2）5=y10，正确的算式有 （）A0 个；B1 个；C2 个；D 3 个. 5、下列各式：；，计算结果为的有（）A.和；B.和；C.和；D.和 . 9、已知，则的值是（）A.1；B.4；C.3 ；D.2.10、下列命题中 , 正确的有

11、 ( ) , m为正奇数时 , 一定有等式成立 , 等式, 无论 m为何值时都不成立三个等式 :都不成立 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、计算题；(4); (5); (6) (m为正整数 ). （7）（9）.三、解答题1、在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：a =（）；. 2、在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师总结优秀知识点；. 3、已知：，求的值 . 4、若，求的值 . 5、已知：，求的值 . 8 、已知：,求的值 . 6 、已知,

12、 求 (1)的值 ;(2)的值7、已知, 求的值 2 、若63a，5027b，求ab33的值 3、若0542yx，求yx164的值4、已知：625255xx，求x的值 5、比较5553，4444，3335的大小。例题 ：求603020092125.0的值1、3)2( ab43)2( a2)3(mnba2、计算：201020092010)2 .1()65()1( 3、计算：392096425225.04、已知332ba，求96ba的值 5、若13310052xxx， 求x的值1、下列计算正确的是（）A532)(bb B 2623)(baba C325aaaD32628aa2、计算4323ba的结

13、果是 ( ) .12881baB.7612ba C.7612baD.12881ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师总结优秀知识点4 、同底数幂的除法（1） 、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：0,mnm naaaamnmn、 是正整数，且. （2） 、零指数幂的意义任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1.用公式表示为：010aa. (3)、负整数指数幂的意义任 何 不 等 于 0 的 数 的 -n(n是 正 整 数 ) 次 幂 ， 等 于 这 个 数 的 n 次 幂 的 倒 数

14、， 用 公 式 表 示 为10,nnaana是正整数(4) 、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于 0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数. 注意点：(1) 底数a不能为 0，若a为0，则除数为 0，除法就没有意义了；(2) 0,amnmn、 是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 例题：计算下列各题：（1） （ m-1）5（ m-1）3；（2） （x-y）10（ y-x）5（ x-y） ；（3） （am）n（ -am3）n2(amn)5; (4) 21-（-32）2+（23）0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页