2022年最新高中数学知识点汇总 .pdf

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1、高中数学知识汇总1. 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,xA xA。元素特点 ：互异性、无序性、确定性。关系子集xAxBAB。A；,AB BCACn个元素集合子集数2n。真子集00,xAxBxB xAAB相等,AB BAAB运算交集|,xxBxBAA 且()()()UUUCABC AC B()()()UUUCABC AC B()UUCC AA并集|,xxBxBAA 或补集|Ux xUC AxA且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命

2、题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若q，则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p充要条件充分条件pq，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B， 则pq等价于AB，pq等价于AB。必要条件pq，q是p的必要条件充要条件pq，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题pq，,p q有一为真即为真，, p q均为假时才为假。类比集合的并且命题pq，,p q均为真时才为真，, p q有一为假即为假。类比集合的交非命题p和p为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。2. 复

3、数复数概念虚数单位规定：21i；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。44142431,1,()kkkkiii iii kZ。复数形如( ,)abi a bR的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。0b时叫虚数、0,0ab时叫纯虚数。复数相等( , , ,),abicdi a b c dac bdR共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即zabi，则zabi。运算加减法()()()()abicdiacbd i，( , , ,)a b c dR。乘法()()()()abicdiacbdbcad i，( , , ,)a b c dR除法2222, , ,()()(0,

4、)a b c dacbdbcdaabicdii cdicdcdR几何意义复数zabi一一对应复平面内的点( , )Z a b一一对应向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，22zab大多数复数问题，主要是把复数化成标准的zabi的类型来处理，若是分数形式z=dicbia，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i 看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页3. 平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的

5、有向线段的长度叫做该向量的模。0向量长度为0，方向任意的向量。 【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。,a b的夹角记为,a b。投影,a b，cosb叫做b在a方向上的投影。 【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理12,e e不共线， 存在唯一的实数对( ,)，使12aee。若12,e e为, x y轴上的单位正交向量，( ,)就是向量a的坐标。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件,a b（0b共线存在唯一实数，ab11221221(,)(,)x yxyx yx y垂直条件0ab

6、a b。11220 x yx y。各种运算加法运算法则ab的平行四边形法则、三角形法则。1212(,)abxxyy。算律abba，()()abcabc与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则ab的三角形法则。1212(,)abxxyy分解MNONOM。(,)NMNMMNxxyy。数乘运算概念a为向量，0与a方向相同，0与a方向相反，aa。(,)axy。算律aa)()(，aaa)(，baba)(与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念cos,a baba b1212a bx xy y。主要性质2a aa，a bab。22axy，222212121122x xy yxyxy算律a bb a，()

7、ab ca cb c，()()()a baba b。与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。4. 算法、推理与证明圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r 一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 22E,DFED42122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页算法逻辑结构顺序结构依次执行程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件

8、反复执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推理与证明推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理数学证明直接证明综合法由已知导向结论的证明方法。分析法由结论反推已知的证明方法。间接证明主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。数学归纳法数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此， 数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当n 取第一个值n0（例如 n0=1）时结论正确； 然后假设当

9、n=k0(,)kNkn时结论正确， 证明当 n=k+1 时结论也正确5. 不等式、线性规划不等式的性质（1）abbcac，；两个实数的顺序关系：0abab0abab0abab（2）00abcacbcabcacbc，；，；（3）abacbc；（4）abcdacbd，；11abab的 充 要 条 件是0ab。（5）00abcdacbd，；（6）*01nnnnabnnababN，；一元二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根） ，再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口

10、方向，从而确定不等式的解集基本不等式2abab（0,0ab）2abab（,0a b） ；2()2abab（,a bR） ；baab2ab 2ba222ba（,0a b） ；222abab。二元一次不等式组二元一次不等式0AxByC的解集是平面直角坐标系中表示0AxByC某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。6. 计数原理与二项式定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页排列组合二项式定理基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同

11、的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，在第n类方案中有nm种不同的方法那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法分步乘法计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种 不 同 的 方 法 做 第n步 有nm种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有nmmmN21种不同的方法. 排列定义从n个不同元素中取出()m mn个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出()m mn个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出()m mn个元素的排列数，用符号mnA表示。排列数公式!(1)(2)(1)()()!

