2022年有理数的加减法知识讲解 .pdf
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1、有理数的加减法(基础)【学习目标】1掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算;2掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系;3熟练将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简算,并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义: 把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0 相加,仍得这个数要点诠释: 利用法则进行加
2、法运算的步骤:( 1) 判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则( 2) 确定和的符号 ( 是“+”还是 “”)( 3) 求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减) 3.运算律:文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变加法交换律符号语言a+bb+a文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变有理数加法运算律加法结合律符号语言( a+b) +ca+( b+c)要点诠释: 交换加数的位置时,不要忘记符号【高清课堂:有理数的加减382681有理数的减法】要点二、有理数的减法1.定义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加
3、数的运算,叫做减法,例如:(- 5)+? 7,求?,减法是加法的逆运算要点诠释: (1)任意两个数都可以进行减法运算(2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:性质符号;数字即数的绝对值2.法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:()abab要点诠释:将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数 ” 如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算:(
4、 1)( +20) +( +12) ;( 2)1223;( 3)( +2) +(- 11) ;( 4)(- 3. 4) +( +4. 3) ;( 5)(- 2. 9) +( +2. 9) ;( 6)(- 5) +0【答案与解析】 (1) (2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条;(3) (4)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;( 6)用的是法则的第三条 ( 1)( +20) +( +12) +( 20+12) +3232;( 2)12121123236( 3)( +2) +(- 11) -( 11- 2) - 9 ( 4)(- 3. 4)+(
5、 +4. 3) +( 4. 3- 3. 4) 0. 9 ( 5)(- 2. 9)+( +2. 9) 0;( 6)(- 5) +0 - 5【总结升华】 绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值举一反三:【变式 1】计算:113343【答案】111113333433412【变式 2】计算:( 1)(+10)+(-11);(2)12-1+-23【答案】(1)(+10)+(-11)= (11-10)= 1;(2)1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666类型二、有理数的减法运算2 计算: ( 1)(- 32)-( +5) ;( 2)(
6、+2)-(-25) 【思路点拨】 此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页【答案与解析】法一:法二:( 1)原式 =-32-5=-32+ (-5)=-37;( 2)原式 =2+25=27【总结升华】 算式中的 “+”或“-” 既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三:【变式 】 (2015?泰安)若()(2)=3,则括号内的数是()A 1 B1 C5 D5【答案】 B 根据题意得: 3+(2) =
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