2022年有理数的乘除法辅导资料 .pdf

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1、1 / 8 有理数的乘除法知识点 1. 有理数的乘法法则两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘。任何数同0 相乘得 0.乘积是 1 的两数互为倒数.两数相乘 , 交换因数的位置, 积不变。乘法交换律:ab=ba 。三个数相乘 , 先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变 .乘法结合律 :abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘, 等于这个数分别与这两个数相乘, 再把积相加 .乘法分配律 :a(b+c)=ab+ac 。几个不等于0 的数相乘 , 负因数的个数为偶数个时, 积为正数。负因数的个数为奇数个时 , 积为负数 .知识点 2. 有理数的除法除以一个不

2、为0 的数 , 等于乘这个数的倒数. 式子表达为 :a b=ab1(b 为不等于0 的数 ).两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘. 一个数同不为0的数相除 , 仍得 0.类型之一 :巧用运算律简化计算型例 1(1)(6)32+(21)=(6)32+( 6)(21)(2)29(65) (12)=29 (65)(12)【解读】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。【解答】（ 1）21( 6)()3221( 6)( 6)()32431（2）529()( 12)6529()( 12)62910290类型之二 :结构繁琐型例 2.计算： 2 00220 032 0032

3、00320 022 002.【解读】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点. 冷静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的. 小括号的出现与“消精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 失”，更是灵活性的体现.【解答】 2 002 20 032 003 2 003 20 022 002=2 002 （ 2 003 10 001 ） 2 003 （ 2 002 10 001 ）=2 002 2 003 10 001 2 003 2 002 10 001=0.类型之三 :整体代换

4、型例3. 计 算 ： (21+31+ +20031) (1+21+ +20021) (1+21+31+ +20031) (21+31+20021).【解读】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.【解答】设1+21+31+20031=a.则原式 =(a1)(a20031)a(a120031)=(a1)a(a1)20031a(a1)(20031)a =20031.类型之四 :乘除混合型例 4 计算：（ 1） 7 314 3；（ 2）（215512）323；（3）（ 3.5）87（43）【解读】对混

5、合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.【解答】（ 1） 7 314 3=731 1431=（ 714） 31=2131=7；（2）（512215）323=（512215）113=10215323113511113211（3）（ 3.5 ）87 （43）=2778 (43）=（437827）=3.1.一个有理数与它的相反数之积（）A.符号必定为正 B.符号必定为负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 C.一定不大于零 D.一定不小于零【解读】 D 当这个有理

6、数不等于零时, 互为相反数的积一定为负数, 当这个有理数等于零时 , 零的相反数为零, 所以一个有理数与它的相反数之积一定小于或等于零. 2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）A.一定为负数 B.为 0 C.一定为正数 D.无法判断【解读】 C 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧, 那么这两个数同号, 所以这两个有理数的积一定为正数. 3.用简便方法计算：（1）(14) (+1111) (131) (5.5)(+74)。（2）43 (75) (4)(51)；（3） 7(722)+19(722)5 (722)；（ 4）(14387127) (24). 【

7、解读】乘法的结合律、交换律、分配律, 在有理数乘法中仍然适用, 可以大大简化计算 . 【解答】（ 1）(14) (+1111)( 131) (5.5)(+74)=64。（2）43 ( 75) ( 4) ( 51)= 73；（3） 7( 722)+19 ( 722) 5( 722)= 2；（4）(14387127) ( 24)= 7.4.计算：（ 1） 6 （ 0.25）1114；（2）（ 2 21） （ 10） （31） （ 5）；（3）（ 3 31） 2 54 （3 81） （ 0.75）. 【解读】 几个数相除，先化为乘法，再按几个数相乘的法则运算. 【解答】（ 1）原式 =6 （ 4）1

8、411=7132；（2）原式 =（25） （101） （ 3） （51）=25101 351=203；（3）原式 =（310）145 （258） （34）=（31014525834）=6332. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1 道题加 10 分，答错1 道题扣 10 分，每个队的基本分为100 分，有一个代表队答对了12 道题，答错了5 道题，请问这个队最后得多少分？【解读】答对了道题得120 分，答错了道题得50 分，每个队的基本分为分，这个队最后得100+1

9、210+5（ 10）=170（分） . 【答案】 100+1210+5（ 10）=170（分） . 2.求除以 8 和 9 都是余 1的所有三位数的和. 【解答】可设三位数为n，它是除以8、9 的商分别为x、y 余 1 的数 .则 :n=8x+1。n=9y+1 由此可知：三位数n 减去1，就是8 和 9 的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、 864、936. 所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112 =72(2+3+4+5+6+7+8+9+1

10、0+11+12+13)+1 12 =72(2+13)6+12 =6492 课时作业：A 等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( ) A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对2.五个数相乘 ,积为负数 ,则其中负因数的个数为（）A.2 B.0 C.1 D.1,3,5 3.( 5)( 5)( 5)51=_. 4.已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图281所示，下列结论正确的是（）图 28 1 A.a b B.ab0 C.ba0 D.a+b 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

11、 - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 5.用“” 、“” 定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a 和 ab=b，例如32=3，32=2，则 (20062005)(20042003)=_. 6.计算：（1）(0.75)(1.2)；（ 2）(165)(154)；（3）(32132)(1)；（ 4）(91) (3136)；7.a、b 是什么有理数时,下式成立： a b=|a b|. 8.计算：（1）(27)31；（ 2）( 0.75)(1.2)；（ 3） (165)(154)；（4）(32132)(1)；（ 5）(91) (3136)；（ 6）(6.1)0. 9. 计算：(1) 54(

12、625)(107)(2)(1324)(716)034(3)45 (1.2)(91)。(4)(73)(21) (158) 10.计算 : (1)(5)(15)(3)； (2)1+5(61)( 6)；(3)(5131)(51+31)51(31) （4）3135127822322（5）（130）（23110+1625）B等级11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么 a+b+c+d=_. 12.已知 ab|ab|,则有（）A.ab0 B.ab0,b0 D.a00,b0 时,等式 a b=|a b|成立；（2） a0,b0 时,等式 a b=|a b|成立；（3）当 a、b 两数中至少有一

13、个数为零时,等式 a b=|a b|成立 . 8. （ 1） ( 27) 31= 9；（ 2） ( 0.75) ( 1.2)=0.9；（ 3） ( 165) ( 154)=121；（4）( 32132) ( 1)=32132；（ 5）( 91) ( 3136)=135；（ 6）( 6.1) 0=0.9. (1)原式 = (54625) (107)=(310)(107)=+(310107)=37精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 (2)原式 =0 (3)原式 =+(45 1.291)=61915645(4)原

14、式 =(7321158)=35410. (1)(5) ( 15) ( 3)=91；(2) 1+5( 61) ( 6)=179；(3)(5131) (51+31) 51(31)=13516. （4）.原式2222225128333225 1283 110.（5）解法一：原式=( 130) (5612)= 1303=110.解法二：原式的倒数为（23110+1625）（130）=（23110+1625）（ 30）=23（ 30）110（ 30）+16（ 30）+2530 =20+35+12=10.所以原式 =110.B等级答案11.012.A 13.当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数. 14.B 15.C 16.0 1和 1 17.1。18.4.8 。19. = 20.C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页