12、mnnAn nnnmnmmnnm，规定0!1组合定义从n个不同元素中， 任意取出()m mn个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出()m mn个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出()m mn个元素的组合数，用符号Cmn表示。组合数公式(1)(1)C!mnn nnmm，CmmnnmmAA性质mnnmnCC(nmNnm且,) ；11mnmnmnCCC(nmNnm且,) 二项式定理定理011()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b（rnC叫做二项式系数）通项公式1rn rrrnTC ab（其中 0knknNN，）系数和公式1121rnrnrrrrrrCC

13、CCC；nnnrnnnnCCCCC2210；135024112312;232.nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCnCn7. 函数基本初等函数I 的图像与性质基本初等函数指数函数xya01a(,)单调递减，0 x时1y，0 x时01y函数图象过定点(0,1)1a(,)单调递增，0 x时01y，0 x时1y对数函数logayx01a在(0,)单调递减，01x时0y，1x时0y函 数 图 象 过定点(1,0)1a在(0,)单调递增，01x时0y，1x时0y幂函数yx0在在(0,)单调递增，图象过坐标原点函 数 图 象 过定点(1,1)0在在(0,)单调递减8. 函数与方程函数模型及其应用精

14、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页函数零点概念方程( )0f x的实数根。方程( )0f x有实数根函数( )yf x的图象与x轴有交点函数( )yf x有零点存在定理图象在 , a b上连续不断，若( )( )0f a f b，则( )yf x在( , )a b内存在零点。二分法方法对于在区间,a b上连续不断且0f afb的函数yfx，通过不断把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法步骤第一步确定区间, a b，验证( )( )0f af b，给定精确度

15、。第二步求区间,a b的中点c；第三步计算f c：（1） 若0f c， 则c就是函数的零点；（2） 若0fafc，则令bc（此时零点0,xa c） ；（ 3） 若0f cf b，则令ac（此时零点0,xc b） （4）判断是否达到精确度:即若 ab，则得到零点近似值 a （或 b ） ；否则重复（ 2）（ 4） 函数建模概念把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。解题步骤阅读审题分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。解释模型将数学问题的结果转译成实际问题作出答

16、案。9. 导数及其应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页导数及其应用概念与几何意义概念函数( )yf x在点0 xx处的导数0000()()()limxf xxf xfxx。几何意义0()fx为 曲 线( )yf x在 点00(,()xf x处 的 切 线 斜 率 ， 切 线 方 程 是000()()()yfxfxxx。运算基本公式0C（C为常数）；1()()nnxnxnN；(sin)cos(cos )sinxxxx，；()()lnxxxxeeaaa，（0a，且1a） ；11(ln)(log)logaaxxexx，

17、（0a， 且1a） 211xx；1(ln)xx。运算法则( )( )( )( )f xg xfxg x；( )( )( )( )( )( )f xg xfx g xf xg x，( )( )CfxCfx；2( )( )( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xgx fxg xg xgx，21( )( )( )g xg xgx复合函数求导法则( ( ) ( ( )( )yf g xfg xg x。研究函数性质单调性( )0fx的各个区间为单调递增区间；( )0fx的区间为单调递减区间。极值0()0fx且( )fx在0 x附近左负（正）右正（负）的0 x为极小（大）值点。最值,

18、a b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。定积分概念fx在区间,a b上是连续的，用分点011iinaxxxxxb将区 间,a b等 分 成n个 小 区 间 ， 在 每 个 小 区 间1,iixx上 任 取 一 点i（1,2,in） ，1limnbianibafx dxfn。基本定理如 果fx是, a b上 的 连 续 函 数 ， 并 且 有Fxfx， 则bafx dxF bF a性质bbaakfx dxkfx dx（k为常数）；bbbxaaafxg xdxfx dg x dx；bcdaacfx dxfx

19、 dxfx dx简单应用区间,a b上的连续的曲线( )yf x，和直线.(),0 xa xb aby所围成的曲边梯形的面积( )baSf x dx。10. 三角函数的图像与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页三角函数的图象与性质基本问题定义任意角的终边与单位圆交于点( , )P x y时，sin,cos,tanyyxx同角三角函数关系22sinsincos1,tancos。诱导公式360,180，90,270， “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的性质与图象值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴sinyx（xR）

20、1,12k增2,222kk减32,222kk奇函数(,0)k2xkcosyx（xR）1,12k增2,2kk减2,2kk偶函数(,0)2kxktanyx(2xk) Rk增,22kk奇函数,02k无图象变换平移变换上下平移( )yf x图象平移k得( )yf xk图象，0k向上，0k向下。左右平移( )yf x图象平移得()yf x图象，0向左，0向右。伸缩变换x轴方向( )yf x图象各点把横坐标变为原来倍得1()yfx的图象。y轴方向( )yf x图象各点纵坐标变为原来的A倍得( )yAfx的图象。对称变换中心对称( )yf x图象关于点( , )a b对称图象的解析式是2(2)ybfax轴对

