2022年最新高中数学会考复习知识点汇总 .pdf

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1、名师总结优秀知识点高中数学会考复习知识点汇总第一章集合与简易逻辑1、含 n 个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数 1、求)(xfy的反函数：解出)(1yfx，yx,互换，写出)(1xfy的定义域；2、对数： ：负数和零没有对数，、1 的对数等于0：01loga，、底的对数等于1：1logaa，、积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog；bmnbanamloglog，第三章数列1、数列的前n 项和：nnaaaaS321； 数列前 n 项和与通项的关系：)2() 1(111nSSnSaannn2、等差数列：

2、（1） 、定义 ：等差数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2） 、通项公式 ：dnaan)1(1（其中首项是1a，公差是d； ）（3） 、前 n 项和： 12)(1nnaanSdnnna2)1(1（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4） 、等差中项：A是a与b的等差中项：2baA或baA2，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列： （1） 、定义 ：等比数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0q） 。（2） 、通项公式：11nnqaa（其中：首项是1a，公比是q）（3） 、前 n 项和：)1(,1)1(1)1( ,111qqqaqqa

3、aqnaSnnn（4） 、等比中项：G是a与b的等比中项：GbaG，即abG2（或abG，等比中项有两个）第四章三角函数1、弧度制：（ 1） 、180弧度， 1 弧度1857)180(；弧长公式：rl|（是角的弧度数）2、三角函数（1） 、定义：yrxryxxyrxrycscseccottancossin3、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan033133133004、同角三角函数基本关系式：1cossin22c o ss i nt

4、a n1c o tt a n5、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：si

5、ncoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8、二倍角公式 ： （1） 、2S：cossin22sin）2C：22sincos2cos1cos2sin21222T：2t a n1t a n22t a n（2） 、降次公式：（多用于研究性质）2sin21cossin212cos2122cos1sin

6、2212cos2122cos1cos29、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx-1，1 2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx-1，1 2T偶函数kk2 ,)12() 12( ,2kk函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xAyRx-A，A A 2T21Tfx五点法10、解三角形 ： （1） 、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21(2) 正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa，边用角表示：（3） 、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222

7、222cocCabbaCabbacBaccabAbccba求角：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222第五章、平面向量 1 、坐标运算 ：设2211,yxbyxa，则2121,yyxxba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点数与向量的积：1111,yxyxa，数量积：2121yyxxba（2）、设 A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（ x2，y2），则1212,yyxxAB. （终点减起点）221221)()(|yyxxAB；向量a的模 |a| ：aaa2|

8、22yx；（3）、平面向量的数量积：cosbaba， 注意：00 a，00 a，0)( aa（4）、向量2211,yxbyxa的夹角，则222221212121cosyxyxyyxx，2、重要结论： （1）、两个向量平行：baba/)(R，ba/01221yxyx（2）、两个非零向量垂直0baba，02121yyxxba（3）、 P分有向线段21PP的：设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP，则定比分点坐标公式112121yyyxxx，中点坐标公式222121yyyxxx第六章：不等式1、 均值不等式 ： （1） 、abba222（222baab）（2）

9、 、a0,b0;abba2或2)2(baab一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程1、斜率：tank，),(k；直线上两点),(),(222111yxPyxP，则斜率为1212xxyyk2、直线方程： （1） 、点斜式：)(11xxkyy； （2） 、斜截式：bkxy；（3） 、一般式：0CByAx（A、B不同时为0） 斜率BAk，y轴截距为BC3、两直线的位置关系（1） 、平行：212121/bbkkll且212121CCBBAA时 ，21/ ll；垂直：21211llkk2121210llBBAA；（2） 、到角范围：,0到角公

10、式：12121tankkkk21kk 、都存在，0121kk夹角范围：2,0(夹角公式：12121tankkkk21kk 、都存在 ，0121kk（3） 、点到直线的距离公式2200BACByAxd（直线方程必须化为一般式 ）6、圆的方程： （1） 、圆的标准方程222)()(rbyax，圆心为),(baC，半径为r（2）圆的一般方程022FEyDxyx（配方：44)2()2(2222FEDEyDx）0422FED时，表示一个以)2,2(ED为圆心，半径为FED42122的圆；aaa2a2x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

11、页，共 4 页名师总结优秀知识点第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：)0(12222babyax，半焦距：222bac， 离心率的范围：10e，准线方程：cax2，参数方程：sincosbyax2、双曲线标准方程：)0,0( , 12222babyax，半焦距：222bac，离心率的范围：1e准线方程：cax2，渐近线方程用02222byax求得：xaby，等轴双曲线离心率2e3、抛物线：p是焦点到准线的距离0p，离心率：1epxy22：准线方程2px焦点坐标)0,2(p；pxy22：准线方程2px焦点坐标)0,2(ppyx22：准线方程2py焦点坐标)2,0(p；pyx22：准线方程2py焦点

12、坐标)2,0(p第九章直线平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al32、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即Rl；3、球的体积公式：334RV，球的表面积公式：24RS4、柱体hsV，锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS第十章排列组合 二项式定理1、排列 ： （1） 、排列数公式：mnA=) 1() 1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn) 0！=1 （3） 、全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列；! nAnn)!1(123)2)(1(nnnnn；2、组合：（1） 、组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)

13、1() 1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn) ；10nC；（3）组合数的两个性质：mnC=mnnC；mnC+1mnC=mnC1；3、二项式定理： （1） 、定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( ; （2） 、二项展开式的通项公式（第r +1 项） ：rrnrnrbaCT1)210(nr，各二项式系数和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+ +Cnn=2n（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+ Cn+=2n -1第十一章：概率：1、概率（范围） ：0 P(A) 1（必然事件： P(A)=1 ，不可能事件： P(A)=0 ）2、等可能性事件的概率：()mP An. 3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥： P(A B)=P(A) P(B) ；A、B对立： P（A）+ P(B) 4、独立事件同时发生的概率：独立事件 A，B同时发生的概率：P(AB)= P(A) P(B). n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PPA AO B A AO B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页