21、称( )yf x图象关于直线xa对称图象的解析式是(2)yfax。11. 三角恒等变换与解三角形变换正弦和差角公式倍角公式22 tansin 21tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页公式sin()sincoscossinsin22sincos221tancos21tan21cos2sin221cos2cos2余弦cos()coscossinsin2222cos2cossin2cos112sin正切tantantan()1tantan22 tantan21tan三角恒等变换与解三角形正弦定理定理sinsinsin

22、abcABC。射影定理：coscosabCcBcoscosbaCcAcoscoscaBbA变形2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（R外 接 圆 半径） 。类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。余弦定理定理2222222222cos,2cos,2cosabcbcA bacacB cababC。变形22222()cos122bcabcaAbcbc等。类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。面积公式基本公式111111sinsinsin222222abcSa hb hc habCbcAacB。导出公式4abcSR（R外接圆半径） ；1()2Sabc

23、 r（r内切圆半径）。实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30）。方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。12. 等差数列等比数列数一般精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

24、 - - - -第 8 页，共 23 页列、等差数列等比数列数列na通项公式数列na中的项用一个公式表示，( )naf n11,1,2.nnnS naSSn前n项和12nnSaaa简单的递推数列解法累加法1( )nnaaf n型解决递推数列问题的基 本 思 想 是 “ 转化”，即转化为两类基本数列 -等差数列、等比数列求解。累乘法1( )nnaa f n型转化法1111(0,1,0)nnnnnnnaaapaq ppqqpp待定系数法11(0,1,0)()nnnnacad cdac a。比较系数得出，转化为等比数列。等差数列na概念满足1nnaad（常数），0d递增、0d递减、0d常数数列。通项

25、公式1(1)()nmaandanm dmnpqaaaamnpq。22mnpaaamnp。前n项和公式11()(1)22nnn aan nSnad232,mmmmmSSSSS为等差数列。等比数列na概念满足1:nnaaq（0q的常数），单调性由1a的正负，q的范围确定。通项公式11nnmnmaa qa qmnpqa aa amnpq，22mnpa aamnp前n项和公式111(1),1,11,1.nnnaa qaqqSqqna q公比不等于1时，232,mmmmmSSSSS成等比数列。13. 数列求和及其数列的简单应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

26、 - - -第 9 页，共 23 页数列求和及数列的简单应用常用求和公式等差数列11()(1)22nnn aan nSnad，特别(1)1232n nn。等比数列111(1),1,11,1.nnnaa qaqqSqqna q，特别21122221nn。自然数平方和2222(21)(1)(21)123(12)36nn nnnn。自然数立方和23332(1)12(1 2)2n nnn。常用求和方法公式法如22 ,3nnnan a。常用裂项方法：11 11()()n nkk nnk；211111211nnn；211114122121nnn；1111(1) 2(1)22nnnnn nnn。分组法如22

27、nnan，( 1)2nnan。裂项法如111(1)1nan nnn。错位相减法如(21) 2nnan。倒序相加法如01knnnnnCCkCC。数列模型等差数列基本特征是均匀增加或者减少。等比数列基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。一个简单递推数列基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列na满足11.2nnaaa。注：表中,n k均为正整数14. 空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页表面

28、积和体积表面积体积棱柱2SSS侧全底表 面积 即空 间几 何体 暴露 在外 的所 有面 的面 积之和。VSh底高13VS h锥SS1()3VSS SS h台0SVS h柱棱锥SSS侧全底13VSh底高棱台SSSS侧全上底下底1()3VSS SS h圆柱222Srrh全2Vr h圆锥2Srrl全213Vr h圆台22( )Srrr lrl全221( )3Vrr rrh球24SR球343VR球15. 空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：线、平面的基公理 1 ,Al Bl ABl。用途判断直线在平面内。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

29、总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页本公理公理 2 ,A B C 不共线,A B C 确定平面。确定平面。确定两平面的交线。公理 3 ,PPlPl两直线平行。公理 4 ac，bcab位置关系线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面,Al Bl；,AB。线面,.llA l。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。面面，l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系判定定理性质定理线面,/ababa线线平行线面平行a，a，bab线面平行线线平行面面,/,/ababPab线面平行面面平行/,/abab面面平行线线平

30、行垂直关系线面,mnmnPaam an线线垂直线面垂直aabb线线垂直线线平行面面,ll线面垂直面面垂直,l aala面面垂直线面垂直空间角定义特殊情况范围线线角把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。两直线平行时角为00,2所成角为90时称两直线垂直线面角平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。线面平行或线在平面内时线面角为00,2线 面 垂 直 时 线 面 角 为90二面角在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。两 个 半 平 面 重 合 时 为00,两个半平面成为一个平面时为180当二面角为90时称两个平面垂直空间距离点面距从平面外一点作平面的垂线，该点与垂

31、足之间的距离。线面距和面面距转化为点面距。线面距直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。面面距两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。16. 空间向量与立体几何空空重要共面向量一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页间向量与立体几何间向量概念空间基底空间任何三个不共面的向量, ,a b c都可做空间的一个基底。基本定理共线定理,a b（0b共线存在唯一实数，ab。共面定理p与,a b、 （,a b不共线）共面存在实数对, x y，使pxayb基本

32、定理, ,a b c不共面， 空间任意向量p存在唯一的( , , )x y z，使pxaybzc。立体几何中的向量方法线面标志方向向量所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。法向量所在直线与已知平面垂直的非零向量n叫做平面的法向量。位置关系线线平行方向向量共线。线面平行判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。面面平行判定定理；两个平面的法向量平行。线线垂直两直线的方向向量垂直。线面垂直判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。面面垂直判定定理；两个平面的法向量垂直。空间角线线角两直线方向向量为,a b，coscos,a b。线面角直线的方向向量

33、为a，平面的法向量为n，sincos,a n。二面角两平面的法向量分别为1n和2n，则12coscos,n n。空间距离点线距直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到直线a的距离sin,dMNMN a。两平行线距离转化为点线距。点面距平面的法向量为n，平面内任一点为N，点M到平面的距离cos,MN ndMNMN nn。线面距、面面距转化为点面距。17. 直线与圆的方程直直概念倾斜角x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页线与圆的方程线与方程斜率倾斜角

34、为，斜率2121tanyykxx（12xx） ，1122(,),(,)xyxy在直线上。直线方程点斜式00()yyk xx在y轴截距为b时ykxb。两点式112121yyxxyyxx1212(,)xxyy在, x y轴截距分别为,a b时1byax。一般式0CByAx（022BA） ，0B时斜率AkB，纵截距CB。位置关系平行当不重合的两条直线1l和2l的斜率存在时，2121/kkll；如果不重合直线1l和2l的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则1l/2l垂直当两条直线1l和2l的斜率存在时，12ll121kk；若两条直线12,l l中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直交点两直

35、线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。距离公式点点距111222(,),(,)P x yPxy两点之间的距离22122121()()PPxxyy。点线距点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离2200BACByAxd。线线距0:11CByAxl到0:22CByAxl距离2221BACCd圆与方程圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程圆心坐标( , )a b，半径r，方程222()()xaybr。标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为)2,2(ED，半径2422FED。一般方程022FEyDxyx(

36、 其中0422FED) 相交相切相离直线与圆代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解几何法drdrdr圆与圆代数法方程组有两解方程组有一组解方程组无解几何法1212rrdrr12drr或12drr12drr或12drr【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】18. 圆锥曲线的定义、方程与性质定义标准方程几何性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页圆锥曲线的定义、方程与性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数2a（大于122F Fc）的点的轨迹叫做椭圆【22

37、2bac，ab】22221xyabxayb(,0)a(0,)b(,0)cx轴y轴坐标原点椭圆中ac01ecea双曲线中ac1e22221yxabyaxb(0,)a(,0)b(0,)c双曲线平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数2a（小于122F Fc）的点的轨迹叫做双曲线【222bca】22221xyabxayR(,0)a(,0)c22221yxabyaxR(0,)a(0,)c抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不在定直线l） 距离相等的点的轨迹是抛物线。【焦点到准线的距离等于p，0p，焦参数】22ypx0 xyR(0,0)(,0)2px轴1【 离 心率 是 曲线 上

38、的点 到 焦点 的 距离 与 到准 线 的距 离 之比】22ypx0 xyR(,0)2p22xpy0yxR(0,)2py轴22xpy0yxR(0,)2p注：1. 表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为byxa，ayxb。 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,2222ppppxxyy。19. 圆锥曲线的热点问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页曲线方程与圆锥曲线热点问题曲线与方程概念曲线C上点的坐标都是方程( ,)0f x y的解，以( , )0f x y的解为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C

39、为方程( , )0f x y的曲线、方程( , )0f x y为曲线C的方程。求法直接法把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。定义法已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。代入法动点,P x y随动点00,Q xy运动，Q在曲线:,0Cfx y上，以, x y表示00,xy，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。参数法把动点坐标( ,)x y用参数t进行表达的方法。此时( ),( )xtyt，消掉t即得动点轨迹方程。交规法轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。热点问题定点含义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化

40、的某个或某几个点。解法把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。定值含义不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。解法建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。范围含义一个量变化时的变化范围。解法建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。最值含义一个量在变化时的最大值和最小值。解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。20. 概率概率定义如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mn作为事件A发生的概率的近似值，即mP An。事件关系基本关系包含关系；相

41、等关系；和事件；积事件. 类比集合关系。互斥事件事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生对立事件事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质0()1P A，()0P，()1P。互斥事件事件,A B互斥，则()()()P ABP AP B。对立事件事件A与它的对立事件A的概率满足()()1P AP A. 古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式()mP An，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。计算公式( )AP A构成事件的测度试验全部结果所构成的测度21. 离散型随机变量及其分布

42、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页离散型随机变量及其分布随机变量及其分布列概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。性质（1）0(12)ipin， ，； （2）121nppp。事件的独立性条件概率概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，()()()P ABP BAP A|。性质 ：0()1P B A|,B C互斥，()()()P BCAP B AP CA|独立事件事件A与事件B满足()( )( )P ABP

43、A P B，事件A与事件B相互独立。n次独立重复试验每次试验中事件A发生的概率为p， 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1)(0 1 2)kkn knP XkC ppkn， ， ，。典型分布超几何分布()012knkMNMnNC CP XkkC， ，m ，其中minmMn，且 nN，且,nN MN nMNN，二项分布分布列为：()(1)(01 2)kkn knP XkC ppkn， ， ，()XB np，。数学期望EXnp、方差(1)DXnpp【1n时为两点分布】正态分布22()21( )2xaxe图 象 称 为 正 态 密 度 曲 线 ， 随 机 变 量X满 足()( )

44、baP aXbx dx，则称X的分布为正态分布正态密度曲线的特点。数字特征数学期望1122iinnEXx px px px p()E aXbaEXb方差和标准差方差：21()niiiDXxEXp，标准差：XDX2()D aXba DX22. 统计与统计案例统统随机简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页计与统计案例计抽样分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。系统抽样将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。样本估计总体频率分布在样本中某个 （范

45、围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。即以样本的频率分布估计总体 的 频 率 分布，以样本的特征数估计总体的特征数。众数样本数据中出现次数最多的数据。样本特征数中位数从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。平均数12,nx xx的平均数是121()nxxxxn。方差12,nx xx的平均数为x，2211()niisxxn。标准差211()niisxxn统计案例回归分析相关关系两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。最小二乘法21()nii

46、iQyabx最小时得到回归直线方程ybxa的方法。独立性检验对于值域分别是12,x x和12,y y的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。23. 函数与方程思想 , 数学结合思想函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想函数思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程 思 想 则 是 在 动 中 求静，研究运动中的等量

47、关系方程思想方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决数形结合思想以形助数根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想。数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以 开 拓 自 己 的 思 维 视野.以数助形根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。24. 分类与整合思想 , 化归

48、与转化思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页分类与整合、化归与转化分类与整合分类思想解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法。分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合分合”。整合思想把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法。化归与转化化归思想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。化归转化思想的实质是“化不能为可能” ，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。转化思

49、想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。25. 坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页坐标系与参数方程坐标系伸缩变换设点,P x y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换,0 ,:,0 .xxyy的作用下， 点,P x y对应到,Px y，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位， 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是,

50、 x y，极坐标是,，则cos ,sin .xy且222,tan0 .yxyxx曲线的极坐标方程在 极坐标系中，如果平面曲线C上 任意一 点的极坐标至少 有一个满足方程,0f， 并 且 坐 标 适 合,0f的 点 都 在 曲 线C上 ， 那 么 方 程,0f就叫做曲线C的极坐标方程参数方程概念在平面直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数( ),( ),xf tyg t反过来，对于t的每个允许值， 由函数式)()(tgytfx所确定的点( ,)M x y都在曲线C上，那么方程)()(tgytfx叫做曲线C的参数方程， 联系变数, x y的变数t是参变数，简称参数参数方程